精品解析：安徽省淮北市濉溪县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

濉溪县2023-2024学年度第二学期期末检测 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】各式化为最简二次根式，利用同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A.，与是同类二次根式，故该选项符合题意； B.，与不同类二次根式，故该选项不符合题意； C.，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； D.，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式． 2. 估计与的值最接近的数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法. 根据，，结合，，即可解答. 【详解】解：∵，， 而，， ∴与最接近的整数是6 故选C 3. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程步骤变形即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：D． 4. 若，化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得到再利用二次根式的性质：，结合条件求绝对值即可得到答案． 【详解】解： 故选 【点睛】本题考查的是二次根式的化简,绝对值的化简，掌握是解题的关键． 5. 如图，在中，，D是边的中点，E是边的中点，若，，则BC的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线定理求得，由勾股定理求解． 【详解】∵D是边的中点，E是边的中点 ∴，， ∴在中， 故选：C． 【点睛】本题考查中位线定理，勾股定理，理解相关定理是解题的关键． 6. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（ ） 参赛同学 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 84 88 81 84 89 84 A. 6位参赛同学成绩的平均数是85 B. 6位参赛同学成绩的众数是84 C. 6位参赛同学成绩的方差为 D. 6位参赛同学成绩的中位数是82.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、方差以及中位数的定义进行计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，这组数据的平均数为：×（84+88+81+84+89+84）=85， 将这组数据从小到大排列起来，81，84，84，84，88，89，数据84出现3次，次数最多，所以众数为84， 方差S2=×[（88-85）2+3×（84-85）2+（81-85）2+（89-85）2]=， 一共6个数据，从小到大重新排列后中间两个数是84，84，所以中位数是×（84+84）=84． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ） A. 14 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及勾股定理的应用，用因式分解法解，解出，，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解： 即， ∴，， ∴直角三角形斜边长为， 故选：B． 8. 如图，菱形中，，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可． 详解】解：如图，设交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：A 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程． 9. 如图，在面积是24的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交，于点E，F，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，中线平分三角形面积的性质等知识，证明两个三角形全等及中线的性质是解题的关键．连接，结合平行四边形的性质可证明，则有；由题意易得，由此可求得结果． 【详解】解：如图，连接： 四边形是平行四边形， ， ，， 又点O为中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，斜边上的中线，矩形的判定和性质，垂线段最短．解题的关键是得到时，的值最小．勾股定理逆定理得到，进而推出四边形是矩形，连接，则，由直角三角形的斜边中线定理得到，进而得到最小时，最小，进而得到时，最小，等面积法求出的长即可． 【详解】解：，，， ， ， 为中点， ， ，， 四边形是矩形， 连接，则， ， 当最小时，最小， 垂线段最短， 当时，最小， 此时，即：， ， 的最小值为， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类项即可得到答案． 【详解】， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分母有理化，二次根式的加减，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 12. 已知为最简二次根式，且能够与合并，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由最简二次根式与可以合并，得 ． 解得， 故答案为：． 13. 若，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出整体将原式进行适当变形，转化为解一元二次方程是解题的关键，并注意根据已知条件判断的值．可用换元法将原式化为，解此方程可求出的值，即可得出结果． 【详解】解：设， 则原式可化为：， 即， 解得：或， ， 故， 故答案为：． 14. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=_____． 【答案】12° 【解析】 【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论． 【详解】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°， ∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题考查正多边形性质，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型． 15. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 【答案】． 【解析】 【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论． 【详解】如图，过点作于， 在中，， ，， 两个同样大小的含角的三角尺， ， 在中，根据勾股定理得，， ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，然后用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 将方程化为一元二次方程的一般形式得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． 四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】（）勾股定理求出的长，再加上小明的身高即可； （）勾股定理求出的长，此时缩短长度为，即可得出结果； 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可知：米，，米， 在中，由勾股定理得，， ∴米， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：∵风筝沿方向下降米，保持不变，如图， ∴此时的（米）， 即此时在中，米，有（米）， 相比下降之前，缩短长度为（米）， 答：他应该往回收线米． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两根，且，求m的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系（，方程有两个不等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；），熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据根的判别式进行证明即可； （2）由得到或，再根据以上两种情况结合一元二次方程根与系数的关系讨论，即可解题． 【小问1详解】 证明：∵ ， ， ∴无论m取任何实数，该方程总有实数根； 【小问2详解】 解：， 或， ①当时， ， 解得， ①当时，， 解得， 综上可知或. 20. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质得到，然后利用平行线的性质得到，然后证明即可； （2）首先根据菱形的性质得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 小问1详解】 如图，∵四边形为菱形， ∴；而，， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 ∵四边形为菱形， ∴，，， 由勾股定理得： ，而， ∴， ∴四边形的周长． 【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 五、（本大题共1题，满分10分） 21. 由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主 义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了 部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分，且20 x 70 ），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第 2，第5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题： （1）填空： a ， b ； （2）补全频数分布直方图； （3）据统计，该校共有党员教师 200 人，请你估计每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分） 的党员教师人数. 【答案】（1），；（2）如图；（3）人. 【解析】 【分析】（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求； （2）由（1）中的数据补全频数分布直方图； （3）根据题意，每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分）即是第3、4、5组，共占，再进一步结合总体人数计算即可. 【详解】（1）由题意可知总人数（人）， 所以4组所占百分比，1组所占百分比， 因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为， 所以， 解得， 所以， 故答案为，； （2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示； （3）每天学习成绩在40 分以上（包括40分）组所占百分比， 该校每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分） 的党员教师人数为（人）. 【点睛】此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键. 六、（本大题共1题，满分11分） 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：： （2）当D为中点时，证明：四边形是菱形． （3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）是等腰三角形．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可证明结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再说明，在根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （3）根据正方形的判定定理添加条件，使四边形是正方形，然后再证明即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 证明：∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D为中点， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：当是等腰三角形时，四边形是正方形，理由如下： ∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形正方形． 故答案为：是等腰三角形．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、直角三角形的性质等知识点，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濉溪县2023-2024学年度第二学期期末检测 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计与值最接近的数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若，化简等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是边的中点，E是边的中点，若，，则BC的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（ ） 参赛同学 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 84 88 81 84 89 84 A. 6位参赛同学成绩的平均数是85 B. 6位参赛同学成绩的众数是84 C. 6位参赛同学成绩的方差为 D. 6位参赛同学成绩的中位数是82.5 7. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ） A 14 B. 10 C. 13 D. 16 8. 如图，菱形中，，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 如图，在面积是24的平行四边形中，对角线绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交，于点E，F，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______________． 12. 已知为最简二次根式，且能够与合并，则的值是______． 13. 若，则的值为______． 14. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=_____． 15. 把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____． 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：； 17 解方程：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两根，且，求m的值． 20. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 五、（本大题共1题，满分10分） 21. 由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主 义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了 部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分，且20 x 70 ），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第 2，第5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题： （1）填空： a ， b ； （2）补全频数分布直方图； （3）据统计，该校共有党员教师 200 人，请你估计每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分） 的党员教师人数. 六、（本大题共1题，满分11分） 22. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：： （2）当D为中点时，证明：四边形菱形． （3）在满足（2）的条件下，当满足条件__________时，四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$