四川省自贡市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

工作轻围 1考试时间12025年7月2日下年13：091601 2024一2025学年高一年级下学期期末考试 数学试题 本试泰共4真19题，全卷满分150分，专沈叶面120分钟。 注寒事项， 1器是，光将白已的社名、净青号填写在答题卡上， 工这每得的件等：小小题选出答素后，用B铅笔忆茶超卡上对应理目的答发标号涂 黑，写在武本蓬格抓和答题卡上的非器题区域功无效。 3非老择超的作苏：用觉已器字笔直块答在各趋卡上对应的答题区内，写在议春」 草码州和茶灯上的非玉是区城均无效。 一，选择器：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合是目要求的 13-cos I 12 1 c 1+2 2若复数：满足：= ,其中1是虚数单位，则日的值为() A互 B 3 c.2 D5 3.在△AC中，D是AB边上点满足D=2DB,则C-（) A.3CD-2CB B.3CD+2CB C.2CD-CB D.2CD+CB 年己知向量a=(2,).b=(1,,若61(6-2a).则x=( B-13 C.I D.-3 A1.-3 5正方体ABCD-ABCD中，则A:C与底面A8CD所成角的正弦值为机 A B.2 c. D 2 3 3 高一年级就学认题第1页（共4页） 6已知为宁间的一条宜线，口，B为空何的两个不网平面，则下列合题：请世的是() ,A若1Wa,1cB,则aMB B ILa.lcp.Ra1B C若a1B,1ca.1MB D若1,an6=b,11b,1ca,则11B 7,若后石是失角为号的位向限，则i=运+后与6=名-2运夹角是() c号 n君 已知楼长为2的正西面体A一BCD,E,F分别8D和BC的中点，M是线股AE上的南 点，N为平EADF上的动点，则MN+N的最小值为() b26 3 二，多项选择则：本题共)小题，每小顺6分，共8分在每小题喻出的四个速项中，有多 项行合联目要束，全部选对的调6分，都分选对得部分分，有选错的佛0分 9已知数f代小4m(如r+p0心0，)的整分图家如图际。下列说法 正确的是() 人函数y=了)的图象天于直线营对陈 B&的图关于A号0小际 七数代闲答上装 p时ma 10.在平面直角坐标系xO中，若对于鱼线y=f(x上的任意点P,都存在曲线y=(✉) 上的点Q,使得OPO0=0成立，则称语数(x)具名“8性质“则下列函数具备“8 性质”的是()） Ay=-+1、 B.y=cos'x Cy=2-2 y=x2+1 高一年纸数李说题第2重（共4夏） 1如图1在&4C中4C1BC.∠B-号48=6D.E分别在84C上且-} 将△ADE沿DE题折得到图2且AC⊥CE.,记三棱锥A-BCD外接球球心为Q,球Q 表面织为S,三棱推A-CD外接球球心为O,球O,表面积为S,则在留2中，下列 说法E确的有) A BD LAD B直出B与DE所成角的正弦值为 5 COO,作面CDE n5t5=7M- 三，消空胜：本题共)小题，每小题5分，共15分 2长方体的长突分别为√互，2,6，则储长方体外接球的体积为 3已知co,号com-列-号则y 14.南数g)=351nx+cosx,若g(x)=1在0,2r）有两个零点无，与，则c0s(名-x)= 四、解答题：本大顾共5小显，共刀分解答应写出文字说明、证明过程或演算步理 15.(1J分) 复数：满足：m2-4-(m-2(m∈R) ()若复数：为实数。求m的值 (2)若复数：为钟店数，求m的值 3设复数u=人+sin8+(2+cos8)(元，8eR),若u=z,求入的取值范围 16.(15分】 如图。在平面直角坐标系中y中，向量 配-1504-网-208-号 (1)求点a.C的坐标： (2)求三角形ABC的周长： (3)术向量C在向量成上的投影的坐标 高一年恒数学以题第3夏（共4） 17.05分) 已知承数0-2cos2+宁 (1)求雨效x)的年理递减同， ao)上m城 (3)求)<-1在-元，]的解集 18(17分) 如图，在三校标AC-4BG中，各个侧面均是边长为2的正 方形，D为线凌AC的中点 (1)求证平面BCDL平面ACCA: (2)求证直线AB∥平面BCD: (3)求二面角C-BC,-D大小的余弦值 19.(07分) 已知函数/利：nm)sn-o+5的最本正周期为 4 (1)求)的解析式 (2)在AMC中，O为AMBC的外心，角A所对边的长为a 分若/宁=.g=5.点P在C上，且0丽=0B+Cye用，求x+2y的取 值范固 (若AMBC的外接N半径为1，且sin'A+smB-2cos2C=0,求△MBC面积的最大值. 高一年城数学试题第4页（共4页） 6.已知1为空间的一条直线，α，B为空间的两个不同平面，则下列命愿语讨的是() tA.若1∥a,1cB,则a∥B B.若1⊥a.1cB,则a⊥B C.若a∥B,lca,则l∥B D.若a⊥B,anB=b,l⊥b,1ca,则1⊥B 7.若G,马是夹角为工的单位向量，则ā=2g+与6=36-2妈夹角是（） A 号 c 己知棱长为2的正四面体A一BCD,E、F分别BD和BC的中点，M是线段AE上的动 点，N为平面ADF上的动点，则MN+NB的最小值为() 4.25 B. 2w5 c.② 0.26 3 3 3 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数fx)=Asi加(@x+p)A>0,u0,回<号 的部分图象如图所示，下列说法 正确的是( A.函数y=∫(x)的图象关于直线x=- 对 日函数y=八)的图象关于点后0对格 C函数y=儿)在[经。引上单调递减 p当xe[0时e 10.在平面直角坐标系xOy中，若对于曲线y=∫(x)上的任意点P,都存在曲线y=∫（x) 上的点2，使得OP.00=0成立，则称函数∫(x)具备“⑧性质”则下列函数具备“⑧ 性质”的是() A.y=-x+l B.y=cos'x C,y=2-2 y=x2+1 高一年级数学试题第2页（共4页） 1.如图1在△48c中，4C1BC,∠B-号A0=8D,E分别在很4C上且-号 将△ADE沿DE翻折得到图2且AC⊥CE.,记三棱锥A-BCD外接球球心为O,球O 表面积为S,三棱锥A-ECD外接球球心为O,球O,表而积为S,则在图2中，下列 说法正确的有() ABD⊥AD B.直线AB与DE所成角的正弦值为而 C.O,O2平面BCDE D.S+S3=76x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.长方体的长宽高分别为√2,2，√6，则该长方体外接球的体积为」 15.已c知ose+列-号cox-刃-号则tan xtany=- 14.函数g(x)=3sinx+cosx,若g(x)=1在[0,2π)有两个零点x,x2,则cos(x1-x2)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 复数z满足z=m2-4-(m-2)(m∈R) (1)若复数z为实数，求m的值： (2)若复数z为纯虚数，求m的值： (3设复数4=1+sin0+(2+cos8)i(L,日∈R),若μ=z,求入的取值范围 16.(15分) 如图，在平面直角坐标系中xy中，向量 8c=(-1,5OA=24=2,∠0AB=2 (1)求点B、C的坐标： (2)求三角形ABC的周长： (3)求向量BC在向量O上的投影的坐标. 高一年级数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数(x)=2cos(2x+ (I)求函数∫(x)的单调递减区间： 2求福数在0 上的值域： (3)求f(x)<-1在[-π，π]的解集 18.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，各个侧面均是边长为2的正 方形，D为线段AC的中点. (1)求证：平面BCD⊥平面ACCA: (2)求证：直线AB∥平面BCD: (3)求二面角C-BC-D大小的余弦值. 19.(17分) 已知函数/=sin匠+on)sin(牙-0)+5si加0的最小正周期为元 (1)求f(x)的解析式： (2)在△4BC中，O为△MBC的外心，角A所对边的长为a. (G)若f分=1，a=5,点P在8C上，且O丽=xOB+y0C么yeR),求x+2y的取 值范围： (i)若△MBC的外接圆半径为1，且sin2A+sin2B-2cos2C=0,求△4BC面积的最大值. 高一年级数学试题第4页（共4页）