精品解析：江西省九师联盟2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（人教A）

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数的概念与性质. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得集合，再结合集合间的补集和交集运算求解即可. 【详解】因为，， 且全集，可得， 所以. 故选：C. 2. 若随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. 0.24 B. 2.4 C. 0.28 D. 2.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点分布的性质结合方差定义计算求解. 【详解】设， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 3. 小华一家4人（小华，姐姐，爸爸，妈妈）计划去南京自驾游，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位．只有爸爸和妈妈会开车，且小华未成年只能坐在后排，则不同的乘坐方式一共有（ ） A. 18种 B. 27种 C. 36种 D. 54种 【答案】C 【解析】 【分析】应用分步计数及排列数求不同的乘坐方式数. 【详解】爸爸和妈妈选一人在驾驶座有2种，小华在后排3个座位选一个座位有3种，余下人作全排种. 所以不同乘坐方式有种. 故选：C. 4. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件对应集合中的包含关系，解出不等式，判断解集的关系，判断结果. 【详解】已知，解得， 已知，化简得，解得， 可知，即不能推导，可以推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 5. 的展开式中，项的系数的相反数为（ ） A. －15 B. －5 C. 15 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由，再利用二项式展开式计算系数即可. 【详解】根据题意， 又展开式的通项为， 当时，， 当时，， 所以得系数为，相反数为5. 故选：D. 6. 已知函数在上恰有一个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，利用导数分析的单调性和极值点，结合题意列式求解即可. 【详解】由题意可知：的定义域为，则， 又因为，令，解得；令，解得； 可知函数在内单调递减，在内单调递增， 则有且仅有一个极值点， 若函数在上恰有一个极值点， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 7. 已知奇函数的定义域为，当且，时，恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数性质可知函数在内单调递减，再根据奇函数性质以及单调性解不等式即可. 【详解】因为当且，时，恒成立， 则在内单调递减， 又因为函数为奇函数，可知在内单调递减， 所以函数在内单调递减， 若，则， 可得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构建，，利用导数分别判断其单调性，结合单调性比较大小即可. 【详解】构建，则， 可知函数在内单调递增，则， 令，可得， 即，所以； 构建，则， 可知函数在内单调递增，则， 令，可得，即， 可得，所以； 综上所述：. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法求二项展开式的系数即可. 【详解】对于A，令，，故A正确； 对于B，令，，故B错误； 对于C，令，， 结合，所以，故C正确； 对于D，令，，故D正确； 故选：ACD. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A：举反例说明即可；对于BD：根据基本不等式运算求解即可；对于C：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可. 【详解】对于选项A：若，取，但，故A错误； 对于选项B：若，则， 可得，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于选项C：若，，， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于选项D：若，，， 则，，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确； 故选：BCD. 11. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，，则（ ） A. 函数的一个周期为4 B. 函数是偶函数 C. D. 不存在，使得在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：根据题意奇偶性的定义结合周期性的定义分析判断；对于B：整理可得，结合题意以及奇偶性定义分析判断即可；对于C：根据题意求，利用并项求和结合周期性求解；对于D：做出函数图象，结合图象分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为为偶函数，则， 可得， 又因为为奇函数，则， 即，可得， 则， 所以函数的一个周期为4，故A正确； 对于选项B：由可得， 且，可得， 可知函数为奇函数， 显然不恒为0，所以函数不为偶函数，故B错误； 对于选项C：因为，， 且当时，，则，解得， 又因为，可知， 则，为偶数， 可得 ， 所以，故C正确； 对于选项D：做出函数的部分图象， 结合图象可知在上单调递增， 所以存在，使得在上单调递增，故D错误； 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题可得在上恒成立，利用数形结合思想列出不等式求解即得. 【详解】因函数的定义域为 则在内恒成立， 故需使，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 某市10000名学生的联考数学成绩服从正态分布，则成绩位于的人数大约是_____．（参考数据：若，则，） 【答案】 【解析】 【分析】根据正态分布的概率，再应用概率计算人数即可. 【详解】某市10000名学生的联考数学成绩服从正态分布， 且 则成绩位于的人数大约是. 故答案为：. 14. 一个盒子中有4个球，分别标记为号，若每次取1个，有放回地取4次，记至少取出2次的球的个数为，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据排列组合知识求出分布列，再根据期望公式计算即可. 【详解】由题意可知，的可能取值为， 则， 时，分三种情况：有个取出2次的球，再选个不同的球，再排序有种； 有个取出3次的球，再选个不同的球，再排序有种； 有个取出4次的球，有种； 则， 时，有个取出2次的球，再排序有种， 则， 则. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某饮品店统计了一天营业时间（单位：小时）与饮品销量（单位：杯）的数据如下表： 营业时间 1 2 3 4 5 饮品销量 17 36 56 77 99 已知与线性相关． （1）根据以上数据求饮品销量关于营业时间的回归直线方程； （2）若平均一杯饮品的纯利润为5元，某日该饮品店计划早上9点开始营业，晚上9点结束营业，中间不休息，试预测当日饮品的总利润能否超过1000元？ 参考公式：回归直线方程中，，． 【答案】（1） （2）能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据回归方程相关参数的计算公式计算即可； （2）根据（1）中的回归方程，先估计销量即可判断总利润是否超过1000元. 【小问1详解】 根据题意，， ，， ， ， 所以回归直线方程为. 【小问2详解】 由（1）知，回归方程为， 早上9点开始营业，晚上9点结束营业，共营业12小时， 所以估计共销售杯，盈利元， 所以试预测当日饮品的总利润能超过1000元. 16. 某市游泳协会为了了解市民喜爱游泳与性别的关系，从全市选出1000名市民进行调查，其中男性市民和女性市民的人数之比为，喜爱游泳和不喜爱游泳的人数之比为，不喜爱游泳的市民中男性与女性的人数之比为. 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 女性市民 总计 1000 （1）补全列联表，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民喜爱游泳与性别有关联？ （2）游泳协会在这1000名市民中按性别进行分层随机抽样，抽取5人，再从这5人中随机抽取3人发放奖品，记为女性获奖的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）列联表： 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 200 200 400 女性市民 400 200 600 总计 600 400 1000 该市市民是否喜爱游泳与性别有关. （2）分布列： 【解析】 【分析】（1）根据已知条件完善列联表后求出卡方，根据临界值表可得相应的判断； （2）根据超几何分布可求分布列及数学期望、方差即可. 【小问1详解】 因为调查人数为人，其中男性市民和女性市民的人数之比为， 所以男性市民人数为人， 女性市民人数为人， 因为喜爱游泳和不喜爱游泳的人数之比为， 所以喜爱游泳人数为：人， 不喜爱游泳人数为：人， 因为不喜爱游泳的市民中男性与女性的人数之比为， 所以不喜爱游泳的市民中男性与女性的人数均为人， 由此列联表补充如下： 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 200 200 400 女性市民 400 200 600 总计 600 400 1000 零假设为：该市市民是否喜爱游泳与性别无关， ， 依据最小概率值的独立性检验，推断不成立， 即该市市民是否喜爱游泳与性别有关. 【小问2详解】 1000名市民中按性别进行分层随机抽样，抽取5人， 其中男性市民人数为人， 女性市民人数为人， 的可能取值为：，，； ，， ， 所以. 17. 已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，. （1）求函数与的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇偶函数的定义列方程组求解即可； （2）换元令，可得原题意等价于在上恒成立，结合基本不等式运算求解即可. 【小问1详解】 因为，是奇函数，是偶函数， 则，可得， 联立方程，解得，. 【小问2详解】 因为，即， 又因为，令，则， 可得，整理可得， 原题意等价于在上恒成立， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 可得，即， 所以实数的取值范围为. 18. 盛夏来临，某棋牌室举办为期一周的“消夏”围棋活动，分为趣味赛和积分赛（每局比赛必须决出胜负），规则如下：前2天举办趣味赛，每天仅首局比赛可获得积分，获胜得1分，失败得0分；积分赛在后5天进行，每天只有前两局比赛可获得积分，首局获胜得2分，次局获胜得1分，失败得0分．小张这一周中每天至少参加两局围棋比赛，已知她每天第一局和第二局比赛获胜的概率分别为，，且各局比赛相互独立． （1）已知趣味赛两天积分不为0的参赛选手可获得精美礼品一份，． （i）求小张在趣味赛中获得精美礼品的概率； （ii）在小张获得精美礼品的条件下，求小张2天趣味赛仅积1分的概率； （2）设小张在后5天的积分赛中，恰有2天每天积分不低于1分的概率为，求的最大值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）（i）计算两天积分不为0的概率，利用对立事件求概率即可； （ii）根据条件概率公式求概率即可； （2）先确定每天积分不为0的概率，后5天中积分不低于1的天数，，根据二项分布得出，再利用导数分析单调性，根据单调性确定最值即可. 【小问1详解】 （i）设小张在趣味赛中获得精美礼品事件为， 则， 所以小张在趣味赛中获得精美礼品的概率为. （ii）设小张2天趣味赛仅积1分事件为B， 则，所以， 在小张获得精美礼品的条件下，求小张2天趣味赛仅积1分的概率为. 【小问2详解】 设小张在后5天的积分赛中，一天中积分不低于1分事件为C， 则， 即在后5天中积分不低于1的天数，， 则，令， 则， ， 所以在单调递增，单调递减， 即， 所以当，即时，的最大值为. 19. 已知函数. （1）若从0到的平均变化率为，求方程在上的解； （2）求证：对任意实数； （3）若对恒成立，求实数取值范围. 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据平均变化率的定义，求出参数值，写出函数解析式，解出方程即可. （2）根据不等式，构造两个函数，通过导函数求出两个函数的单调性，说明不等式恒成立. （3）根据不等式恒成立，构造函数，通过函数导数求出单调性，求出函数最值，根据函数最值说明不等式恒成立. 【小问1详解】 由题设，从0到的平均变化率为， 所以，令且，解得； 【小问2详解】 不妨设，则，即， 所以，， 令，， 所以，当且仅当时等号成立，即在R上单调递减， ，当且仅当时等号成立，即在R上单调递增， 综上，，，得证， 所以对任意实数； 【小问3详解】 由题设对恒成立， 令，， 当时，则，而，则在上存在，不符； 当时，令，则， 显然在上单调递减，且，使， 所以时，时，故在上单调递增，在上单调递减， 又，故，所以， 故在上单调递增，则，满足题设， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数的概念与性质. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量服从两点分布，且，则（ ） A. 0.24 B. 2.4 C. 0.28 D. 2.8 3. 小华一家4人（小华，姐姐，爸爸，妈妈）计划去南京自驾游，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位．只有爸爸和妈妈会开车，且小华未成年只能坐在后排，则不同的乘坐方式一共有（ ） A. 18种 B. 27种 C. 36种 D. 54种 4. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的展开式中，项的系数的相反数为（ ） A. －15 B. －5 C. 15 D. 5 6. 已知函数在上恰有一个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数的定义域为，当且，时，恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，，则（ ） A. 函数的一个周期为4 B. 函数是偶函数 C. D. 不存在，使得在上单调递增 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____. 13. 某市10000名学生的联考数学成绩服从正态分布，则成绩位于的人数大约是_____．（参考数据：若，则，） 14. 一个盒子中有4个球，分别标记为号，若每次取1个，有放回地取4次，记至少取出2次的球的个数为，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某饮品店统计了一天营业时间（单位：小时）与饮品销量（单位：杯）的数据如下表： 营业时间 1 2 3 4 5 饮品销量 17 36 56 77 99 已知与线性相关． （1）根据以上数据求饮品销量关于营业时间的回归直线方程； （2）若平均一杯饮品的纯利润为5元，某日该饮品店计划早上9点开始营业，晚上9点结束营业，中间不休息，试预测当日饮品的总利润能否超过1000元？ 参考公式：回归直线方程中，，． 16. 某市游泳协会为了了解市民喜爱游泳与性别的关系，从全市选出1000名市民进行调查，其中男性市民和女性市民的人数之比为，喜爱游泳和不喜爱游泳的人数之比为，不喜爱游泳的市民中男性与女性的人数之比为. 喜爱游泳 不喜爱游泳 总计 男性市民 女性市民 总计 1000 （1）补全列联表，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民喜爱游泳与性别有关联？ （2）游泳协会在这1000名市民中按性别进行分层随机抽样，抽取5人，再从这5人中随机抽取3人发放奖品，记为女性获奖的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，. （1）求函数与的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 18. 盛夏来临，某棋牌室举办为期一周的“消夏”围棋活动，分为趣味赛和积分赛（每局比赛必须决出胜负），规则如下：前2天举办趣味赛，每天仅首局比赛可获得积分，获胜得1分，失败得0分；积分赛在后5天进行，每天只有前两局比赛可获得积分，首局获胜得2分，次局获胜得1分，失败得0分．小张这一周中每天至少参加两局围棋比赛，已知她每天第一局和第二局比赛获胜的概率分别为，，且各局比赛相互独立． （1）已知趣味赛两天积分不为0的参赛选手可获得精美礼品一份，． （i）求小张在趣味赛中获得精美礼品的概率； （ii）在小张获得精美礼品的条件下，求小张2天趣味赛仅积1分的概率； （2）设小张在后5天的积分赛中，恰有2天每天积分不低于1分的概率为，求的最大值． 19. 已知函数. （1）若从0到的平均变化率为，求方程在上的解； （2）求证：对任意实数； （3）若对恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $