精品解析：山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的半径为6，同一个平面内有一点P，且，则P与的位置关系是（ ） A. P在圆外 B. P在圆上 C. P在圆内 D. 无法确定 3. 若一个等腰三角形的两边分别为2和4，则它的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 若，，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 某手机店今年月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图②．下列结论正确的是（） A. 从1月到4月，手机销售总额连续下降 B. 从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降 C. 音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 D. 今年月，音乐手机销售额最低的是3月 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的外角可能小于它的内角 B. 三角形中最多有一个钝角 C. 大于劣弧弧叫作优弧 D. 多边形的内角和不可能等于 7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊灯平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，那么支架与吊线所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 七年级1班、2班参加校运动会的比赛情况如下： 甲同学说：“1班与2班得分比为”； 乙同学说：“1班得分比2班得分的2倍少20分” 下列说法错误的是（ ） A. 若设1班得分为，则2班得分为，所列的方程为 B. 若设1班得分为x，则2班得分为，所列的方程为 C. 若设2班得分为x，则1班得分为，所列的方程为 D. 若设1班得分为x，则2班得分为y，所列的方程组为 9. 已知，若a，b都是整数，则m值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 3 10. 根据，，，的规律，则的个位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 单层石墨烯的厚度为，数据“”用科学记数法表示为_______． 12. 如图，在中，D，E分别是，的中点，且的面积为5，则的面积是_______． 13. 二元一次方程组，它的解x和y值相等，则a的值为______． 14. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为_______． 15. 若x，y满足，，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 因式分解： （1） （2） （3） 18. 某校对七年级600名学生的视力进行检测．现从中随机抽取了40名学生的视力数据进行了整理、描述、分析，绘制了如下统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 视力情况频数分布表 组别 1组 2组 3组 4组 视力范围 频数 7 a b 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）视力范围在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数是______； （3）请估计该校视力在4.7及以上的人数； （4）根据《国家学生体质健康标准》，初中生裸眼视力应达4.7及以上．结合以上信息，提出你的两条建议． 19. 如图，在中，是的平分线，且． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 20. 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）能被15整除； （2）当n是整数时，能被8整除． 21. 通过学习，我们知道可以用图形的面积解释一些代数恒等式的正确性．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形． （1）图2中，大正方形边长等于_______，小正方形的边长等于_______，根据图2，可以用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：_________________； （2）请利用（1）中的结论，解决下列问题： ①若，，求的值； ②若，求的值． 22. 要制作A型、B型两种无盖的长方体纸盒，需要用到甲型和乙型纸板．甲型纸板是长为，宽为的长方形，乙型纸板是边长为的正方形． （1）【裁切纸板】 下图是一张长为，宽为的丙型长方形纸板，若将它裁切成甲型和乙型两种纸板，能恰好用完． 小亮发现：甲、乙、丙三种型号纸板的宽都为，裁切时只需考虑长之间的关系即可．请你设计出所有的裁切方案并说明理由． （2）制作纸盒】 现有120张丙型纸板，本着不浪费的原则，制作A型纸盒和B型纸盒． 小莹发现：制作A型、B型两种纸盒所需要的甲型纸板数量一定多于乙型纸板数量． 请结合（1）中小亮的方案，求出可制成多少个A型纸盒和B型纸盒． 23. 如图1，为直角三角形，．的两顶点B，C分别在直角边，上，且P点在内． （1）若，则______度，______度； （2）如图2，连接，若，试说明平分； （3）请判断点P是否满足平分且平分，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、单项式的乘除法及积的乘方，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母部分不变，，而非，故A错误； 选项B：系数部分：，字母部分：，结果为，与选项一致，故B正确； 选项C：系数部分：，字母部分：，结果为，而非，故C错误； 选项D：积的乘方需分别对系数和字母乘方：，，故结果为，而非，故D错误． 故答案选：B． 2. 的半径为6，同一个平面内有一点P，且，则P与的位置关系是（ ） A. P在圆外 B. P在圆上 C. P在圆内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小即可判断． 【详解】解：∵的半径为6，且， ∴点P到圆心的距离大于圆的半径， 因此，点P在圆外． 故选：A． 3. 若一个等腰三角形的两边分别为2和4，则它的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系应用，根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论：2为腰或4为腰。利用三角形三边关系判断是否成立，进而计算周长． 【详解】解：当2为腰时，三边为2、2、4，此时，不满足三角形两边之和大于第三边，故舍去， 当4为腰时，三边为4、4、2。此时，满足三边关系，故周长为， 因此，该等腰三角形的周长为10， 故选：C． 4. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算把代数式转化为，进而将已知代入计算即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 5. 某手机店今年月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图②．下列结论正确的是（） A. 从1月到4月，手机销售总额连续下降 B. 从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降 C. 音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 D. 今年月，音乐手机销售额最低的是3月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据图象信息一一判断即可． 【详解】解：A．从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的． B．从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的． C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的． D．今年月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确． 故选：D 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的外角可能小于它的内角 B. 三角形中最多有一个钝角 C. 大于劣弧的弧叫作优弧 D. 多边形的内角和不可能等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查三角形、多边形及圆的基本概念，根据三角形、多边形及圆的性质逐一判断． 【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻两内角之和。若一个内角为钝角（如），其对应的外角为，此时外角小于内角，故A正确； B、三角形内角和为，若有两个钝角（每个），则两钝角之和，矛盾，故B正确； C、优弧定义为大于半圆的弧，而非单纯“大于劣弧的弧”，例如，两条劣弧中较长者仍为劣弧（若均未超过半圆），故C错误； D、多边形内角和公式为，若，解得，非整数，故不存在内角和为的多边形，D正确． 故选：C． 7. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊灯平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，那么支架与吊线所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即与所成锐角的度数为， 故选：． 8. 七年级1班、2班参加校运动会的比赛情况如下： 甲同学说：“1班与2班得分比为”； 乙同学说：“1班得分比2班得分的2倍少20分” 下列说法错误的是（ ） A. 若设1班得分为，则2班得分为，所列的方程为 B. 若设1班得分为x，则2班得分为，所列的方程为 C. 若设2班得分为x，则1班得分为，所列的方程为 D. 若设1班得分为x，则2班得分为y，所列的方程组为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组或一元一次方程，准确列式是解题的关键．根据设出的未知数，结合1班与2班得分比为，1班得分比2班得分的2倍少20分，列出方程或方程组即可． 【详解】解：A．若设1班得分为，则2班得分为，根据1班得分比2班得分的2倍少20分，所列的方程为，故A正确，不符合题意； B．设1班得分为x，则2班得分为，根据1班得分比2班得分的2倍少20分，所列的方程为，故B正确，不符合题意； C．设2班得分为x，则1班得分为，根据1班与2班得分比为，所列的方程为，故C正确，不符合题意； D．设1班得分为x，则2班得分为y，根据1班得分比2班得分的2倍少20分，1班与2班得分比为，所列的方程组为，故D错误，符合题意． 故选：D． 9. 已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，进行分类讨论是解题的关键．根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，再根据和为整数，进行分类讨论计算即可． 【详解】解：， ， 都是整数，， 或，或或， 当时，； 当时，； 当时， ； 当时，； 综上所述，的值为或， 故的值不可能是2， 故选：B． 10. 根据，，，的规律，则的个位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法相关的规律、数字类规律探索等知识点．由题意可发现规律，再将代入进行计算可得，然后根据的末位数字的规律，即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 把代入得：， ∴， ∵， ∴的末位数字是按1，3，7，5为一个循环的， ∵， ∴的末位数字为1． 故选D． 二、填空题（（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 单层石墨烯的厚度为，数据“”用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12. 如图，在中，D，E分别是，的中点，且的面积为5，则的面积是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案． 【详解】解：∵点E为的中点，的面积为5， ∴的面积为， ∵点D为的中点， ∴面积为． 故答案为：20． 13. 二元一次方程组，它的解x和y值相等，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据x和y值相等可得，，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 它的解x和y值相等， 解①得：， ， ∴， 将，代入②，得， 解得． 故答案为：． 14. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形，得到，继而得到，解答即可． 【详解】解：延长交于点M， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握多边形的性质的计算是解题的关键． 15. 若x，y满足，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，计算，后整体代入解答即可． 本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体思想应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2026． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据积乘方计算，再按照单项式乘以单项式计算即可． （2）根据多项式除以单项式 计算法则解答即可． （3）构造平方差公式，完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式与运算法则是解题的关键． 17. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． （3）运用平方差公式进行因式分解，最后再提公因式，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 某校对七年级600名学生的视力进行检测．现从中随机抽取了40名学生的视力数据进行了整理、描述、分析，绘制了如下统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 视力情况频数分布表 组别 1组 2组 3组 4组 视力范围 频数 7 a b 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）视力范围在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数是______； （3）请估计该校视力在4.7及以上的人数； （4）根据《国家学生体质健康标准》，初中生裸眼视力应达4.7及以上．结合以上信息，提出你的两条建议． 【答案】（1）见详解 （2） （3）人 （4）见详解 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图与扇形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，补全频数直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合扇形统计图的占比求出视力范围的人数，再求出视力范围的人数，即可补全频数直方图； （2）运用视力范围人数的占比乘上，即可得出对应扇形的圆心角的度数； （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （4）根据初中生裸眼视力应达4.7及以上，故建议多做眼保健操以及减少看电子产品． 【小问1详解】 解：依题意，（人） 则（人） ∴补全频数直方图，如图所示： 【小问2详解】 解：， ∴视力范围在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数是； 故答案为： 【小问3详解】 解：（人） ∴该校视力在4.7及以上的人数为人； 【小问4详解】 解：依题意，建议一：多做眼保健操；建议二：减少看电子产品． 19. 如图，在中，是的平分线，且． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和性质，角平分线有关的计算，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合角平分线的性质得，运用三角形外角性质以及，进行角的等量代换得，即可证明； （2）先根据三角形内角和性质，得出，再结合以及由（1）中，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， 即． 20. 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）能被15整除； （2）当n是整数时，能被8整除． 【答案】（1）原说法正确，理由见解析 （2）原说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把原式变形为，进一步变形得到，据此可得结论； （2）由平方差公式可得原式，再分n为奇数和偶数两种情况，证明能被2整除即可得到结论． 【小问1详解】 解；原说法正确，理由如下： ， ∵能被15整除， ∴能被15整除， ∴原说法正确； 【小问2详解】 解：原说法正确，理由如下： ， 当为奇数时，为奇数，则为偶数，为奇数， ∴此时能被2整除，即此时能被8整除； 当为偶数时，为偶数，则为奇数，为偶数， ∴此时能被2整除，即此时能被8整除； 综上所述，能被8整除， ∴能被8整除， ∴原说法正确． 21. 通过学习，我们知道可以用图形的面积解释一些代数恒等式的正确性．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形． （1）图2中，大正方形的边长等于_______，小正方形的边长等于_______，根据图2，可以用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：_________________； （2）请利用（1）中结论，解决下列问题： ①若，，求的值； ②若，求的值． 【答案】（1），， 或者 （2）①7 ②25． 【解析】 【分析】（1）根据题意，剪图，拼图的几何意义，计算即可． （2）①根据公式，变形得，整体代入解答即可； ②，则，，，结合公式计算即可． 本题考查了完全平方公式的计算，变形计算，正方形的性质． 【小问1详解】 解：根据题意，得每个小长方形的长为a，宽为b, 故大正方形的边长等于，小正方形的边长等于，根据拼图的几何意义，得，或者， 故答案为：，， 或者． 小问2详解】 ①解：根据公式， 变形得， ∵，， ∴． ②解：， 则，，， ∵， ∴， ∴． 22. 要制作A型、B型两种无盖的长方体纸盒，需要用到甲型和乙型纸板．甲型纸板是长为，宽为的长方形，乙型纸板是边长为的正方形． （1）【裁切纸板】 下图是一张长为，宽为的丙型长方形纸板，若将它裁切成甲型和乙型两种纸板，能恰好用完． 小亮发现：甲、乙、丙三种型号纸板的宽都为，裁切时只需考虑长之间的关系即可．请你设计出所有的裁切方案并说明理由． （2）【制作纸盒】 现有120张丙型纸板，本着不浪费的原则，制作A型纸盒和B型纸盒． 小莹发现：制作A型、B型两种纸盒所需要的甲型纸板数量一定多于乙型纸板数量． 请结合（1）中小亮的方案，求出可制成多少个A型纸盒和B型纸盒． 【答案】（1）方案一：裁切甲型纸板2张和乙型纸板5张； 方案二：裁切甲型纸板4张和乙型纸板2张； （2）120张丙型纸板可以制成48个A型纸盒，96个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设一张丙型纸板可裁切出a张甲型纸板，b张乙型纸板，根据题意求出a和b的关系，进而求出所有情况即可； （2）先判断出方案一不符合要求，根据方案二求出可裁切则甲型纸板张，乙型纸板张，设恰好可以制成x个A型纸盒，y个B型纸盒，列二元一次方程组求解；采用方案一裁切c张，方案二裁切张，设恰好可以制成m个A型纸盒，n个B型纸盒，列方程求出，，的整数解解答即可． 【小问1详解】 解：设一张丙型纸板可裁切出a张甲型纸板，b张乙型纸板． 根据题意可得：， 所以， 因为a和b为正整数，则，；，； 所以，方案一：裁切甲型纸板2张和乙型纸板5张； 方案二：裁切甲型纸板4张和乙型纸板2张； 【小问2详解】 解：因为需要的甲型纸板数量总要多于乙型纸板数量，则方案一不符合要求， 所以选方案二． 120张丙型纸板，可裁切则甲型纸板张，乙型纸板张． 设恰好可以制成x个A型纸盒，y个B型纸盒， 根据题意可得： 解得； 若采用方案一裁切c张，方案二裁切张， 设恰好可以制成m个A型纸盒，n个B型纸盒， 根据题意可得：， 解得， 可知c是的倍数， 当时，，；当时，，；当时，，；当时，为负值，不符合题意，舍去； ∴120张丙型纸板可以制成个A型纸盒，个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒； 即120张丙型纸板可以制成48个A型纸盒，96个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒；可以制成个A型纸盒，个B型纸盒． 23. 如图1，为直角三角形，．的两顶点B，C分别在直角边，上，且P点在内． （1）若，则______度，______度； （2）如图2，连接，若，试说明平分； （3）请判断点P是否满足平分且平分，并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）不能满足平分且平分 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和为是解题关键． （1）连接并延长到点G，利用三角形内角和定理，三角形的外角和定理，角的和证明即可． （2）连接并延长交点G，根据结论（1），结合角的平分线定义解答即可． （3）根据平分且平分，则，故，故，不满足三角形内角和定理，解答即可． 【小问1详解】 连接并延长交点G， 根据题意，得， ∵， ∴． ∵，， ∴，， 故答案为：140,50． 【小问2详解】 解：连接并延长交点G， 根据题意，得， ∵， ∴． ∵，, ∴， ∴， ∴， 故平分． 【小问3详解】 解：不能满足平分且平分． 若平分且平分， 则， 故， 故， 不满足三角形内角和定理， 故不能满足平分且平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$