四川省凉山州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（共 12小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4分，共 48分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A援 0.5姨 B援 a2+b2姨 C援 25姨 D援 50姨 2. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A援 5姨 +1 B援 - 5姨 +1 C援 5姨 -1 D援 5姨 3. 下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A援 1， 3姨 ,2 B援 13 ，14 ，15 C援 7,24,25 D援 1， 2姨 ， 3姨 4. 已知一组数据 x1,x2，x3,x4,x5 的平均数是 2，方差是 2，那另一组数据 2x1-1,2x2-1,2x3-1， 2x4-1，2x5 -1 的平均数和方差分别是（ ） A. 4,4 B. 3,3 C. 3,4 D. 3,8 5. 已知一次函数 y=kx+b（k屹0）的图象不经过第三象限，则 k、b 的情况为（ ） A. k约0，b跃0 B. k约0，b逸0 C. k约0，b约0 D. k约0，b臆0 6. 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线 y=3x+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是( ) A 援 y1跃y2跃y3 B 援 y3跃y1跃y2 C 援 y1约y2约y3 D援 y3约y1约y2 7. 五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是四个正方形的中心， 则图中四块阴影面积的和为（ ） A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 全卷共 4页，满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上，并检查条形码粘贴是否正确。 2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔 书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 考试结束后，将答题卡收回。 八年级数学 第 1 页（共 4 页） 第 玉 卷（选择题 共 48分） 凉山州 2024—2025 学年度下期期末统一检测八年级试题 数 学 8. 化简二次根式 a - a+2a2姨 的结果是（ ） A援 - a+2姨 B援 - -a+2姨 C援 a-2姨 D援 - -a-2姨 9. 两直线 y1=ax+b 与 y2=bx+a 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A援 B援 C援 D援 10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它 醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用 s1，s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A援 B援 C援 D援 11. 如图，以 Rt吟ABC 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，设 S吟ABD=S1，S吟BCE=S2，S吟ACF=S3， S吟ABC=S，则它们之间的关系正确的是（ ） A. S1=S2+S3 B. S=S1+S2+S3 C. S=S1+S2 D. S=S1 12. 如图，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点,BE 平分蚁DBC 交 DC 于点 E,延长 BC 到点 F, 使 FC = EC,连结 DF 交 BE 的延长线于点 H,连结 OH 交 DC 于点 G,连结 HC.则以下四个 结论中:淤OH椅BF,于GH= 14 BC盂OD= 12 BF榆蚁CHF = 45毅，正确结论的个数为（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 第 域 卷（非选择题 共 102分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13. 12姨 与最简二次根式 5 a+1姨 是同类二次根式，则 a= 援 y2 y1y xO O x y1 y y2 y2 xO y1 y O y1y x y2 八年级数学 第 2 页（共 4 页） 14. 要使代数式 2x-1姨x-1 有意义，则 x 的取值范围是 援 15. 如图，函数 y=ax 和 y=bx+c 的图象相交于点 A（1,2）, 则不等式 ax> bx+c 的解集为 援 16. 如图，等腰吟ABC 的底边 BC越20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF越3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线， 若点 D 在 EG 上运动，则吟CDF 周长的最小值为 援 17. 如图，吟ABC 为等边三角形，P 为吟ABC 内部的任意 一点，PD椅AB,PE椅BC,PF椅AC, 若吟ABC 的周长为 12， 则 PD+PE+PF= 援 18援 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形， 再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，…，按此 方法继续下去.已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形 的面积为 请用含 n（n逸1）的式子写出你猜想的规律. 三、解答题(本大题共 7小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19援（8 分）计算： （1）4 3姨 - 12姨 + 48姨 伊 13姨 （2） 2- 3姨蓸 蔀 2017伊 2+ 3姨蓸 蔀 2018- - 13姨蓸 蔀 -2 20.（10 分）如图，AE，CF 分别是平行四边形 ABCD 的内角蚁DAB，蚁BCD 的平分线. 求证:四边形 AECF 是平行四边形. 21.（10 分）已知 x= 3姨 +1，y= 3姨 -1，求下列各式的值. （1）x2+2xy+y2 （2）x2-y2 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 八年级数学 第 3 页（共 4 页） 22.（12 分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：小时），精确到 1 小时， 抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图援 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为 ， 所抽查的学生人数为 援 （2）求出平均睡眠时间为 7 小时、8 小时的人数， 并补全条形统计图援 （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数援 （4）如果该校共有学生 1200 名，请你估计睡眠不足（少于）8 小时的学生数援 23.（12 分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载。某中学八年级数学 活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验。如图，先在笔直的公路 l 旁选取一点 P，在 公路 l 上确定点 O、B，使得 PO彝l,PO=100 米,蚁PBO=45毅,这时,一辆轿车在公路 l 上由 B 向 A 匀速驶来,测得此车从 B 处行驶到 A 处所用的时间为 3 秒,并测得蚁APO=60毅.此路段 限速每小时 80 千米,试判断此车是否超速？请说明理由.(参考数据： 2姨 =1.41, 3姨 =1.73) 24.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y越- 12 x+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、点 C，且与 直线 l2：y越 12 x 交于点 A援 （1）分别求出点 A、B、C 的坐标; （2）若 D 是线段 OA 上的点，且吟COD 的面积为 12， 求直线 CD 的函数表达式. 25.（14 分）如图,在 Rt吟ABC 中,蚁B=90毅,AC=100cm，蚁A=60毅,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点 D,E 运动的时间是 ts(0<t臆25).过点 D 作 DF彝BC 于点 F,连接 DE,EF援 （1）四边形 AEFD 能成为菱形吗?若能，求出相应的值; 若不能,请说明理由； （2）当 t 为何值时,吟DEF 为直角三角形?请说明理由援 八年级数学 第 4 页（共 4 页） 凉山州2024—2025学年度下期期末统一检测 八年级数学参考答案及评分标准 1、 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B D B C B D A D A B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 2 14. x≥ 且x≠1 15. x>1 16. 17 17. 4 18. 14. 三、解答题（本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.计算题（每题4分，共8分） (1) (2) 解：原式 解：原式 20.（10分） 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD，AD//BC ∵AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD ∴ ，∠2=∠BCD ∴∠1=∠2， ∵AD//BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AE//CF 又∵AF//CE ∴四边形AECF是平行四边形. 21. (10分) 解：∵ ∴x+y=+1+-1=2 X-y=+1-+1=2 (1)=(2)2=12 (2)=(x+y)(x-y)=2=4 22.（12分） 解：（1）；60人 （2）平均睡眠时间为8小时的人数为：人； ……………………7小时的人数为：60×45％=27人 补全条形统计图，如下图： （3）根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7小时. 平均数小时； （4）1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人． 23. (12分) 解:此车超速，理由如下： ∵∠POB=90°,∠PB0=45° ∴△POB是等腰直角三角形 ∴OB=OP=100米 ∵∠APO=60° ∴0A =0P=10073米 ∴AB=0A-0B=173-100=73米 ∴ =87.6千米 / 小时 >80 千米 / 小时， ∴ 此车超速。 24.(12分) (1)解:∵直线l1、l2交于点A ∴令＝，解得x=6 把x=6代入l1中得y=3 ∴点A的坐标为（6,3） 直线l1：y＝﹣x+6中当y=0时，x=12;当x=0时，y=6 ∴点B的坐标为（12,0），点C的坐标为（0,6）. （2） 设点D的坐标为（x,） ∵S△COD =12 ∴6・x＝12，解得x=4 ∴点D的坐标为（4,2） 设直线CD的函数表达式为y＝kx＋b 把C（0,6），D（4,2）代入，得解得 ∴直线CD 的函数表达式为y＝-x+6 25. (14分) 解：(1)四边形AEFD能够成为菱形.理由如下: 如图 1,由题意得AE=2t,CD=4t.因为 DF⊥BC,所以∠CFD=90° 因为∠A=60°,所以∠C=30° DF=D=×4t=2t 所以AE=DF 因为DFBC,所以∠CFD=∠B=90°, 所以DF//AE,所以四边形AEFD是平行四边形 当AE=AD时,四边形AEFD是菱形. 因为AC=100,CD=4t,所以AD=100-4t， 所以 2t=100-4t,解得 t= 所以当t为s时,四边形AEFD是菱形. (2)分三种情况: ①当∠EDF=90°时,如图2，则四边形 DFBE为矩形,CD=4t,∠C=30° 所以DF=BE=2t 因为AB=AC=x100=50 AE=2t,所以 2t=50-2t,解得t= ②当∠DEF=90°时,如图3， 因为四边形AEFD为平行四边形 所以EF//AD 所以∠ADE=∠DEF=90° 在Rt△ADE中,∠A=60°,AE=2t 所以 AD=AE=t 因为CD=4t,AC=100,AC=AD+CD 则100=t+4t，解得t=20 ③当∠DFE=90°时不成立; 综上所述，当t为s或20s时，△DEF为直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$