广东省广州市天河区2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

2024学年第二学期天河区期末考试 高一数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和 考号填写在答题卡相应的住置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改 液，不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.复数的虚部是 A.1 B.-1 C.i D.-i 2.如果向量ā，B是两个单位向量，那么下列四个结论正确的是 A.a=1 B.a-b C.a=6 D.a.B=1 3.某企业三个分厂生产同一种电子产品共2000件，用分层随机抽样方法从三个分厂共抽取 100件此产品做使用寿命的测试，其中来自第二分厂20件，来自第三分厂30件，则第一 分厂生产的电子产品件数为 A.400件 B.600件 C.1000件 D.1200件 4.甲、乙两个元件互相不影响，且构成一个并联电路，设事件A=“甲元件故障”，事件B= “乙元件故障”，且P)=号P()=名，则P4U)= A.月 c. D. 器 高一数学期末考试 第1页（共5页） CS扫描全能王 子亿人都在用的扫mAP中 5.若平面向量a,方，c两两的夹角相等，且同=2，同=2，=4，则6+6+ A.2 B.8 C.√反或25 D.2或8 6。在△MBC中，∠C=受4C=3,BC=4,现以B所在直线为轴，北余两边旋转一周形 成曲面围成的几何体，则这个几何体的表面积为 A B.12元 C. D. 564r 25 7、如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心0距离水面的高 度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)（在水面下则d为负 数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间1（单位：秒）之间的关系为 d=4sin(+p)+K4>0,o>0,-2<p<)则 B.p=-号 水面 C.盛水筒出水后至少经过0秒就可到达最低点 3 D.盘水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为智秒 8。某同学掷般子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，得到数据的平均数为 2,方差为2.4，下列说法错误的是 A,出现点数5 B.出现点数6 C.出现点数1 D.出现点数2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合是 目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知为虚数单位，下列说法正确的是 A.若复数z=(3+4)i,则=5 B.若复数名=2-i,3=3+4i,则复数名+z2在复平面内对应的点在第一象限 C.b≠0是复数a+bi(a,b∈R)为虚数的充分不必要条件 D.若复数1+21是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则p+q=6 高一数学期末考试第2页（共5页） CS扫描全能王 子亿人都在用的扫mAP中 10.下列论述正确的是 A.若事件MsN,则PM)<P(N B.必然事件与任意事件相互独立 C.若事件M,N互斥，且PM)>0,P(N)>0,则PMUM=I D.若事件M,N相互独立，且P(M>0,P(N)>0,则事件M,N不互斥 11.如图，正三棱台ABC-ABC的上、下底面边长分别是3和6，侧棱长是2厅，则 A.BC⊥平面ACCA B.直线A4与底面AB,C所成的角为60 C.正三棱台ABC-ABG的外接球体积为325π D.若点P为底面ABC的动点，且AP=2√5， 则P的轨迹长度为25元 3 (代2公常现小本)「 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分.白个个m中到个 12.-组数据如下：10,12,15,11,1520,17,18,13,21，则该组数据的第80百分位 数是 :源的 13.设z∈C,在复平面内，复数z所对应的点为Z,那么满足1≤≤√2条件点Z的集合构 成图形的面积为 14.已知△ABC是钝角三角形，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,则 味△ABC的凋长的取值范围为盟的放动中从发式的回苷知菜，01=：，普( 大量南()9来，()冯虽常陆的红白个 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=1, BC=CC =2. (1)求证：直线DB∥平面ABD: (2)求点A到平面ABD的距离. c 高一数学期末考试第3页（共5页） C因扫描全能王 3亿人都在用的日mAP时 16.(本小题满分15分) 在aMBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(a√5)，i=(cosA,sim), 且m%. (1)求角A: (2)若AMBC的面积为2W5,a=25,且BC=2DC,求Ad. 17.(本小题满分15分) 一个袋子中有m个红球，n个白球，球的大小和质地相同。 (1)若m=2,n=3;采取不放回的方式从中依次随机地取出2个球，求第二次取到白 球的概率： 7 (2)若m=4,采取不放回的方式从中依次随机地取出2个球，已知取出一个红球和一个 白球的概率是手，求： (3)若m+n=10,采取有放回的方式从中依次随机地取出2个球，已知取出一个红球和 一个白球的概率是P(m),求P()的最大值 食江不 高一数学期末考试。第4页 (共5页) CS扫描全能王 子亿人都在用的扫mAP中 18.(本小题满分17分) 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在25一325kWh 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），商出如图所示频率分布直方图（同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表)， 个顿率/阻距 0.000 0.0036 0.0024 0.0012 ·25 75125175225275325 月用电量kWh (1)求x的值： (2)若新增加5户居民用户的月用电量，数据分别为74,112,174,221,119(kWh): (I)估计105户居民用户月用电量落在[125,225)中的可能性： ()将原来的100户与新增的5户分成两组，估计105户居民用户月用电量的平 均值。 19.(本小题满分17分) 在棱长均为2的正三棱柱ABC-ABC中，E为棱BG的中点，F为棱BB的动点，连接 AE、EF、AF. (1)证明：AE⊥BC: (2)线段BB上是否存在点F,使得二面角A-EF-C的正切值为√反，若存在，请求出 BF的长度：若不存在，请说明理由： (3)平面AEF与棱AG交于点G,设四边形AFEG的面积为S。,△AEG面积为S, AMBF面积为S,求 的取值范围。 SS2 高一数学期末考试第5页（共5页） C因扫描全能王 子亿人都在用的扫mAP中