】湖北省武汉市新洲区第一中学阳逻校区2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

新洲一中2027届高一下学期期末考试数学试卷 考试时间：7月1日 下午 14：20--16：20 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 5 2. 设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 四边形的周长为 D. 四边形的面积为 4. 如图所示，三棱柱中，若、分别为，靠近点的四等分点，平面将三棱柱分成左右两部分体积为和，那么（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，与平面，，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若直线上存在两点到平面的距离相等，则 6. 若一组数据1，1，，4，5，5，6，7的25百分位数是2，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. .设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数的最小值为1 A. 若确定，则 唯一确定 B. 若确定，则 唯一确定 C. 若确定，则 唯一确定 D. 若确定，则 唯一确定 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”.如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. ，是复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是纯虚数 B. 若，则 C. 若，互为共轭虚数，则，在复平面内对应的点关于实轴对称 D. 若，则 10. 如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ） A. 直三棱柱侧面积是 B. 直三棱柱体积是 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 11. 已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分 12. 已知是关于x的实系数方程的一个根，则实数p的值为_______． 13. 湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为22.5，已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的学均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是__________. 14. 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行. （1）求； （2）若，，求△ABC的面积. 16. 如图，正四棱锥的底面积为3，为正方形的中心. （1）若正四棱锥的高为，求它的表面积. （2）若正四棱锥的外接球的表面积为，求正四棱锥的体积. 17. 为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： （1）求的值； （2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩； （3）试估计此样本数据的第90百分位数. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为中点，为中点，为线段上一点. （1）若为中点，求证：平面； （2）设直线与底面所成角的大小为，二面角的大小为，若，求的长度. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，. （1）若， （ⅰ）求证：是等腰三角形； （ⅱ）已知的面积为18，点满足，求线段的最小值； （2）对于，若存在，使得，，，则称为的伴随三角形，若存在伴随三角形，求出三个内角中的最小值. 新洲一中2027届高一下学期期末考试数学试卷 考试时间：7月1日 下午 14：20--16：20 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）9 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）；（2）众数75，中位数76.7，平均成绩76.2；（3）93.75. 【18题答案】 【答案】（1）连接交于点，连接， 底面为正方形，为中点， 且， 四边形为平行四边形. 为中点，又为中点， ，又平面，平面， 平面. （2）或1. 【19题答案】 【答案】（1） （ⅰ）因为， 所以， 由正弦定理得， 所以， 所以，所以是等腰三角形； （ⅱ） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $