黑龙江省实验中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷

黑龙江省实验中学2024-2025学年度高二学年下学期第二次月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（ ） A. B. C. 16 D. 9 3. 已知两个变量与对应关系如下表： 若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ） A. 与负相关 B. 在处的残差为 C. 经验回归直线过点 D. 变量每增加一个单位，实际值一定增加个单位 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前n项和，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知对恒成立，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足为数列的前项和，下列正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 10. 已知函数，则下列正确的是（ ） A. 的极小值为0 B. 过点的切线方程为 C. 有三个实根 D. ，当时，恒成立，则a的取值范围是 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意的实数，函数恒有两个极值点 B. 设为的极值点，则 C. 当时，若在上有最大值，则 D. 若，则 三、填空题：本小题共3道小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量，若，则______. 13. 下列四个结论，其中所有正确结论的序号为_____. ①已知数列为等差数列.若，则 ②若a、b、c成等差数列，则、、成等比数列 ③若a、b、c成等比数列，则、、成等差数列 ④若数列是等比数列，则，，成等比数列； 14. 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 函数 （1）若在处取得极小值，求实数的取值范围， （2）若在区间上的最大值是，最小值是，求的值. 16. 电信诈骗是指通过电话､网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程､非接触式诈骗的犯罪行为.为打击电信诈骗犯罪活动，我国各地积极开展各类“反诈”知识宣传，并取得了显著的效果.某社区为调查该社区市民对“反诈”知识的熟悉情况，进行了一次抽样调查.调查结果如列联表所示. 性别 是否熟悉“反诈”知识 合计 不熟悉 熟悉 男 24 16 40 女 12 48 60 合计 36 64 100 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该社区市民是否熟悉“反诈”知识与性别有关？ （2）为了增强市民的防范意识，该社区举办了一次“反诈”知识竞赛.已知参加本次知识竞赛的市民的竞赛成绩X近似服从正态分布，若有15.865%的参赛市民的成绩低于本次知识竞赛预期的平均成绩，试估计本次知识竞赛预期的平均成绩； （3）为了进一步增强市民的“反诈”意识，参加了知识竞赛的市民可继续参加该社区组织的答题赠话费活动，活动规则如下：每人需回答3道题，每答对一道题获得30元话费.已知参加了知识竞赛的市民小王答对每道题的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小王获得话费为元，求的期望和方差. 参考公式 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：若随机变量则 17. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 18. 已知函数，. （1）当时，求在处的切线方程； （2）当时，求的单调区间和极值； （3）若，函数，证明：当，. 19. 曲率是指曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲率越大，表示曲线在该点处的弯曲程度越大．记，定义曲线在点处的曲率为． （1）比较曲线在点和处弯曲程度的大小； （2）若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在、处的曲率均为． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 黑龙江省实验中学2024-2025学年度高二学年下学期第二次月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本小题共3道小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】①② 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）与性别有关 （2）83 （3）60，600 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为：，递增区间为：；极大值为，无极小值 （3） 证明：，， 要证明，即证明， 解法一：令函数，， 求导得， 令，，求导得， 所以函数在上单调递增， 而，， 则存在，使，即， 此时，，当时，，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此， 所以当时，. 解法二：因为， 所以要证，即证， 令，，则证， 设，，对其求导的， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以在处取最小值，即， 所以当时，得证. 【19题答案】 【答案】（1） 曲线在点处的曲率小于其在点处的曲率. 曲线在点处的弯曲程度小于其在点处的弯曲程度. （2）（i）； （ii）由得， 不妨设，由（i）可知，先证明， 即证，即证， 令，即证，构造函数，其中， 则对任意的恒成立， 所以函数在上为增函数，则， 故当时，，所以，， 由基本不等式可得，故结论成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $