精品解析：山东省青岛市青岛中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

青岛中学2024-2025学年度春季学期七年级数学期中数学诊断试卷 考试时间：100分钟；满分100分 2025.4 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：3纳米毫米． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算法则．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：C 3. 如图，O为直线上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角的和差关系和平角的定义，先求出，再得结论. 【详解】解：∵O为直线上一点，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了角的计算，掌握平角的定义和角的和差关系是解决本题的关键. 4. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角的概念、平行线的性质等知识，根据题意，数形结合，由三线八角定义及平行线性质逐项判定即可得到答案，熟记平行线性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由同位角相等，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意； C、由内错角相等，两直线平行可知，当时，，该选项不符合题意； D、由内错角相等，两直线平行可知，当时，，不能判定，该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，若，点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得，进而即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，点，，，在同一直线上， ∴， ∴， 故选：． 7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，根据整式乘法及平方差公式逐项判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：A：，不能用平方差公式计算，故A选项不合题意； B：，能用平方差公式计算，故B选项符合题意； C：，不能用平方差公式计算，故C选项不合题意； D：，不能用平方差公式计算，故D选项不合题意； 故选：． 8. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. 4或 C. 7或 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到是解决问题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得或． 故选：C． 9. 设，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式的法则将M和N展开，然后作差得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ，即， ， 故选：A． 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）． A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D 二、填空题（共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂．直接根据负整数指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案：． 12. 如图，，若，，则等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知等腰的三边长分别为1，3，，则的周长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】因为等腰三角形的两边分别为1和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当1为底时，三角形三边为1，3，3，可以构成三角形，周长为：1+3+3=7； 当3为底时，三角形的三边为1，1，3，1+1＜3，不可以构成三角形， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则．先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出、，再进行求解． 【详解】解：，， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 15. 比较大小：_____（用“”，“”或“”来连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方公式的逆用，先逆用幂的乘方得出，，再根据，比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即， 故答案为：． 16. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】设两个连续的自然数为和，则这两个数的平方差为，得到平方差数为奇数，不大于200的所有“平方差数”即所有不大于200的正奇数和，从而求解． 【详解】解：设两个连续的自然数为和， 则这两个数的平方差为 从而得到平方差数为奇数， 不大于200所有“平方差数”就是所有不大于200的正奇数， 则它们的和为= 故答案为． 【点睛】此题考查了整数的探索规律问题，解题的关键是找出规律，结合整数的运算进行求解． 三、解答题（共52分） 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）直接计算即可； （2）根据平方差公式计算即可； （3）直接计算即可； （4）先根据完全平方公式和多项式的乘法计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，先由两直线平行，内错角相等得到，再利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵，， ∴． 19. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）26 （2）36 【解析】 【分析】（1）把变形为，再把，代入计算； （2）把变形为，再把，代入计算． 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 20. 小明同学遇到这样一个问题： 如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． 小亮帮助小明给出了该问的证明． 证明： 过点E作EF∥AB 则有∠BEF＝∠B ∵AB∥CD ∴EF∥CD ∴∠FED＝∠D ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D 请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题： （1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数． （2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 【答案】（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD； 【解析】 【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°； （2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1， ∴∠APG=∠PAC=15°， ∵l1∥l2， ∴PG∥l2， ∴∠BPG=∠PBD=40°， ∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°； （2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD； 如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1， ∴∠APG=∠PAC， ∵l1∥l2， ∴PG∥l2， ∴∠BPG=∠PBD=40°， ∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC； 如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1， ∴∠APG=∠PAC， ∵l1∥l2， ∴PG∥l2， ∴∠BPG=∠PBD=40°， ∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD； ∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 21. 阅读理解： 在教材中，我们有学习到，又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以请类比以上的解题过程，解决下列问题： 【初步尝试】比较大小：______；_____ 【知识应用】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 【拓展提升】比较整式和大小关系，并请说明理由． 【答案】[初步尝试]≥，≤；[知识应用]≥；[拓展提升] 【解析】 【分析】[初步尝试]两式相减，仿照题干中的方法比较即可； [知识应用]两式相减，将结果因式分解，再比较即可； [拓展提升]两式相减，利用完全平方公式变形，再比较即可． 【详解】解：[初步尝试] ， ∴≥； ， ∴≤； [知识应用] = = =≥0 ∴≥； [拓展提升] = = = = 当a=1，b=时，原式=0， ∴≥0， ∴． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，非负数的性质，以及整式的混合运算，熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键． 22. 问题提出 （1）如图1，已知：，，探究：和的数量关系并加以证明； 问题探究 （2）如图2，在中，，过点C作射线，连结交边于点，点在边上，连接，若，探究和的数量关系并加以证明． 【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质． （1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，可得结论． 【详解】解：（1），理由如下：如图1，连接， ，， ，， 又， ， ； （2），理由如下： 如图2，过点作，交于， ，， ，， ，， ， 又，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛中学2024-2025学年度春季学期七年级数学期中数学诊断试卷 考试时间：100分钟；满分100分 2025.4 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1. 根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，O为直线上一点，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，点，，，在同一直线上，，，则长是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. 4或 C. 7或 D. 4 9. 设，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）． A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 二、填空题（共18分） 11. 计算：_______． 12. 如图，，若，，则等于_______． 13. 已知等腰的三边长分别为1，3，，则的周长为______． 14. 若，则值为______． 15. 比较大小：_____（用“”，“”或“”来连接）． 16. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为________． 三、解答题（共52分） 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 18. 如图，A，F，E，C四点在同一条直线上，，，．求证：． 19. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 20 小明同学遇到这样一个问题： 如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． 小亮帮助小明给出了该问的证明． 证明： 过点E作EF∥AB 则有∠BEF＝∠B ∵AB∥CD ∴EF∥CD ∴∠FED＝∠D ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D 请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题： （1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数． （2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系． 21 阅读理解： 在教材中，我们有学习到，又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以请类比以上的解题过程，解决下列问题： 【初步尝试】比较大小：______；_____ 【知识应用】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 【拓展提升】比较整式和的大小关系，并请说明理由． 22. 问题提出 （1）如图1，已知：，，探究：和的数量关系并加以证明； 问题探究 （2）如图2，在中，，过点C作射线，连结交边于点，点在边上，连接，若，探究和的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$