第2章 三角形（期末复习）-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（湘教版）

数学八年级上册[湘教版] 第2章 ⊙题型归类 题型 三角形的三边关系 例1下列长度的三条线段能组成三角形 的是 ( ) A.3,4,10 B.6,6,12 C.5,6,8 D.7,8,15 【点悟】把两条较短的线段的长度相加，如 果大于最长的那条线段，就能够组成三角形. 变式®进 1,若等腰三角形的两条边长分别为 7cm和14cm,则它的周长为 A.28 cm B.35 cm C.28cm或35cmD.21cm或28cm 题型三三角形的内角和定理及其推论 例2如图，D是AB上一点，E是AC上 一点，BE,CD相交于点F,∠A=62°，∠ACD= 35°，∠ABE=20°，求∠BFC的度数， 【点悟】三角形的内角和定理及其推论是 在三角形中进行角度计算和转换的基本工具， 我们要学会灵活运用。 140 三角形 变式思进 2.将一副三角尺按如图所示摆放，点E 在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC, ∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则 ∠CED的度数是 ) A.15 B.20° C.25 D.30 ,题型三命题、定理、证明 例3写出下列命题的条件和结论，并写 出它们的逆命题. (1)同位角相等： (2)如果一个三角形是直角三角形，那么 它的两个锐角互余， 【点悟】给一个命题写出其客观存在的逆 命题时，除了把条件和结论的位置进行交换 外，还要注意语句是否通顺 变式银进 3.已知命题“等腰三角形两腰上的高 相等”. (1)写出其逆命题. (2)其逆命题是真命题还是假命题？如果 是真命题，请画出图形，写出“已知”和“求证”， 再进行证明：如果是假命题，请举反例说明. 期末复习 题型四全等三角形的判定与性质 例4已知△ABN和△ACM的位置如 图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证： (1)BD=CE; (2)∠M=∠N. 【点悟】(1)三角形全等的证明思路： 找夹角→SAS 已知两边〈 找另一边→SSS 明 边为角的对边→找任一角→AAS 已知一边 「找角的另一边+SAS 形 和一角 边为角的 邻边 找夹边的另一角→ASA 找边的对角·AAS (找夹边→ASA 已知两角 找不是夹边的任一边→AAS (2)三角形全等的性质是证明线段相等、角 相等的常用工具，在三角形中，遇到证明线段相 等或角相等的问题时，一般首先要考虑的是两 条线段或两个角所在的两个三角形是否全等， 1417 数学八年级上册[湘教版] 变式®进 4.[2023许昌模拟]如图，D为线段BC 上一点，ED=BC,∠E=∠ABC,DE∥AC. (1)求证：BD=AC: (2)若∠A=105°，∠C=46°，求∠ABE的 度数 题型五等腰三角形的性质与判定 例5如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D,AM是△ABC的外角 ∠CAE的平分线. (1)求证：AMBC: 142 (2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判 断△ADN的形状，并说明理由. 【点悟】(1)遇等腰三角形，要充分利用两 底角相等、两腰相等的性质，当遇到已知等腰 三角形的两边求周长类的问题时，要对哪条边 是腰进行分类；当已知等腰三角形的一个角， 求另外两个角时，也要分已知的角是底角还是 顶角两种情况讨论， (2)等腰三角形的“三线合一”的性质应用 广泛，它是证明两角相等、两线段相等以及两 条直线垂直的重要依据 变试®进 5.如图，在四边形ABCD中，ABCD, ∠ABC的平分线交CD的延长线于点E,F是 BE的中点，连接CF并延长交AD于点G, (1)求证：CG平分∠BCD: (2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求 ∠CGD的度数. 题型六等边三角形的性质与判定 例6如图，D是等边△ABC的边AC上 一点，E是等边△ABC外一点.若BD=CE, ∠1=∠2，试判断△ADE的形状，并加以 证明. 【点悟】等边三角形中隐含着三边相等和 三个角都等于60的条件.解题时，要灵活运用 这些条件进行角度或线段的计算与转化 期末复习1 变迅®进 6.[2023郴州模拟]如图，△ABD和 △BCD都是等边三角形，点E在AD上，点F 在CD上，DE=CF,连接BE,BF,EF. (1)求证：△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状，并说明理由. 题型七线段的垂直平分线 例7如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF 垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE. (1)求证：AB=EC; (2)若△ABC的周长为14cm,AC= 6cm,求DC的长. 1437 片数学八年级上册湘教版] 【点悟】当题中出现“垂直平分”或题目中 有垂直，且垂足是中点的条件时，要联想到“线 段垂直平分线上的，点到线段两个端，点的距离 相等”的性质 变式进 7.[2022宜昌]如图，在△ABC中，分别 以点B和点C为圆心，大于号BC长为半径画 弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC 于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7, AC=12,BC=6,则△ABD的周长为() KN A.25 B.22 C.19 D.18 ,题型八尺规作图 例8如图，已知线段a,b和∠a. 求作：△ABC,使其有一个内角等于∠α， 且∠a的对边等于a,一条夹边等于b.(保留作 图痕迹，标明顶点名称，其他均不要求) 6 【点悟】对于较复杂的作图，可先画草图， 根据已知条件，确定思路和作图顺序 144 变迅®进 8.如图，已知∠AOB及M,N两点.请 你在∠AOB内部找一点P,使它到∠AOB 的两边和到点M,N的距离分别相等.（不写 作法，保留作图痕迹) M 之过关训练 现复活用 XA组·基础达标 逐点报 1.下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的 是 2.在△ABC中，AB=1,BC=√5，下列选项 中，可以作为AC长度的是 ( A.2B.4 C.5 D.6 3.如图，点E,F在线段BC上，△ABF与 △DCE全等，点A与点D,点B与点C是 对应顶点，AF与DE交于点M,则∠C 等于 ( A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB 第3题图 第4题图 4.[2022成都]如图，在△ABC和△DEF中，点 A,E,B,D在同一直线上，AC∥DF,AC= DF,只添加一个条件，能判定△ABC≌ △DEF的是 ( A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 5.对于命题“如果∠1十∠2=90°，那么∠1= ∠2”，能说明它是一个假命题的反例是 ( A.∠1=45°，∠2=45 B.∠1=70°，∠2=20 C.∠1=30°，∠2=40 D.∠1=50°，∠2=50° 6.如图，直线L1∥儿2，以直线l1上的点A为圆 心，适当长为半径画弧，分别交直线1,2于 点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°，则 ∠1的度数是 A.23 B.46° C.67 D.78 第6题图 第7题图 7.如图，上午8：00，一艘船从A处出发以 15 n mile/h的速度向正北航行，10：00到达 B处，从A,B两点望灯塔C,测得∠NAC= 35°，∠NBC=70°，则B处到灯塔C的距 离为 ( A.15 n mile B.20 n mile C.30 n mile D.10 n mile 期末复习 8.[2023邵阳模拟]“等腰三角形的两底角相 等”的逆命题是 ,它们 (填“是”或“不是”) 互逆定理 9.[2022牡丹江]如图，CA=CD,∠ACD= ∠BCE,请添加一个条件： ,使 △ABC≌△DEC 第9题图 第10题图 10.[2023江西]将含30°角的直角三角板和直 尺按如图所示的方式放置.已知∠α=60°， 点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则 线段AB的长为 cm. 11.如图，直线ABCD,直线EF分别与AB, CD交于点E,F,小明同学利用尺规按以 下步骤作图： (1)以点E为圆心，以任意长为半径作弧 交射线EB于点M,交射线EF于点N; (2)分别以点M,N为圆心，以大于2MN 的长为半径作弧，两弧在∠BEF内交于 点P; (3)作射线EP交直线CD于点G. 若∠EGF=27°，则∠BEF= 1457 数学八年级上册湘教版] 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是BC 边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE. 13.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边 上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3， AC=AE,求证：△ABC≌△ADE. 146 14.如图，从△ABC(CB<CA)中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD,并使得△ABD的面积 尽可能大用尺规作图，作出△ABD.(保留作 图痕迹，不要求写作法、证明) (邑B组·能力提升 绳化哭减 15.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB 的反向延长线上，过AC的中点F作线段 GE交∠DAC的平分线于点E,交BC于 点G,且AEBC (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求 △ABC的周长. 16.[2023荆门模拟]在等边△ABC中，D为 边AC的中点，点N在边BC的延长线上， 且∠MDN=120°. (1)如图①，点M在边AB上，求证： DM-DN; (2)如图②，点M在边AB的延长线上，试 探究BM,BN与等边△ABC边长BC的 数量关系 期末复习1 17.【问题背景】如图①，在四边形ABCD中， AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC= 90°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,DF 之间的数量关系.小王同学探究此问题的 方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连 接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 △AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论 应是 【实际应用】如图②，在新修的小区中，有 块四边形绿地ABCD,四周修有步行小 径，且AB=AD,∠B+∠D=180°，在小 径BC,CD上各修一凉亭E,F,在凉亭E 与F之间有一池塘，经测量得到∠EAF =号∠BAD,BE=10m,DF=15m,求两 凉亭之间的距离EF. 14770=一3或-3 tw有-tm层-m何-座 ta>-3k片1DLD1比Aa0 1AA少的系4演T减器 【出性·数方观开】 4一C<-号店整量4的国为防，强7，线移，地 1D1L114D1.- L。a白1，作用骑 【c阳·核心素限新】 本章复习课 丝哪√什后告酸证 1.e去DA4D系BLA √六石 kt1u>}拉-a心- 5,2二次根式的廉法和除法 住不等式期的解集为1<士 【如绍喷理 解是0,1，： 不 ILA 【4用一基性达标】 LD孟C1D4N6-4万 LsT色号a-4店4sa (从种盐雀置是家可出买粉新 1机日山参血武次舞端实叠话端的老绳有“常学生有7名 不正确，源式=不=一4 GP共有1和且车方美，寿渊11L州1辆甲壁器车，辆乙型 【B维+营方题升】 客车，者害：用4辆甲经客车，4属之竖喜车，者笔图用辆 L月A第1a第-11,11落02 甲看齐，3柄化型客中 【围，植拓】 3学校车用最少是元 后 项目化学习 第1漂同二次限或的散佳 任新1，A款得血墙得单给为华个0元，B黄单染销南单骨 【年视暖」 为个B元 在务，知+等)1，e+5) 培 任务1消骑天A款百盒的查量经过5个几少于样个解，推 【A留一基佳达标】 第5章二次极式 1n上m号41m9m2 5.1:二次根式 4D S.B EB 7. 第1用时二波规式 【3知镜校速】 【B通·能方强升】 1.二衣事其核开兼工：山4 宁a8 【A自+着通也标1 LD空DAD41孩约k>46BGLB 北市吹-马 卫直方形销尚积为0m hù学Dga洲4言>5且四 【C面·核心素乘第】 【面·棱力线并】 1A16A7A18 5.3二次根式的加法和减法 【C相：核心素参转展】 n1疼”42山+4=154-=空0@4时： 【绍候山 是前被开方数 第2时机约术平方相的性 4面：基进达标】 【阳银模建】 LC ZC 1A 1.后心三开得尽者分峰 L2万638《多 【A图·蓄瑞地标1 1.B上BLA4.BL.3容 么，经a6座m-雨 【且·能力提升】 nm点 五式子鸟压出不整出，用山 安大海】 【C曲一情心需养定】 2且4A 风满2条件的a指第可日为1，非 输1保创二安围大的漫有划舞 倒灯吕 【起男极理 【度大更] L乘方乘取如减督号厚情 6x成】 三-64十石+0■-2Z十h 【例1，克原大-子2号聚这4 【认恒·基他站标】 【安大通坐】 L,D黑I黑C4Tk香Lc1界-445-N 移组：其力漫丹】 1,想武- -2.号 【倒】仙r-号 【C国~城心制养托丽】 【夏大调生】 1民1净5精+有 名6泥号 215+州一5，-a-1+2万.装明同 【例幻-1 317-T1+100-1 【安大生】 数材回归二》二次根武的运算方法和技巧 %1成3 【微转母通1】C1123一2常 【到行高餐兴车约平均时速为的nh 【京形】0+万 口老年衡在仟会之编例达 【查大生】 【要影100)拉-4而 线学校共属了如个星 【度8】D1420?445 【理关筝】 【使张4】)11404T 【认超·系秘达标】 【数形】00 L.B么C1E4 C LC LA.0LD 【限转母辑44 【囊影10/而-1一可浴喇 以12岩压2位t6共 复0】月绿止 认鸟L与里式一2无雨 【室彩】-如-1=1 民大夏客军转通道是的/A 本章复习课 【口相·量力接再】 眼名B名子LBA发i9 丝学，同，-1当-1外发- 2一-5服式-9&BLGL月 +1a婴四云呼w装 五，一 aa停a5gua度aa 远为1韩值为一产填受时：外女为秋有始都 第2章三角形 古限欧-号2欧-行 【例】C (4 C2im'tn'-E 【登式生] 1.4 【例1∠T-1T 候s不 【变大圆尘】 期末复习 【例】)康作：两个角是同位角：船论：这青个角相等，重 第1章分式 【室式吸进】 条，说命题：如柔一个三角唇的满个银角红条，那么这个三角思是 L*2名A 直角三弟最 数学八年超上引看数泰一的一 【壹火湘连】 (%56的6一（餐等周个5之关第达多一个0， 工逆命上的高等的三角顺等服之角 (2)其道命直食，其位 ,宁低1相搬精 【侧】楚明将 【安式数进】 E列海∠U证一 【安式盟进】 【倒】1址明略 ()公4N整等程直角三角思，通由降 7n 【文成面速】 )一的反数是T,他时销是T 6.L亚墙61)∠UP-4 烤一区的阳叹数是叶可，绝对值是-+百 【侧】△A建是等边三老形，旺装略 【到月；一度 【安式随进】 【夏武刚」 长日正用骑（△烟平是等边三自思，用山将 L1t122 【侧门1)证铺略但仪=4m 【蜜式丽进】 tma 【支或率进】 【例】作国时 拉as>tm 【变以连】 人作西略 【过失佩】 【红无满塔】 【A用·蒸对远标 【4国，基健达标】 L有两个角柜等的三角联是等服三角感是 1A2口1A4C三B6A7,n A B A 康B=C2养第不啡-一》1L21北36 柱经明略以证男场比泰尼路 【因围：领为接升】 厘，-46，后-7 1压山旺形骑△AC的周能秀签 1f降a-8-子e 1以【树道新黄灯=E十成 1003的0C0相轮再个3之到逐增架一个0，亚. 【买都用]EF=辉N 81城4后-7. 第3章实数 ma,√-7 【例】子一达的￥打型是 道商7.n口#程 【变式围块】 111a=:b一232一十打鸭7本限量士4 Dkg-晋 n三号a万 【倒！一 【B道：能方想升) 【支式动速】 Le 【渊】nm}。-.-114m营 孔)一专1，一动的算求平方相是行 牡目5-12①-8-1®-m=4 《4a,7,7 第4章一元一次不等式[组】 【克试率速】 【例】A 【莹式限进】 LD 【到】x<一1，作周暗 2城的00的0国0（每和家个5之制减多-个0》， 【变式眼进山 %号 t(r3 (a<号 具2一3，李阳腾，其斯有炎题台解为一1，一名，一1 变大网业】 【3一-，不谢的所有整解为一，一1，，1 【度式原还】 工h管m-- 8 例n号- 天任务一不等式的蓄本性质事应相绝误 任二，不等2的解为>一1：成不等式的解集为一1 【堂式坐】 具有8或行 成一2<x5,作西隐，不等式恒的际有●军整数解为一名 【暖关铜练1 =1.0 认且·蒸德达标】 【 1.C ZB LB LC LA 6B TE LD A 【变式原造】 低21L12201且12经四-性m-1 7.8&B 1.1-3w2i35-21L01L®眼女- 【新1单种材直销价务为2元/律，乙种相育的轮务为 【保超·装力提兵】 兄 区乙种村菌植装量不潮干100 【变式废】 1x'y-4x-+y-0 夏1)该代华形电制方式打能1面静电变为在1运无 1属13>- 保)蜜图用电打世几，部 【过关领练】 弧》√行十万-朝中0+十行=+1 【A恒·基达标】 利大者愿纳边长为司 L8 ZC SA LB LC 4>1146-1k7对 滚动周练 滚动周炼（一）】 1a一3<eG-1,奉E路 DB4BB4C78 山，《)厚种客等单修是5元：乙种端单母导动元 或-131n2已n含 6墙 区《4福醉远实装的采略单价地光/件，温品麻通通装 的果称单0量物元件 16目证和任阿美数，对其到有愈风 密一一兰时，升式的值安0 件、B量弹运化装4练件方者，柔购A品线富动需坞件，B马司 别一空时，升通像为 划动赛遇作，表蜜至国A品厘适的装0年出墙国进动装 电件 月an收+的t一 1鱼1019 滚动周练（二】 <分1培在第通数有酸 hALC1C4G5n4■tD%A 第5章二次极式 柱La-到北四器。足7 【N1】sA 【文式原是】 体马机市路点视龙 1.821或8 【鳞功1油29 【数式原】 14-,-1，人4，a=0时，原人-- 18 领小坐平向得母钟请点男相诊本，小正平峰每受钟通么国 书15率 【W】(oa/d号aw+号 滚动周练（三） 【麦式原】 1.D2AD4D15DA&A 4+g年一得4山十b-1区 从等边10 【例06+d5-2g 比，白限两个台的平方村厚，军么这商个雪相等氧 数学八年超上数常一粉一