四川省南充市2024-2025学年高一下学期学业质量监测数学试题

南充市2024-2025学年度下期普通高中一年级学业质量监测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 如图，已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体中，为的中点，点为四边形及其内部的动点，平面.则与平面所成角正切值的范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 存在，使得成立 10. 如图，在正三棱柱中，，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 三棱锥的体积为 C. 点到平面的距离为 D. 四棱锥的外接球的表面积为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 时，点是函数图象的一个对称中心 B. 时，函数在上有4个零点 C. 将图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称，则最小值为3 D. 当时，恰有4个最大值，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的值为_____. 13. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，，，则_____. 14. 在三角恒等变化中，积化和差实际上就是把与，与相加或相减而变形得到的；和差化积实际上就是一种角的变化，如：. 如果角与满足，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）求使成立的的取值集合. 16. 在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）求证：； （2）若为的中点，过的平面交平面于，求证：平面. 17. 如图，中，，，，，N为的中点，设，，PN与相交于点. （1）用，表示、； （2）若，求的值； （3）求. 18. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且. （1）求的值； （2）若，，的面积为，求的值； （3）若，，为垂心，为的外心，求的值. 19. 如图1，在直角梯形中，，，，，为的中点.将沿翻折，使点到点的位置，且，得到如图2所示的四棱锥，若为的中点，是棱上动点. （1）当为的中点时. ①求证：平面平面； ②求直线与平面所成角的正弦值. （2）若，求二面角的正弦值的取值范围. 南充市2024-2025学年度下期普通高中一年级学业质量监测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由，为的中点，则， 由平面平面，平面平面，平面， 所以平面，平面，故. （2） 由为的中点，为的中点，则， 由，，则，又平面，平面平面， 所以，平面，平面， 所以平面. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①证明：由题设，易知是边长为4的正方形，且，， 由都在平面内，则平面，平面， 所以，又，都在平面内，则平面， 由平面，则，又，为的中点，则， 由都在平面内，则平面，平面， 所以平面平面； ②； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $