福建省福州第十九中学2024--2025学年下学期七年级数学期末考试卷

福州第十九中学2024-2025学年第二学期期末测试 七年级数学试题 （满分150分时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A. 4，4，8 B. 3，5，7 C. ，6，8 D. 1，2，3 2. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福州十九中的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 4. 小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩为（单位：s），绘制出趋势图如图．请根据趋势图预测小明下个月短跑的成绩最接近的是（　　） A. B. C. D. 5. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的有（　　）个 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三角形的三条中线、三条角平分线及三条高都分别交于一点； ⑤三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形． A. B. C. D. 8. 为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任务，由两个工程小组先后接力完成，工程小组每天修建12米，工程小组每天修建10米，共用时，设工程小组修建人行步道米，工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在的内部有一点，过点作与角的两边，分别交于点，，下列四种作法中，面积最小的是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组恰有4个整数解，且关于的一元一次方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A. 27 B. 24 C. 19 D. 17 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 为了解福州市中考学生的数学考试成绩，从43100名考生中随机抽取了2000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是___________． 12. 若是整数，满足，则的值为___________． 13. 若将点先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到点，则点的坐标是___________ 14. 如果关于的二元一次方程组的解满足，那么的值是___________． 15. 如图，直角三角形卡纸，将纸片沿折叠，若，则的度数为___________ 16. 如图分别平分，则下列说法中正确的是___________． ①若，则；②；③；④． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解方程组： 18. 解不等式组，并写出它的整数解． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 20. 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 21. 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了全校3600名学生参加的“汉字听写”大赛．校团委随机抽取了其中50名学生的成绩作为样本进行统计，制成不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 频数（人） 第1组 6 第2组 10 第3组 第4组 18 第5组 6 （1）本次调查为___________调查；（填“全面”或“抽样”） （2）___________；请把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的成绩频数绘成扇形统计图，则成绩“”所对应的扇形的圆心角度数是___________； （4）若成绩90分及以上登记为测试优秀，则该校七年级共1000人中，优秀的人数大约有多少？ 22. 如图，，，是边上的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）是的角平分线，与交于点．求的度数． 23. 【综合实践：平面直角坐标系中的三角形重心】我们知道，数轴上点、（点在点的左侧）分别表示数和，那么线段的中点表示的数是．类似的，如图1，若点在线段靠近的三等分点上即．那么点在数轴上表示的数为． 【理解与运用】 （1）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，那么线段的中点坐标是．线段的三等分点也有相类似的结论，例如，点在线段上，，直接写出点的坐标为___________ （2）三角形三条中线的交点称为三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为．如图2，在平面直角坐标系中，是的中线，点，的坐标分别是，，点为的重心，根据重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为，可以得到比为，利用上一问的结论求出点的坐标． （3）如图3，在平面直角坐标系中，的点坐标分别是，，，点，分别是三边的中点．结合本题所学知识，试证明：的重心与的重心重合． 24. 三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．景点内的爱心树钥匙扣、三条簪冰箱贴、佛跳墙玩偶等旅游纪念品深受广大游客们的喜爱．某商店准备购进两种旅游纪念品，已知进6件件需要540元；进5件件需要310元．纪念品销售单价分别定为77元，42元． （1）纪念品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过2060元的资金购进两种纪念品共50件，且种纪念品的数量不少于24件，商店共有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件纪念品售价优惠元，纪念品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这50件纪念品获得总利润最大的进货方案． 25. （1）如图1，在中，，，过点的直线经过三角形内部，过点作于点，过点作于点．则与的数量关系为___________，请证明你所写的结论； （2）尝试探究：若； ①如图1，连接，，四边形的面积为：___________（用含，的代数式表示）； ②如图2，过点的直线不经过内部，其它不变，则四边形的面积为：___________（用含的代数式表示）． （3）拓展迁移：如图3，，，点，的坐标分别是，，直接写出点的坐标___________；在坐标平面内找一点（不与点重合），使与全等．直接写出点的坐标． 福州第十九中学2024-2025学年第二学期期末测试 七年级数学试题 （满分150分时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 【11题答案】 【答案】2000 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】##38度 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】；整数解有：，，0，1，2 【19题答案】 【答案】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【20题答案】 【答案】 解：如图所示，即为所求； 【21题答案】 【答案】（1）抽样 （2）10； 补全频数分布直方图，如图所示： （3）72 （4）120 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵，点，分别是三边的中点， ∴点，，， ∵重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为， ∴的重心坐标为， 化简得，； 的中点坐标为， ∴的重心坐标为： ， 化简得：， ∴的重心与的重心重合． 【24题答案】 【答案】（1）纪念品A每件的进价为50元，纪念品B每件的进价为30元 （2）该商店有5种进货方案 （3）当时，购进A种纪念品28件，B种纪念品22件时，销售这50件纪念品获得总利润最大；当时，选择各方案销售这50件纪念品获得总利润相同；当时，购进A种纪念品24件，B种纪念品26件时，销售这50件纪念品获得总利润最大 【25题答案】 【答案】 （1）；解：；理由如下： ，， ∴， ∵， ，， ， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴； （2）①；②；（3）；点P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $