湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

名校联考联合体2025年春季高一年级期来联考 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： H 一、选择题（本大题尝8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是特合 题意的) 1.若x→一3+4，则|z= A19 B.1 C.5 D.5 2.偌m∈R,lg21=m十30.351，lg2≈0.301，则m= A.-16 B.-15 E.-14 D.-13 3.若命题p:x>2,命题q:x<3,则p是7g的 垫 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=3tan2x+若图象的对称中心坐标为 长 X A(经-受0∈2D B(-号，01 C(经-透oke☑ D.(经-若ok∈2 5.如图，在棱长均为2的正四面体A-BCD甲，E,F分别为CD,BC的中点，则AE,EF所成角的余 弦值为 象 A号 B.33 6 c号 D② 6 6.若函数f(x)图象如下图，则f(x)的解析式可能为 -2 Aa)=+ B.f(x)=x+cos'z x2+1 C.f(z)=x-+in+1 D.f()=xcosz x2+1 x2+1 高一数学试题第1页（共6页） 7.已知某大厂的甲、乙车间生产的圆钢数之比为2：3，现在要对甲、乙两个车间生产这种圆钢的直 径进行误差抽检，具体要求为按比例分层抽检50根，若抽检的甲、乙车间圆钢的直径误差的平均 值分别为1.1mm,1.05mm,误差的方差分别为0.5mm2,0.45mm,则可以估计甲、乙车间的总 体误差的方差约为 A.0.686mm2 B.1.07mm2 C.0.4706mm2 D.0.475mm2 &.如图，已知球O的半径为1，两个大圆面PAQ,PBQ互相垂直，∠A0Q=∠B00-,若平面 AOB与平面PBQ的类角为a,则 A.AB-Y6 ,tan a=2 ,tan a-2/5 B.AB=V6 C.AB=3 2 tan a=2 D.AB=l,ana=号 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在某次高三模拟考试后，数学老师统计了第一组的8名同学第19题的得分情况如下：7,9,5,8,5， 3,3,3,第二组的8名同学第19题的得分情况如下：8,10,69,6,4,4,4，则 A第二组的平均数比较大 B两组的中位数之差的绝对值为1 C.两组的众数相等 D,两组的极差相等 10,若将4张铁皮进行任意无重叠地切割，分别可以得接成底面半径均为1，高均为2的一个密闭圆 锥和一个密闭圆柱、上下底面半径分方，号，高为2的一个密闭圆台及直径为2的一个球（柔 考虑损耗)，则体积与其表面积之比最大的是 A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 11.在△ABC中，个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其外接圆的半径为R,若=gc,则 A△ABC的面积为余 B.B<3 C.a+c<26 n5<g< 2 答题卡， 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 高-一数学试题第2页（共6页） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.从1,2,3,5这四个数中随机取出2个不同数，则它们差的绝对值为质数的概率为 13.若A={xx=2k,k∈Z),B={xx=4k+1或x=4k-1,k∈Z,则A∩B= 14若方程e-=2》在(0，十∞)上有唯一解，则2n的值为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分 已知a→(1s9),b=(cos0,t),0,t∈R. (1若t=-1,a⊥b,求0： 2若=-9a/b,求a 16.(本题满分15分) 在直三棱柱ABC-A,BC1中，已知D为AC的中点，AB1∩A1B=O. (1)求证：OD∥平面BCCB; (2)若AB=BB1=√10，BC=√2，AC=2√3，证明：A1B⊥平面AB1C. 高一数学试题第3页（共6页） 17.(本题满分15分) 已知。号，号一8均为第一象限的角，且sm。号)昌四号号 sn3a22的值； 2 (2)cos(a十B)的值. 18.(本题满分17分) 如图，在平面四边形ABCD中，已知AC,BD交于0，AOC=,BD=2,∠A0B=且 DO>BO,令∠CDO=a,∠BAO=B. (1)判断：AB=CD是否成立？请说明理由； (2)求cos(a一)的值； (3)证明：当=时，D位于△ABC外接圆的内部。 19.(本题满分17分) 在不透明的甲袋中装有相同的6个红色的乒兵球，其中a个球上标有数字1，b个球上标有数字 2,6一a一b个球上标有数字3，在不透明的乙袋中装有相同的3个白色的乒乓球，其中m个球上 标有数字1，n个球上标有数字2,3~m一n个球上标有数字3. (1)若a=b=2,m=n=1,分别从甲、乙袋中随机摸出一个球，求摸出俩：球的数字相等的概率； (2)若α=2，b=4,m=1,n=0,从甲袋中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为p,再从乙袋 中有放回地随机摸出两个球，记下数字之和为q,求<q的概率； (3)若a=2,b=4,m1n=2,将乙袋中的球倒.甲袋中，此时从甲袋中不放题依次取2个小 球，每次取1个，记事件M={第一次取到的是红球}，事件N=(第二次取到T标记数字1的 球)，M,N是否相互独立？请说明理由.