江西省景德镇一中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（19班）

江西省景德镇一中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（19班） 一、单选题 1. 已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 若过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点，若，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 已知双曲线的左焦点为，点在的右支上，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 5. 如图，在棱长均为的直三棱柱中，是的中点，过、、三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点所在部分的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是双曲线C：（，）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 7. 设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的平分线与轴交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形和正方形的边长均为2，且它们所在的平面互相垂直，点在线段上运动，点在正方形内运动，，且始终保持，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线与平行，则与的距离为 B. 过点且和直线平行的直线方程是 C. “”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 10. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，D是C的准线与x轴的交点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线l的斜率为 B. C. （O为坐标原点） D. 当取最小值时， 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的取值范围是 B. 三棱锥的体积不变 C. 平面平面 D. 若，则的最小值为 12. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点）.设图中球，球的半径分别为3和1，球心距，则（ ） A. 椭圆的中心在直线上 B. C. 直线与椭圆所在平面所成的角为 D. 椭圆的离心率为 三、填空题 13. 已知抛物线C：焦点为F，过点F的直线l交C于A、B两点，交C的准线于点M，若F为AM的中点，则__________. 14. 已知点是双曲线左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是______． 15. 设，分别为椭圆的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率为______. 16. 三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为_____． 四、解答题 17. 已知的三个顶点的坐标为，，．求： （1）点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形； （2）点C关于直线AB对称点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，梯形中，，于点，，且．沿把折起到的位置，使． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）若为的中点，为上一点，证明：． 19. 已知双曲线的离心率为，点为坐标原点，过的右焦点的直线交的右支于两点，当轴时，. （1）求的方程； （2）过点作直线的垂线，垂足为. ①证明：直线过定点； ②求面积的最小值. 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是，，的中点. （1）若，求证：平面； （2）若二面角的正切值为，且，，求与平面所成角的正弦值. 21. 已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）点在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点. （ⅰ）若线段上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上； （ⅱ）过点作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 江西省景德镇一中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（19班） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】28π 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【18题答案】 【答案】（1） （2） 面，平面，， ，，，，故为等腰直角三角形， ， ，， 由余弦定理得， ，， ，、平面，面， 因为平面，， 又，为的中点，， ，、平面，面， 平面，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：如图，设，则， 由斜率不为0，可设， 联立双曲线并整理得， 则，， 所以， 由，直线， 根据双曲线的对称性，直线所过定点必在轴上， 令，则，解得， 因为，所以， 而，所以，则， 所以过定点； ； ② 【20题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，又是的中点，所以， 又平面，平面，所以， 又底面是矩形，所以，又，平面， 所以平面，又平面，所以， 又，平面，所以平面. （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）因为直线的斜率一定存在，设直线的方程为， 因为在上，所以， 由得， ，设， 则，由得， 化简得，则， 化简得，又因为，所以， 所以点在定直线上. （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $