山东省潍坊市高新区2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

试卷类型：A 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 2025.07 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上； 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 0 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.16的算术平方根是 A.-4 B.±4 C.4 D.8 2.纹样是中国传统文化的重要组成部分，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形也是轴 对称图形的是 柿蒂纹 B 万字纹 冰裂纹 寿字纹 3.下列运算正确的是 A.V万+3=5 B.√（-2)7=-2 C.8÷2=万 D.(6-√2)2=4 4.下列不等式变形正确的是 A.若a>b,则a-1<b-1 B.若a>b,则-3a>-3b C.若号>6，则a<2b D,若-号>-b,则a<3b 5.利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如下：☐10+☐2d团☐8☐=☐， 则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是 馨 A.5.0 B.5.2 C.5.8 D.6.0 6.一次函数y=x+b的图象如图所示，则一次函数y=bx-k的大致图象 不 可能为 3=kx+6 八年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 亿人都在用的目播AP时 7.如图，在平面直角坐标系中， △ABC 与 △DEF 是位似图形， y E 位似中心为点 O。 ，若点A的坐标为(3，1)，点D的坐标为 F (6，2)，△ABC 的面积为3，则 △DEF 的面积是 D A.24 B.12 A C.9 D.6 8.空中气温 $$t \left( ^ { \circ } C \right)$$ 与距离地面高度h(km)之间的函数关系如图所示。下列说法正确的是 A.t随着h的增大而增大 $$4 / / ^ { \circ } C$$ 24 B.地面的气温为 $$0 ^ { \circ } C$$ 16 8 C.t与h的函数表达式为 t= =6h+24 2 3 4 $$\overrightarrow { h } / \left( k m \right)$$ D.当h大于 $$\frac { 2 } { 3 } k m$$ 时，气温低于 $$2 0 ^ { \circ } C$$ 9.如图，把 △ABC 经过两次变换得到 △A'B'C'， ，若 △ABC 上一点P的坐标为(x，y)，则这个 点在 △A'B'C' 中的对应点P'的坐标为 y B A.(-x，y-2) B.(-x+2，-y) A -3 x C.(-x，y+2) C A D.(-x+2，y+2) C -3 10.如图， 在正方形ABCD中， ，AD=8，E 为CD边上一点， DE=6， ，连接AE。A AF 平分 ∠BAE 交BC于点F，将 △ADE 绕点A顺时针旋转 $$9 0 ^ { \circ }$$ 得到 △ABG， ，下列结论： $$\textcircled 1 \angle G A E = 9 0 ^ { \circ } ；$$ ②AF 平分 $$\angle G A D ； \textcircled 3 B F = 6 ； \textcircled 4 A E ^ { 2 } = A F ^ { 2 } + E F ^ { 2 } 。$$ ，其中正确的是 A.①②③ B.①②④ A D C.①③④ D.②③④ E G B F C CS扫描全能王 3亿人在用的扫插Ap 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。只填写最后结果。 11.写出使式子√6-3x有意义的x的一个值 12.如图，正方形ABCD的面积为10，点A表示的数为1，以 点A为圆心，AD的长为半径画圆，交数轴于M,N两点 4-32-1012395 (点M在点N的左侧)，则点M表示的数为 13.右图是跷跷板的示意图，0为跷板AB的中点，支柱OM垂直于地 面CD,垂足为点M,且OM=60cm。在玩跷跷板的过程中，当点A 距离地面10cm时，点B距离地面！ cmo A Cnnnnwttmng 14.如图，一次函数y=x+b的图象经过点C,与x轴相交于 y=hx+b =2 点B。一次函数y=2x-6的图象与直线y=:+b相交于 点A,与x轴相交于点D,DB=3。若点E是直线y=x+b 上一动点，且满足△BDC的面积是△BDE面积的2倍，则 点E的坐标为 15.如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA=6,PB=8, PC=10,则∠APB的度数为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分12分)计算： (1)(√15-√75)÷5； (2)(5+5)(5-√5)2； 5x-2<3(x+4), (3)利用数轴，确定不等式组 -≥-7 的解集。 八年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 17.(本题满分6分) 如图，已知△ABC的顶点都在方格纸的格点上，其 中A,B的坐标分别为(0,3)，（-2,0)。该三角形绕点 G旋转得到它右下方的三角形（顶点均在格点上）。 (1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出旋 转中心G的坐标和旋转角的度数： (2)将△ABC平移，使点B的对应点为点A,画出平 移后的三角形。 18.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，且DE∥BC, LBAC的平分线分别交DE,BC于点F,G。已知DE=4cm, BC=12cm,AG=12cm。求线段FG的长度。 19.(本题满分8分) 为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩活动方案。 方案一：不购买会员卡，每小时收费a元。 方案二：购买会员卡，卡费为200元/张，另外每小时收费5元。 设游玩时间为x小时，按照方案一所需费用为y1元，其关系图象经过点(2,60)，如图 所示；按照方案二所需费用为y2元，x与y2的部分对应值如表所示。 ◆元 260 240 220 200 的 0 120 1 200 210 80 20 0246810 时 (1)请直接写出表中b,c的值，并在图中画出y2的函数图象； (2)分别求出y1,y2与x之间的函数表达式； (3)若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？ 八年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目猫ApP 20.（本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°。将△ABC沿BC向右平 移，使平移的距离等于线段BE的长，得到△DEF。连接AF, CD,AD,CE,其中AF与.CD相交于点O。 (1)求证：四边形ACFD为矩形； B (2)若AB=3,OC=2,BF=5,求线段EF的长度。 21.(本题满分9分) 某校计划组织八年级师生进行研学旅行，拟租用10辆车。数学兴趣小组就租车问题 展开了调查研究，得到如下信息：大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，一辆 中型客车的租金比一辆大型客车少150元，用5000元租大型客车的数量和用3500元租 中型客车的数量相同。 (1)一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ (2)已知该校八年级师生共460人。 ①该校至少需要租用多少辆大型客车？ ②若租车费用的预算为4900元，学校有哪几种租车方案？哪种方案花费最低？ 22.（本题满分10分) 潍坊人民广场观光塔是潍坊的地标性建筑。某数学兴趣小组的同学们开展了测量观 光塔高度的实践活动，并形成了如下活动报告。 课题 测量潍坊人民广场观光塔的高度 工具 皮尺、平面镜等。 示 意 图 如图，小亮站在B处，发现他的影子顶端与观光塔的影子顶端重合于点C;小 莹在D处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），当小莹到达点F时，刚好 说明 从平面镜中看到观光塔的顶端M的像。其中MW表示观光塔的高度，AB表 示小亮头顶到地面的高度，EF表示小莹的眼睛到地面的高度。MW,AB,EF均 垂直于地面NF,点N、B、C、D、F在一条直线上，图中所有点均在同一平面内。 测量 AB =1.8m,BC =1.8m,CD =68m,DF=2.4m,EF =1.6mo 数据 请你根据以上活动报告，帮助该小组求出观光塔MN的高度。 八年级数学第5页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的目播AP日 23.（本题满分12分)） 如图1，边长分别为4cm和2cm的正方形ABCD与正方形BGFE并排放置，E,B,C三 点在同一直线上，B,G,A在同一直线上。M,N分别为AD,EF的中点，连接MW,BM,BN。 (1)求MW的长度； (2)如图2，连接CM,CN,将正方形BGFE绕点B顺时针旋转一周。 ①求旋转过程中MN达到最大值时，线段CN的长度； ②求旋转过程中△CMW面积的最大值。 M G 图1 图2 备用图 八年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目播AP白2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 2025.07 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A C D B C B D A B 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。 11. x≤2即可 12. 101 13. 110 14. （4，2）（8，-2） 15. 150 三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分 12分） 解：（1） 37515  ）（ = 255  = 55  （2） （3） 解不等式①，得 x＜7 ……………………………………9分 解不等式②，得 x≤4 ……………………………………10分 在同一条数轴上表示出不等式①与②的解集 ………………………11分 所以该不等式组的解集是 x≤4。 ……………………………………12分 ……………………………………2分 ……………………………………4分 3252 3535 353535 3535 2     ）（）（ ）（）（）（ ）（）（ ……………………………………6分 ……………………………………8分       ② ① 7 2 3 2 11 )4(325 xx xx 17．（本题满分 6分） 解：（1）平面直角坐标系如图所示，……………2分 G（0，-3）………………………3分 旋转角： 90 …………………………4分 （2）画出平移后的三角形为△ 11CAA , 如图所示…………………6分 18．（本题满分8分) 解：因为DE∥BC， 所以∠ADE=∠B，……………………………1分 因为∠DAE=∠BAC，……………………………2分 所以△DAE∽△BAC 因为AG平分∠BAC， 所以AF平分∠DAE 所以AF∶AG=DE∶BC ……………………………6分 因为DE=4cm，BC＝12 cm，AG=12cm 所以AF∶12=4∶12 所以AF=4cm 所以FG=AG-AF=8cm 19．（本题满分 8分） 解：（1）b=2，c=240；……………………………………2分 ……………………………………3分 （2）方案一：设 1 1y k x ， 因为 1y 过点（2，60），将其代入 1 1y k x 得 A B C x y O ……………………………………3分 …………………………8分 A B C ……………………………………7分 1A 1C 160 2k ， 解得， 1 30k  ， 所以， 1 30y x ；……………………………………4分 方案二：设 2 2y k x b  ， 由（1）得 2y 经过点（0，200），（2，210），将它们代入 2 2y k x b  得      。 ， 2102 200 2 bk b 解这个方程组得      。 ， 200 52 b k 所以， 2 5 200y x  。……………………………………5分 （3）联立 1y ， 2y 的表达式得：      。 ， 2005 30 xy xy 解得 8 240 x y    ， 。 所以 1y 与 2y 图象相交于点（8,240）。 观察函数得：如果游玩时间为 x小时， 当0 8x  时，方案一更优惠，推荐方案一；……………………………………6分 当 8x  时，两个方案费用一样，两个方案都可以推荐；…………………………………7分 当 8x  时，方案二更优惠，推荐方案二。……………………………………8分 20．（本题满分 10分） （1）证明： 因为△ABC沿 AD向右平移得到△DEF 所以 AD=CF，AD∥CF……………………………………2分 所以四边形 ACFD为平行四边形……………………………………3分 因为 90ACB  ， 所以 180 90ACF ACB     ∠ 所以平行四边形 ACFD为矩形……………………………………4分 （2）由（1）知：四边形 ACFD为矩形 所以 2 4AF CD OE   ……………………………………5分 因为 3 5AB BF ， 所以 2 2 2AB AF BF  …………………………6分 所以 90BAF  ……………………………………7分 因为 90ACB  ， 所以 AC BF 所以 1 1 2 2 AB AF BF AC   ，…………………………8分 即： 1 13 4 5 2 2 AC    所以 12 5 AC  ……………………………………9分 在Rt ABC 中，由勾股定理，得： 2 2 9 5 BC AB AC   因为△ABC沿 AD向右平移得到△DEF 所以 9 5 EF BC  ……………………………………10分 21．（本题满分 9分） 解：（1）设一辆中型客车的租金为 x元，则一辆大型客车的租金为（x+150）元， 根据题意得： xx 3500 150 5000   ，……………………………………2分 解得，x=350 ……………………………3分 经检验，x=350是原分式方程的根，并符合题意。 350+150=500（元） 所以，一辆大型客车的租金为 500元，一辆中型客车的租金为 350元。………………4分 （2）①设租用m辆大型客车，则租用  10 m 辆中型客车， 根据题意得：  50 30 10 460m m   解得，m≥8 所以，大型客车至少租 8辆。 ②根据题意得：  500 350 10 4900m m   ……………………………………5分 ……………………………………6分 ……………………………………7分 解得 28 3 m  ， 由①得 m≥8 所以， 288 3 m  ……………………………………8分 因为 m为正整数，所以m可以为 8或 9。 方案一：租 8辆大型客车，2辆中型客车。 方案二：租 9辆大型客车，1辆中型客车。 因为方案一的费用为：8 500 2 350 4700    （元） 方案二的费用为：9 500 1 350 4850    （元） 所以方案一的花费最少………………………………9分 22．（本题满分 10分） 解：因为MN NF ， AB NF ，EF NF ， 所以 90MNC ABC EFD    ． 因为 ACB MCN  ， 所以 MNC ABC ∽ ， ……………………………………2分 所以 MN NC AB BC  ，…………………………3分 即 1.8 1.8 1.8 MN NB   ， 所以 1.8MN NB  。……………………………………4分 因为 EFD MND  ， EDF MDN  ， 所以 MND EFD ∽ ， ……………………………………6分 所以 MN ND EF FD  ，…………………………………7分 即 1.8 68 1.6 2.4 MN NB    ， ………………………………8分 所以 4.2 68 6.1   MNMN ，……………………………………9分 解得 136MN  ， 所以观光塔的高度MN为 136m。……………………………………10分 23．（本题满分 12分） 解：（1）延长 EF，DA交于点 P， 因为四边形 ABCD与四边形 BGFE为正方形， 所以∠EFG=∠FGB=∠BAD=90°， 所以四边形 FGAP为矩形， 所以 AG=AB-BG=4-2=2， 所以 AG=FG, 所以矩形 FGAP为正方形，………………2分 所以 AP=FP=FG=2， 因为 M，N分别为 AD，EF的中点， 所以 1 2 2 AM AD  ， 1 1 2 FN EF  ， 所以 PN=PF+FN=2+1=3, PM=PA+AM=2+2=4， 在 Rt△MPN中，由勾股定理得 2 2 2 24 3 5MN MP NP     。…………………………………………4分 （2）①因为在正方形 BGFE绕点 B旋转过程中， MN≤BM+BN， 所以，如图，当 M,N,B三点在同一条直线上时， MN最大为 BM+BN， 此时，正方形 BGFE绕点 B顺时针旋转了 270°，点 C、B、 G也在同一条直线上。…………………6分 过点 N作 NQ⊥BG于 Q， 因为∠NQB=∠QBE=∠E=90°， 所以四边形 NEBQ为矩形， 所以 BQ=NE=1,NQ=BE=2, 所以 QC=QB+BC=1+4=5， 在 Rt△NQC中，由勾股定理得 2 2 2 22 5 29CN NQ QC     。…………………………………………8分 ②因为 CD=4，DM=2， 所以 2 24 2 2 5CM    , 在△CMN中，设点 N到边 CM的垂线段为 h， 因为 2 hCMS CMN   ， 所以 h最大时， CMNS△ 最大， 过点 B作 BH⊥CM， 因为 h≤BN+BH， 所以当 h=BN+BH时， CMNS△ 最大，………………9分 因为 AD∥BC， 所以∠BCH=∠DMC， 又因为∠D=∠BHC=90°， 所以△BCH∽△CMD，…………………………10分 所以 BH BC CD CM  ， 即 4 4 2 5 BH  ， 所以 8 5 5 BH  , 因为 BN= 522  NEBE ，……………………11分 所以 h=BN+BH= 5 513 ， 所以 1 13 52 5 13 2 5CMN S    △ ， 所以 CMNS△ 最大为 13。…………………………………………12分