4.4 一次函数的应用　课件　2025—2026学年北师大版数学八年级上册

过教材　要点概览 一次函数与一元一次方程的关系 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值是　　时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的　 　坐标就是方程kx+b=0的解.  第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题 0 横 初中同步学习导与练·数学·BSD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　借助单个一次函数图象解决实际问题 例1　王师傅驾车运货物去某地出售,汽车油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶时间t(h) 之间的关系如图所示. 请根据此图回答下列问题: 2 (1)出发前,汽车油箱中剩余油量为　 L,汽车持续行驶3 h后,油箱中剩余油量　 　　L.  (2)求出汽车油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h) 的关系式. 解:(1)50　14 (2)设汽车油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系式为y=kt+b(k≠0). 把(0,50),(3,14)代入y=kt+b,得 b=50,3k+b=14, 所以k=-12. 所以汽车油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系式为y=-12t+50. 3 (3)若该汽车行驶途中不去加油站加油,则汽车最多持续行驶多长时间? 4 归纳总结 从图象获取信息时,应注意横轴、纵轴表示的实际意义,也应注意特殊点所表示的实际意义.根据图象上的特殊点的坐标求出函数表达式,利用函数表达式进行相关的计算. 5 巩固训练 1.(2024西安模拟)物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断以下结论不正确的是( ) A.物体的拉力随着重力的增加而增大 B.当拉力F=1.5 N时,物体的重力G=6 N C.当物体的重力G=7 N时,拉力F=1.9 N D.当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5 N B 6 探究点二　一次函数与一元一次方程的关系 例2　如图所示,直线y=ax+b过点(0,-2)和(-3,0),则方程ax+b+1=0的解是( ) A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1.5 D.x=-1 C 7 巩固训练 2.若一元一次方程ax-b=0的解为x=3,则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标为( ) A.(3,0) B.(-3,0) C.(a,0) D.(-b,0) 3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与 x轴交于(-5,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为　 　.  A x=-5 8 4.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为　 　;方程kx+b=0的解为　 　.  x=2 x=-1 9 基础巩固练 01 第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题 知识点一　借助单个一次函数图象解决实际问题 1.生产某种产品所需的成本y(万元)与数量x(t)之间的关系如图所示,则生产60 t这种产品,所需的成本为　 　万元.  50 图(1) 图(2) 11 (1)求y与x的函数关系式; (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 12 知识点二　一次函数与一元一次方程的关系 3.函数y=-kx+1(k≠0)的图象如图所示,则方程kx=1的解是( ) A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 A 13 4.(2024扬州)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点.若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为　 　.   5.(2025滨江期末)函数y=2x和y=kx+3(k是常数,且k≠0)的图象相交于点P(1,2),则关于x的方程kx+3=2x的解是　 　.  x=-2 x=1 14 能力提升练 02 6.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,如图所示,此函数的图象经过A(-20,0),B(20,20)两点,则弹簧不挂物体时的长度是( ) A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm B 15 7.(2025扬州期末)如图所示,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是　 　.  x=1 16 8.“五一”期间,李校长一家开车去某地旅游,出发前查看了油箱里有50 L油,下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,行驶80 km时,油箱里剩余油量为　 　L.  41 17 9.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴). (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? 解:(1)因为CD∥x轴,所以从第50天开始植物的高度不变. 所以该植物从观察时起,50天以后停止长高. 18 (2)求AC的表达式,并求该植物最高可长到多少厘米. 19 素养培优练 03 20 21 22 (3)通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时) 23 谢谢观赏！ 24 解:(3)当y=0时,-12t+50=0, 解得t=. 答:汽车最多持续行驶 h. 2.如图(1)所示,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图(2)所示. 解:(1)设y与x的函数关系式是y=kx+b. 根据题意,得b=6,15k+b=3, 所以k=-, 所以y与x的函数关系式是y=-x+6. (2)当h=0时,0=-x+6,解得x=20; 当y=0时,0=-x+6,解得x=30. 因为20<30,所以甲先到达一楼地面. 解:(2)设AC的表达式为y=kx+b(k≠0). 根据题意,得b=6,30k+b=12. 所以k=. 所以AC的表达式为y=x+6(0≤x≤50). 当x=50时,y=×50+6=16. 所以该植物最高可长到16 cm. 10.方程思想　(2024长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶小时,再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计),当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函 数图象如图所示. (1)a的值为　　　　;  (2)当≤x≤a时,求y与x之间的函数关系式; 解:(1) (2)设当≤x≤时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 解法1:k意义即为速度,所以k=(20-17)÷=90.所以y=90x+b. 把代入,得20=90×+b,解得b=2. 所以y=90x+2. 解法2:把,分别代入,得k+b=20,k+b=17,两式相减,解得k=90, 所以b=20-×90=2, 所以y=90x+2. 解:(3)当x=时,y=90×+2=9.5, 所以先匀速行驶小时的速度为9.5÷=114(千米/时). 因为114<120, 所以这辆汽车减速前没有超速. $$ 过教材　要点概览 两个一次函数图象的应用 如图所示. (1)两个一次函数,当自变量的值为x0时,函数值都为　 　;当函数 值为y0时,自变量的值都为　 　.  第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题 y0 x0 初中同步学习导与练·数学·BSD·八上 (2)当自变量的值x>x0时,函数值y1>y2,即对同一自变量x的值,图象在上面的函数值　 　;  (3)当自变量的值x<x0时,函数值y1<y2,即对同一自变量x的值,图象在下面的函数值　 　.  大 小 2 精讲练　新知探究 探究点一　借助两个一次函数图象解决有关问题 例1　甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1 h后,乙车才出 发,如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系. 3 (1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系? (2)甲、乙两车的速度分别是多少? (3)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式. 解:(1)l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系. (3)甲车:y=60x+60; 乙车:y=90x. 4 归纳总结 若在同一平面直角坐标系中,存在两个一次函数的图象,则要通过所给图象的位置关系、交点坐标等来获取信息,进而解决相关的问题. 5 巩固训练 1.教材变式题　如图所示,l1反映了某公司某种产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该种产品的销售成本与销售量的关系.根据图象提供的信息,知下列说法正确的是( ) A.当销售量为2 t时,销售成本是2 000元 B.销售成本是5 000元时,该公司的该产品盈利 C.当销售量为5 t时,该公司的该产品盈利1 000元 D.l2的函数表达式为y=400x+2 000 B 6 2.(2024达州期中)如图所示,lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上前进的路程s(km)与时间t(h)的关系. (1)B出发时,与A相距　　　　km;B出发后　　　　h与A相遇.  解:(1)10　1 7 (2)分别求出A,B前进的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式. (3)出发2 h,A,B之间的距离是多少? 解:(2)设sA=kt+b. 将(0,10),(1,15)代入,得 b=10,k+b=15,解得k=5, 故sA=5t+10. 设sB=at.将(1,15)代入,得a=15, 则sB=15t. (3)当t=2时,sA=5×2+10=20, sB=15×2=30,30-20=10(km). 因此,出发2 h,A,B之间的距离是10 km. 8 探究点二　利用一次函数解决方案设计问题 例2　某校计划在某超市采购一批洗手液.该超市推出以下两种优惠方案: 方案一:一律打8折. 方案二:购买量不超过100瓶时,按原价销售;超过100瓶时,超过的部分打 6折. 学校计划从该超市购买x瓶洗手液,方案一的费用为y1元,方案二的费用为y2元,y1,y2关于x的函数图象如图所示. 9 (1)该洗手液的原价为　　　　元/瓶.  (2)分别求出y1,y2关于x的函数表达式. 解:(1)30 10 (3)若该校计划购买220瓶洗手液,则选择哪种方案更省钱?请说明理由. 解:(3)选择方案二更省钱.理由如下: 当x=220时,y1=24×220=5 280, y2=18×220+1 200=5 160. 5 160<5 280,所以选择方案二更省钱. 11 归纳总结 由两相交的函数图象可获取的信息 (1)若交点用坐标(x0,y0)表示,则当x=x0时,两函数值相等; (2)对于同一自变量来说,函数图象在上方,说明该函数的函数值大于另一函数的函数值;反之则小于. 12 巩固训练 3.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y甲,y乙,y甲,y乙与x的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( ) A.甲种更合算 B.乙种更合算 C.两种一样合算 D.无法确定 B 13 4.(2024深圳中学期中)某班为加强学生体育锻炼,决定购买羽毛球和羽毛球拍.甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球每个定价4元,羽毛球拍每副定价50元.现两家商店都搞促销活动:甲店每买一副球拍赠2个羽毛球;乙店按9折优惠.该班需购买球拍4副,羽毛球x个(x≥8). (1)若在甲店购买需付款y甲元,在乙店购买需付款y乙元,分别写出y甲,y乙关于x的函数关系式. 解:(1)由题意,可得 y甲=4×50+(x-8)×4=4x+168, y乙=(4×50+4x)×0.9=3.6x+180, 即y甲=4x+168,y乙=3.6x+180. 14 (2)当x=20时,该班在哪个商店购买更省钱? 解:(2)当x=20时, y甲=4×20+168=248; y乙=3.6×20+180=252. 因为248<252, 所以到甲商店购买更省钱. 15 基础巩固练 01 第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题 知识点一　借助两个一次函数图象解决有关问题 1.如图所示是甲、乙两个探测气球所在位置的高度y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数图象.有下列结论:①当x=10时,两个探测气球位于同一高度;②当x>10时,乙气球位置高;③当0≤x<10时,甲气球位置高.其中正确结论有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 A 2.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以6 m3/h的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图所示,注水时间为　 　h时,甲、乙两个蓄水池的水的深度相同.  0.6 17 3.如图所示,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关 系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. (1)分别求出l1,l2的函数表达式. 解:(1)设l1的函数表达式为y=k1x(k1≠0),由图象,得4 000=4k1,解得k1=1 000. 所以l1的函数表达式为y=1 000x. 设l2的函数表达式为y=k2x+b(k2≠0),由图象,得b=2 000,① 4k2+b=4 000,② 把①代入②,解得k2=500. 所以l2的函数表达式为y=500x+2 000. 18 (2)若公司要实现10 000元的盈利,需售出多少产品? 解:(2)由题意,得1 000x-(500x+2 000)=10 000,解得x=24. 答:若公司要实现10 000元的盈利,需售出24 t产品. 19 知识点二　一次函数的综合应用 4.电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分时,按这两类收费标准缴费的差为( ) A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 C 20 5.(2024西宁)西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一,依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施.某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况,对某品牌汽车进行了调查研究,绘制了如图所示的汽车电池电量y(单位:kW·h)与充电时间x(单位:h)之间的函数图象,其中折线ABC表示用快速充电器充电时y1与x的函数关系;线段AD表示用普通充电器充电时y2与x的函数关系.根据相关信息,回答下列问题: 21 (1)用快速充电器充电时,汽车电池电量从10 kW·h充到70 kW·h需　　　　h; (2)求y2关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围; (3)该品牌汽车电池电量从10 kW·h充到100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用　　　　h.  (2)设y2关于x的函数表达式为y2=kx+b(k≠0),将A(0,10),E(2,70)代入,得 b=10,2k+b=70,所以k=30, 所以y2关于x的函数表达式为y2=30x+10(0≤x≤3). 22 能力提升练 02 6.甲、乙两人沿相同路线从学校前往距离学校 10 km 的科技中心参观学习.如图所示,y1与y2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y(km)随时间x(min)变化的函数图象.有以下说法: ①乙比甲提前12 min到达; ②甲的平均速度为15 km/h; ③乙走了5.5 km后遇到甲; ④当乙到达时甲距离科技中心4.4 km. 其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C 23 7.甲、乙两车分别从M,N两地出发,沿同一公路相向匀速行驶,两车分别抵达N,M两地后立即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发,设甲、乙两车之间的路程为s(单位:km),乙车行驶的时间为t(单位:h),s与t的函数关系如图所示,则m的值为　 　.  5 24 素养培优练 03 8.“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 25 根据以上信息,解答下列问题: (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式. 解:(1)由题意可知y1=k1x+80, 且图象过点(1,95), 则有95=k1+80,所以k1=15, 所以y1=15x+80(x≥0). 由题意可设y2=k2x(x≥0), 把(1,30)代入,得k2=30.所以y2=30x(x≥0). 26 (2)请你帮助小明计算选择哪个方案合算. 27 谢谢观赏！ 28 (2)甲车的速度为=60(km/h), 乙车的速度为=90(km/h). (2)根据题意,得y1=x=24x. 当0≤x≤100时,y2=30x, 当x>100时,y2=100×30+30×0.6(x-100)=18x+1 200, 所以y2= 解:(1) (3) 解:(2)当y1=y2时,有15x+80=30x,解得x=. 结合图象可知,当y1>y2时,x<; 当y1<y2时,x>. 所以当租车时间为小时,选择两个方案一样合算;当租车时间小于小时,选择方案二合算;当租车时间大于小时,选择方案一合算. $$ 过教材　要点概览 1.确定一次函数的表达式 确定正比例函数y=kx(k≠0)的表达式,只需要　 　个关于k的条件;确定一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式,需要　 　个独立的关于k,b的条件. 2.确定一次函数表达式并解决实际问题 根据实际问题确定一次函数表达式的基本思路是先设出函数表达式 y=kx+b,再将已知条件代入求k,b,进而得到函数表达式,最后 借助函数表达式求解相关的问题. 4　一次函数的应用 第1课时　确定一次函数表达式 一 两 初中同步学习导与练·数学·BSD·八上 精讲练　新知探究 探究点一　确定一次函数表达式 例1　已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,2),与y轴交点的纵坐标是-4. (1)求这个一次函数的表达式; 解:(1)因为一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标是-4, 所以图象过(0,-4).所以b=-4. 因为图象过点(3,2), 所以2=3k-4,解得k=2. 所以这个一次函数的表达式为y=2x-4. 2 (2)求出这个一次函数图象与x轴的交点坐标. 解:(2)令y=0,则2x-4=0, 解得x=2. 所以一次函数图象与x轴的交点坐标是(2,0). 3 归纳总结 根据待定系数法,将点的坐标代入表达式y=kx+b中即可求出其中k,b的值,如果k,b中只有一个未知,那么只需一个点的坐标,如果两个都是未知,那么需要两个点的坐标才可求出k,b的值(第五章会学习相关内容). 4 巩固训练 D 5 2.如图所示,已知点A(3,0),B(0,2). (1)求直线AB所对应的函数表达式; (2)若C为直线AB上一点,则当△OBC的面积为6时,点C 的坐标为　 . (2)(-6,6)或(6,-2) 6 探究点二　确定一次函数表达式并解决实际问题 例2　在弹性限度范围内,弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长,已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表: 所挂物体的 质量x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长 度y/cm 14 14.8 15.6 16.4 17.2 18 18.8 7 (1)在弹性限度范围内,写出y与x之间的关系式; (2)在弹性限度范围内,当所挂物体的质量为8.5 kg时,求弹簧的长度. 解:(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b.将(0,14),(1,14.8)代入,得 b=14,k+b=14.8, 解得k=0.8. 所以y与x之间的关系式为y=0.8x+14. (2)当x=8.5时, y=0.8×8.5+14=20.8. 答:当所挂物体的质量为8.5 kg时,弹簧的长度是20.8 cm. 8 巩固训练 3.学过一次函数的知识后,某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点,经过几次测量,得到如下数据: 当加热80 s时,该液体沸腾,则其沸点是　 　℃.  95 时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 15 25 35 45 9 4.世界上大部分国家都使用摄氏温度,一小部分国家使用华氏温度.两种计量之间有如下对应关系: 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 (1)已知两种计量之间的关系是一次函数关系,设摄氏温度为x(℃)时对应的华氏温度为y(℉),则华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为　　　　. 解:(1)y=1.8x+32 10 (2)当华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等时,摄氏温度的值是多少? 解:(2)由题意,得1.8x+32=x, 解得x=-40. 所以当华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等时,摄氏温度的值是-40. 11 基础巩固练 01 4　一次函数的应用 第1课时　确定一次函数表达式 知识点一　确定一次函数表达式 1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的表达式为( ) B 2.(2025绍兴期末)一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示,这个函数的表达式是( ) A.y=2x+4 B.y=2x-4 C.y=-2x+4 D.y=-2x-4 3.(2025锦江期末)若直线y=-x向上平移4个单位长度后经过点(1,m),则m的值为( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 C A 13 4.已知y与x成正比例,且当x=3时,y=4. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)当x=-1时,求y的值. 14 知识点二　确定一次函数的表达式并解决实际问题 5.一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y= kt+30,图象如图所示,在1 h到3 h之间,轿车行驶的路程是　 　 km.  120 15 6.(2024东营)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5 cm,当所挂物体的质量为2 kg时,弹簧长13.5 cm,当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧的长度为　 　cm.  15 16 7.如图所示,杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器,其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足一次函数关系.若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5 cm,挂1 kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8 cm.求当秤砣到秤纽的水平距离为30 cm时,秤钩所挂物体质量. 17 解:因为秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足一次函数关系,且不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5 cm, 所以设一次函数表达式为y=kx+2.5(k≠0). 因为当x=1时,y=8, 所以8=k+2.5,解得k=5.5. 即y与x之间的函数表达式为y=5.5x+2.5. 当y=30时,30=5.5x+2.5,解得x=5. 即当秤砣到秤纽的水平距离为30 cm时,秤钩所挂物体质量是5 kg. 18 能力提升练 02 8.如图所示,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是( ) A.y=x+5 B.y=x+10 C. y=-x+5 D.y=-x+10 C 19 9.(2024凉山)如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为　 　.  9 4 20 11.如图所示,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b,m的值; 解:(1)把P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3,即P(1,3). 再把P(1,3)代入y=mx+4,得m+4=3,所以m=-1. 21 (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值. 22 素养培优练 03 23 (2)求S△AOC-S△BOC的值; 24 (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k 的值. 25 谢谢观赏！ 26 1.若一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则这个正比例函数的表达式为( ) A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=-x 解:(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 由题意,得b=2,3k+b=0, 解得k=-, 所以直线AB所对应的函数表达式为y=-x+2. A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=-x 解:(1)因为y与x成正比例,所以设y=kx. 因为当x=3时,y=4, 所以4=3k,解得k=. 所以y与x之间的函数表达式为y=x. (2)把x=-1代入y=x,得y=-. 10.定义:在平面直角坐标系中,点M(x0,y0)到直线l:y=kx+b的距离d= ,则点(-2,3)到y=x-的距离为　 　.  解:(2)直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a+1),与直线l2的交点D为(a,-a+4). 因为CD=2,所以|2a+1-(-a+4)|=2, 即|3a-3|=2, 所以3a-3=2或3a-3=-2, 所以a=或. 解:(1)把C(m,4)代入一次函数y=-x+5,得4=-m+5, 解得m=2,所以C(2,4). 设l2的表达式为y=ax,则4=2a, 解得a=2, 所以l2的表达式为y=2x. 12.如图所示,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的表达式; 解:(2)过C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E(图略),则CD=4,CE=2. 当x=0时,y=-x+5=5;当y=0时,-x+5=0,解得x=10. 所以A(10,0),B(0,5), 所以AO=10,BO=5, 所以S△AOC-S△BOC=×10×4-×5×2=20-5=15. 解:(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形, 所以当l3经过点C(2,4)时,k=; 当l2,l3平行时,k=2; 当l1,l3平行时,k=-; 故k的值为或2或-. $$