湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷

第 1 页 共 6 页 2025年上学期八年级期末检测答案 数学 科目 一．单选题（3*10=30分） 1-5：CCCAB 6-10：DDAAD 二．填空题（3*6=18分） 11. x ≥ 2025 12. 72 13. 6 14. x =− 4 15. 111 16.①②④ 三．解答题 17.解：原式= 3 + 1 − 2 +（ 3 − 1）…………………………………………4分 = 1 + 3…………………………………………………………6分 18.解：（1）开方得： 2 3x   或 2 3x    ， 解得： 1 5x  ， 2 1x   ………………………………………………………………3分 （2）△ 2( 3) 4 1 1 5 0       ， 3 5 2 x   ，  1 3 5 2 x  ， 2 3 5 2 x  …………………………………………………………6分 19.解：（1）∵直线 AB： bkxy 1 交直线 CD： 92 3 2  xy 于点 A（a，3）， ∴ 3 =− 3 2 � + 9 解得 a=4 (4,3)A ………………1分 把 (4,3)A ，B（﹣2，0）代入 bkxy 1 得 4� + � = 3 −2� + � = 0，………………2分 解得 � = 1 2 � = 1 ， 直线 AB的解析式为 1 1: 1 2 AB y x  ……………………………………………4分 （2）由图象可知， x的取值范围是 x ≥ 4 ……………………………6分 20.(1)补全的条形统计图如图所示: ……………………2分 (2) 1.5 ； 1.5 …………………6分 第 2 页 共 6 页 （3） 18 100 × 1000 = 180（人） …………………8分 答：该校学生参加义务劳动 2小时的约有 180人. 21.（1）关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根， △=（ − 2） 2 − 4 × 1 ×（2k − 1） ≥ 0 解得：k ≤ 1 即 k的取值范围是：k ≤ 1 ………………4分 (2)方程 x2﹣2x+2k﹣1＝0的两个实数根分别为 1x ， 2x ∴ x1 + x2 = 2，x1 ∙ x2 = 2k − 1 1 2( 1)( 1) 1x x    1 2 1 2( ) 1 1x x x x      ∴ 2k − 1 + 2 + 1 =− 1 解得 k =− 3 2 即 k的值是− 3 2 ……………8分 22.解：（1）设 A款帆布包的单价是 x元，则每件 B款帆布包的单价是(� − 10)元， 根据题意得： 600 � = 400 �−10 ， 解得：x=30 ………………3分 经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意， ∴ � − 10=20（元 ) ………………4分 答：每件 A款帆布包的单价是 30元，每件 B款帆布包的单价是 20元. （2）设购进m 件 A款帆布包，这 200件帆布包总费用为 w元，则购进 (200 )m 件 B款帆 布包，根据题意得： � ≥ 3 2 (200 − m) ………………5分 � ≥ 120 ………………6分 w = 30m+ 20（200 − m） = 10m+ 4000 ………………7分 ∵ 10 > 0 w 随m的增大而增大，当 120m  时，w取得最小值，最小值为 10 × 120 + 4000 = 5200（元 )，此时 200 200 120 80m    （件 )． 答：商店购进 120件 A款帆布包，80件 B款帆布包，才能使这 200件帆布包总费用最少， 最少费用是 5200元． ………………9分 第 3 页 共 6 页 23.（1）证明：四边形 ABCD是菱形， / /AD BC 且 AD BC ， BE CF ， BC EF  ， AD EF  ， / /AD EF ， 四边形 AEFD是平行四边形， AE BC ， 90AEF  ， 四边形 AEFD是矩形； ………………4分 （2）解：在菱形 ABCD中，设 BC = x,则 CD = x  BF = 18， ∴ CF = 18 − x 在矩形 AEFD中， 90F  ， ∴在Rt CFD 中， �2 = 122 + (18 − �)2 解得：x = 13 ………………6分 ∴ BC = CD = 13 CF = 5 ∴ AC = AE2 + CE2 = 82+122 = 4 13 ………………8分 四边形 ABCD是菱形， AC BD  ， AE BC ， 90AEB AEC    ， ∴ AC = 2OE = 4 13 ∴ OE = 2 13 ………………9分 24.（1）①×②×③√……………………………………3分 （2）连接 PD，PC，如图 1所示： 第 4 页 共 6 页 ∵PE是 AD的垂直平分线，PF是 BC的垂直平分线， ∴PA＝PD，PC＝PB， ∴∠PAD＝∠PDA，∠PBC＝∠PCB， ∴∠DPB＝2∠PAD，∠APC＝2∠PBC， ∵∠PAD＝∠PBC ∴∠APC＝∠DPB， ∴△APC≌△DPB（SAS）， ∴AC＝BD，即四边形 ABCD是“等对”四边形；……………………………………6分 （3）①解：连接 DF，在正方形 ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°， ∴∠DCF＝90°，∴∠A＝∠DCF， 在△ADE和△CDF中， �� = �� ∠� = ∠��� �� = �� ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF ∵DH⊥EF， ∴DH＝FH，∠DHN＝∠FHM＝90°， ∴∠FMH+∠MFH＝90°， ∵∠DCF＝90°，∠DNH＝∠CNF， ∴∠MFH+∠CNF＝∠MFH+∠DNH＝90°， ∴∠FMH＝∠DNH． 在△FMH和△DNH中． ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△FMH≌△DNH（AAS），∴FM＝DN， ∴CM＝FM﹣CF＝DN﹣AE＝CD﹣CN﹣AE＝BE﹣CN＝3﹣1＝2；………………8分 ②过点 E作 EK∥MN，过点 M作 MK∥EN， ∴四边形 EKMN是平行四边形， ∴EK＝MN，MK＝EN， ∴ED+MN＝ED+EK， ∵ED+EK≥DK，∴当 D，E，K三点共线时，ED+MN的值最小， ∵EN⊥DM易证 EN=DM ∵四边形 ABCD是正方形， ∴CM= 12DC＝2，∴DM= �� 2 + ��2 = 42 + 22 =2 5， ∵DM⊥EN，MK∥EN， ∴MK⊥DM， ∴DK= ��2 +��2 =2 10， ∴EF+BG的最小值为 2 10……………………………………………10分 25.解：（1）y＝x2﹣2tx﹣t﹣3＝（x﹣t）2﹣t2﹣t﹣3， 则该二次函数的顶点坐标为（t，﹣t2﹣t﹣3） ………………2分 第 5 页 共 6 页 （2）抛物线 y＝x2﹣2tx﹣t﹣3对称轴为 x＝t． 若 t＜0，当 x＝0时函数取最小值， ∴﹣t﹣3＝﹣5， 解得 � = 2（不符合题意，舍去）; ………………3分 若 0≤t≤3，当 x＝t时函数取最小值， ∴﹣t2﹣t﹣3＝﹣5， 解得�1 =− 2, �2 = 1； ∵0≤t≤3 ∴� = 1 ………………5分 若 t＞3，当 x＝3时函数取最小值， ∴9﹣6t﹣t﹣3＝﹣5， 解得 � = 11 7 （不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为 1. ………………6分 （3）存在点 P坐标为(2， − 2 + 13)或(2， − 2 − 13)时，∠APC为 45°，理由如下： 由题意得：抛物线解析式为：y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9， 则抛物线图象的对称轴为 x＝2， C（0，﹣5）， 根据题意，设 P（2，p），直线 CP的解析式为 y＝kx+b（k≠0）， 将 C（0，﹣5），P（2，p）代入 y＝kx+b（k≠0）， 则 −5 = � � = 2� + �， 解得 � = �+5 2 � =− 5 ， ∴直线 CP的解析式为 y＝�+5 2 x﹣5， ………………7分 过点 A作 AQ⊥AP交 CP于点 Q，分别过点 P，Q作 x轴的垂线，垂足分别为 E，F， 当点 P在 x轴上方时， 如图 ∵∠APQ＝45°，∠PAQ＝90°， ∴∠AQP＝45°， ∴△AQP是等腰直角三角形， ∴AP＝AQ， ∵∠PAE+∠QAE＝∠PAE+∠APE＝90°， ∴∠QAE＝∠APE， ∵∠AEP＝∠AFQ＝90°， ∴△APE≌△QAF（AAS）， ∴PE＝AF，AE＝QF， ∵AE＝OA+OE＝1+2＝3，PE＝p， ∴AF＝p，QF＝3， ∴OF＝AF﹣OA＝p﹣1， ∴Q（p﹣1，﹣3）， ………………8分 将 Q（p﹣1，﹣3）代入 y＝�+5 2 x﹣5，则﹣3＝(�+5 2 )（p﹣1）﹣5， 解得：� =− 2 + 13 或 � =− 2 − 13（舍去）； ………………9分 当点 P在 x轴下方时，如图， 同理△APE≌△QAF（AAS）， ∴PE＝AF，AE＝QF， 第 6 页 共 6 页 ∵AE＝OA+OE＝1+2＝3，PE＝﹣p， ∴AF＝﹣p，QF＝3， ∴OF＝AF+OA＝﹣p+1， ∴Q（p-1，﹣3）， 将 Q（p-1，﹣3）， 代入 y＝�+5 2 x﹣5 则﹣3＝(�+5 2 )（p﹣1）﹣5， 解得：� =− 2 + 13（舍去）或� =− 2 − 13； 综上，当点 P坐标为(2， − 2 + 13)或(2， − 2 − 13)时，∠APC为 45°.………10分