精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2024-2025学年 八年级下学期数学期末试卷

2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学（一） （满分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 13，14，15 C. ，， D. ，， 5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为4 C. 添加一个数4后方差不变 D. 这组数据的众数是2 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 7. 对于一次函数的图象与性质，下列结论正确的是（ ） A. 当大于0时，的值大于3 B. 该函数的图象不经过第一象限 C. 该函数的图象与直线平行 D. 的值每增加1，的值就减少2 8. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 9. 如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点分别在x轴、y轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形．若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 四边形的对角线，垂足为，若，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） 13. 某单位男女职工数之比为，男女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为_____． 14. 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm． 15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，，则的度数是_____°． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为______ 18. 如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共42分） 19. 计算：． 20. 已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中．如图描述了这一过程中，小桐离家的路程与所经过的时间之间的函数关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 小桐离开家的时间/min 1 11 13 23 小桐离家的路程/m 2200 （2）填空：小桐在博物馆停留的时间为_____min； （3）当时，请直接写出小桐离家的路程关于时间的函数解析式． 21. 果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：），作为样本数据进行整理． ①甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540． ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g）样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 其中，在组中的数据是：520，545，530，520，533，522． ③乙大棚抽取的葡萄重量统计图： ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 众数 562 方差 3840.7 3032.5 【数据分析与运用】 任务1：请直接写出上述统计表中：_____，_____，扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为_____°； 任务2：本次抽取的共40串葡萄中，重量在串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？ 22. 城有肥料，城有肥料，现要把这些肥料全部运往、两乡，从城往、两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t：从城往、两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．现乡需要肥料，乡需要肥料，设城运往乡的肥料为吨，运往乡肥料的总运费为，运往乡肥料的总运费为． （1）写出关于的函数关系式以及关于的函数关系式并指出自变量的取值范围； （2）怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案． 23. 综合实践： 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计．下面我们折叠出一个黄金矩形： 【动手操作】 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图4）就是黄金矩形． 【尝试理解】 （1）如图4，矩形中，的值为_____． 【深入探究1】 （2）如图3，求证：四边形为菱形． 【深入探究2】 （3）按照以上四个步骤折叠得到的矩形是黄金矩形，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学（一） （满分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．是最简二次根式，故本选项符合题意； C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，运用二次根式的加、减、除法运算法则计算各选项后再进行判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. 与不是同类项，无法直接合并，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，原选项计算正确，故符合题意； 故选：D． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 13，14，15 C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：A．∵1 + 2 = 3，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），∴1，2，3无法构成三角形，故此选项不符合题意； B．∵，而，，不满足勾股定理，故此选项不符合题意； C．∵，而，满足勾股定理，能构成直角三角形，故此选项符合题意； D．∵，而，，不满足勾股定理，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A. B. 平均数为4 C. 添加一个数4后方差不变 D. 这组数据的众数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差公式还原数据，得到数据为7、5、4、2、2，共5个数，平均数为4。逐一验证选项的正确性，重点计算添加一个数4后的方差变化． 【详解】解：方差公式中的项对应数据点： 对应7，对应5，对应4，对应两个2， 因此数据为7、5、4、2、2，共5个数，，平均数为， 选项A、B正确； 数据中2出现次数最多（2次），故众数为2， 选项D正确； 原方差：， 添加一个4后，数据变为6个数，总和仍为， 新方差：， 方差由3.6变为3，故方差改变， 选项C错误． 故选：C． 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示， ∵菱形的周长为8cm， ∴菱形的边长为2cm， ∵菱形的高为1cm， ∴sinB= ∴∠B=30°， ∴∠C=150°， 则该菱形两邻角度数比为5：1， 故选C． 7. 对于一次函数的图象与性质，下列结论正确的是（ ） A. 当大于0时，的值大于3 B. 该函数的图象不经过第一象限 C. 该函数的图象与直线平行 D. 的值每增加1，的值就减少2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，依次判断各个选项即可． 【详解】解：A、当时，，因为，y随x增大而减小，故当时，，选项A错误； B、该函数，，图象经过第一、二、四象限，故选项B错误； C、直线的，而的，值不同，两直线不平行，选项C错误； D、表示x每增加1，y减少2，选项D正确． 故选：D． 8. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得． 【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意； C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AF//CE， ∴∠FAO=∠ECO， 又∵∠AOF=∠COE， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEO=∠CFO， ∴AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键． 9. 如图，在学习四边形的性质时，张老师用四根长度相等的木条制作了正方形木框，并置于平面直角坐标系中，其中点A与原点O重合，点分别在x轴、y轴上．张老师利用四边形的不稳定性，将正方形木框压扁，得到四边形．若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，坐标与图形．过点作轴，根据题意得：，轴，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴， 根据题意得：，轴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：D 10. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解函数图象的意义并从中获取有用的信息是解题的关键．根据函数图象的特征逐项分析即可． 【详解】解：A、由图象知，当时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； B、由图象知，剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为左右，故叙述错误； C、由图象知，剧烈运动后，慢跑不到40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； D、由图象知，剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，分和，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：若，则，一次函数与的图象都经过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 若，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，此时A、C选项符合条件， 当时，对于一次函数与的函数值都为， ∴两函数图象交于点，故A符合题意，C不符合题意， 故选：A． 12. 四边形的对角线，垂足为，若，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形三边关系的应用，过点C作，过点D作，二线交于点E，则四边形是平行四边形，得到，，由，推出，即，根据，当B，C，E三点共线时，取得最小值，最小值为的长，此时计算即可． 【详解】解：过点C作，过点D作，二线交于点E， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， 当B，C，E三点共线时， ∴取得最小值， ∴取得最小值，最小值为的长， ∵， 此时． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） 13. 某单位男女职工数之比为，男女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的列式，约分，解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出分式求解． 设男职工人数为人，女职工人数为人，男女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则全体职工的总年龄岁数是，则该单位职工的平均年龄为，即可解答． 【详解】解：设男职工人数为人，女职工人数为人，依题意，得 该单位职工的平均年龄为． 故答案为：． 14. 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm． 【答案】24 【解析】 【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x=38代入求出y即可． 【详解】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系， ∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0）， 由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27， ∴， 解得：， ∴函数解析式为：y=x+5， 当x=38时，y=×38+5=24（cm）， 故答案为：24． 【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键． 15. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，，则的度数是_____°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和矩形的判定，首先根据题意平行四边形是矩形，进而求出的度数． 【详解】解：∵平行四边形对角线相交于点O，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴． 故答案为：50． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点坐标，然后结合函数特征写出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 当时，． 即关于的不等式的解集为． 18. 如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过E作于M交于N，由正方形的性质推出，得到，判定是等腰直角三角形，求出，得到，由勾股定理求出，得到，因此． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质与判定，关键是判定，推出． 【详解】解：过E作于M，交于N， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共5小题，共42分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，减法运算，先计算乘法，再计算加减法即可． 【详解】解： 20. 已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中．如图描述了这一过程中，小桐离家的路程与所经过的时间之间的函数关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 小桐离开家的时间/min 1 11 13 23 小桐离家的路程/m 2200 （2）填空：小桐在博物馆停留的时间为_____min； （3）当时，请直接写出小桐离家的路程关于时间的函数解析式． 【答案】（1），，； （2）25 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，行程问题(一次函数的实际应用)，求一次函数解析式，一元一次方程的行程问题，解题关键是列出函数表示式． （1）分别求出“”、“”、“”的函数表达式，再根据自变量的值求出相应函数值即可； （2）根据函数图象找出小桐在博物馆停留函数图象求解； （3）分别求出“”、“”、“” 的函数表达式即可； 【小问1详解】 解：当时，设函数表达式为， 则，解得：， 所以函数表达式为， 取，； 当时，， 所以当时，； 当时，设函数表达式为， 则，解得：， 所以函数表达式为， 所以当时，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：小桐在博物馆停留的时间为（）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，由（1）可知函数表达式为； 当时，函数表达式为； 当时，设函数表达式为， 则，解得：， 所以函数表达式为， 所以当时，小桐离家的路程关于时间的函数解析式为： ； 21. 果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：），作为样本数据进行整理． ①甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540． ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g）样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 其中，在组中的数据是：520，545，530，520，533，522． ③乙大棚抽取的葡萄重量统计图： ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 众数 562 方差 3840.7 3032.5 【数据分析与运用】 任务1：请直接写出上述统计表中：_____，_____，扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为_____°； 任务2：本次抽取的共40串葡萄中，重量在串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？ 【答案】（1）560，531.5，（2）甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有360串； 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数及统计调查，熟练掌握中位数、众数及统计调查是解题的关键． （1）根据统计图及题意可直接进行求解众数、中位数； （2）由题意易得甲大棚中质量在及以上的葡萄共有3串，E组所占百分比为，进而问题可求解； 【详解】解：（1）由题意得：甲大棚的众数为出现次数最多的，所以， 乙大棚中，A的频数为，B的频数为，C的频数为，D的频数为，E的频数为，由在组中的数据是：520，520，522， 530， 533，545．得乙大棚中的中位数为第10个数为530，和第11个数为533，所以． 扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为． 故答案为560，531.5，； （2）由题意得：甲大棚中质量在及以上的葡萄共有3串， 乙大棚中质量在及以上的葡萄共有（串）； ∴（串）． 答：甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有360串． 22. 城有肥料，城有肥料，现要把这些肥料全部运往、两乡，从城往、两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t：从城往、两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．现乡需要肥料，乡需要肥料，设城运往乡的肥料为吨，运往乡肥料的总运费为，运往乡肥料的总运费为． （1）写出关于的函数关系式以及关于的函数关系式并指出自变量的取值范围； （2）怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的运输方案． 【答案】（1），； （2）从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，最少的运输费用是元． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据已知得出城和城运往各地的肥料吨数是解题的关键． （）根据题意即可得出之间的函数关系式； （）设总运费为元，根据题意得，与之间的函数关系式，再利用一次函数的增减性即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：设总运费为元， 根据题意得，与之间的函数关系式为， ∵，随的增大而增大， ∴当时，， ∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元． 23. 综合实践： 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计．下面我们折叠出一个黄金矩形： 【动手操作】 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为． 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图4）就是黄金矩形． 【尝试理解】 （1）如图4，矩形中，的值为_____． 【深入探究1】 （2）如图3，求证：四边形为菱形． 【深入探究2】 （3）按照以上四个步骤折叠得到的矩形是黄金矩形，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：由题可得， ∵ 由折叠的性质得， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴四边形为菱形； （3）矩形是黄金矩形，理由如下： 根据题意设， ∵矩形是黄金矩形， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴矩形是黄金矩形． 【解析】 【分析】（1）由黄金矩形的定义可的值； （2）先证，再证四边形为平行四边形，再由得四边形为菱形； （3）根据题意设，根据矩形是黄金矩形得出，进而得出，再根据黄金矩形的定义即可得出答案． 【详解】解：（1）∵矩形是黄金矩形， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的判定，黄金矩形的定义等知识，解题的关键是理解黄金矩形的定义，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $