湖北省襄阳市2024-2025学年高一下学期期末统一调研测试数学试题

襄阳市2025年7月高一期末统一调研测试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中方差最大的一组是（ ） A. 3，3，3，3，3 B. 2，2，3，4，4 C. 1，2，3，4，5 D. 1，1，3，5，5 2. 若复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，．则平面四边形的面积为（ ） A. 8 B. 16 C. D. 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知向量满足且单位向量在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆台上下底面半径分别为1，2，圆台的母线与底面所成的角为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数有三个相邻的零点，，，且，，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 函数的图象的对称轴方程为 D. 函数在区间上单调递增 10. 已知圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为2，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则直线与平面夹角的正弦值为 C. 截面三角形的最大面积为2 D. 若一只小蚂蚁从点出发绕圆锥侧面一周回到点，则最短路程为 11. 四面体的体积为，则下列说法正确的有（ ） A. 若该四面体有5条棱的长为2，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若该四面体有1条棱的长为6，其余5条棱的长为4，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则复数的模为_____． 13. 在中，点满足，若，则_____． 14. 如图，的内角，，的对边分别为，，，直线与的边，分别相交于点，，其中为锐角三角形，，设，满足．则的周长的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，，若的最小正周期是． （1）求函数的解析式； （2）若将的图象向左平移个单位得到的图象，求在区间上的值域． 16. 某校举办了“趣味数学”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）作为样本，将样本分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值及样本平均数； （2）试估计这100名学生的分数的方差，并判断此次得分为60分和80分的两名同学的成绩是否进入到了范围内?（用每组的区间的中点代替该组的分数） 17. 如图，在四棱柱中，侧面底面，且，侧棱，点和点在棱上，且满足， （1）若底面四边形为平行四边形，求证：平面； （2）若底面四边形为矩形，求二面角的平面角的正切值． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求的值； （2）为边上一点，满足且， （i）求证：； （ii）若，，设，求的值． 19. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步．欲知为田几何?”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式．若的内角，，的对应边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为． （1）用公式证明“三斜求积”公式； （2）若等腰三角形中，，边上的中线，求面积的最大值； （3）在三棱锥中，，，，其外接球的表面积为，的外接圆面积为．试用，，表示，并求的最大值． 参考公式： 襄阳市2025年7月高一期末统一调研测试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），平均数为74分 （2）60分的同学的成绩没有进入到范围，80分的同学的成绩进入到范围了． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）3或． （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $