1.1 三角形中的线段和角 导学案 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

1.1三角形中的线段和角 知识点01 三角形的边与角 边： 例1以下列各组数为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【结论1】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 第三边。 证明： 列举三组可以组成三角形的线段： 思考：三角形的任意两边之差与第三边有什么数量关系？ 【结论2】三角形的三边关系：三角形的任意两边之差 第三边。 几何语言总结：在△ABC中， ， ， 。 【即学即练】 1.下列长度的线段能组成三角形的是（   ） A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8 【变式1】下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 【变式2】将周长为的三角形的三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A． B． C． D． 2.已知△ABC的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是 ． 【变式1】已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为 ． 【变式2】开放性试题 如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是和，则的长可能是 m（写出一个即可） 【变式3】三角形的两边长分别是、，周长是偶数并且是7的倍数，则第三边的长度是（　　） A． B． C． D． 3． 等腰三角形的两边为和，则周长为 ． 4． 若等腰三角形的两边为和4，则周长为 。 【回归教材】如图,在△ABC中,点D在边BC上.求证:AC+CB>AD+DB. 角： 相关知识回归：（1）三角形的内角和180°； （2） 三角形的一个外角等于 边角： 【结论3】大边对大角，大角对大边（新增内容）： 在同一个三角形中，较大的边所对的 也比 ，较大的角所对的边也比较大。 【回归教材】如图,在△ABC中,AB>AC,我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小. 【即学即练】 1.在△ABC中,若AB>BC,则下列结论正确的是 (　　) A.∠A>∠B B.∠B>∠C C.∠A<∠C D.∠B<∠C 2.在△ABC，∠C=90。，比较AB和BC 的大小.，并说明理由。 3.在△ABC，∠B=90。，点D在BC上，比较AC和AD 的大小，并说明理由。 知识点02 三角形的中线 1. 三角形中线的定义： 【结论4】 在三角形中，连接一个顶点与它的 的线段叫做三角形的中线。 如图，AM是△ABC的中线。 2. 三角形中线的性质： ①AM是三角形的中线M是BC的 BM = CM＝ BC。 ②中线平分三角形的 。即：（等面积法） ③中线分三角形的周长差等于对应另两边的差。即： ④三角形有 条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的 。 【即学即练】 1一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内 B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 2．有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（    ） A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处 3．如图，已知是△ABC的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 【变式1】如图，△ABC中，，，是△ABC的中线，则的周长比的周长大 ． 4.如图，是△ABC的中线，是的中线，若△ABC的面积为12，则的面积为（　　） 【变式1】如图， 在△ABC中， D， E分别是的中点． 若△BDE的面积是1，则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点03 三角形的角平分线 1. 三角形角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的 是三角形的角平分线。如图，AD是△ABC的角平分线。 2. 三角形角平分线的性质： ①AD是三角形的角平分线∠1 ∠2。 ②三角形的角平分线把三角形分得的两个小三角形的面积比等于被角平分线分边分得的两条线段比。即 。（利用1.4的知识点证明） ③三角形有 条角平分线，三条角平分交于一点，这一点叫做三角形的 。 【即学即练】 1．关于三角形的角平分线，下列说法正确的是（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．射线或线段 2．如图，在△ABC中，，则△ABC的一条角平分线为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是△ABC的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（    ） 【典例1】如图，在中，，点在内部，且到三边的距离相等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 知识点04 三角形的高线 1. 三角形高线的定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 与 之间的线段是三角形的高线。如图，BD是△ABC的高线BD⊥AC。 直角三角形 钝角三角形 2. 三角形高的画法： 一靠：将三角尺的一条直角边靠在要作高的边上；二移：移动三角尺，使另一条直角边通过要作高的顶点；三画：画出垂线段。 3. 锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形所有高线的图示： 4. 三角形的垂心： 三角形有 条高线，且三条高线交于一点，这个点叫做三角形的 。 5. 高线与垂心的位置与三角形形状的关系： 锐角三角形的三条高都在 ，垂心在 。 直角三角形有两条高是 ，垂心在 。 钝角三角形有两条高在 ，垂心在 。 【即学即练】 1．如图，在△ABC中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．已知． (1)画出的中线和角平分线；(2)画出的高，． 3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 4．如图，在中，，两条高交于点O，连接，则 ． 5．如图，在直角三角形中，，，，，，．(1)点到的距离是______；点到的距离是________．(2)求点到的距离． 6.如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 学科网（北京）股份有限公司 $$