第2章 阶段能力评价(四)(2.3－2.4)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(湘教版)

阶段能力评价(四)(2.3－2.4) 数学 八年级上册 湘教版 练闯考 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为( ) A．65°或50° B．50° C．65° D．75° C 2．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A．60° B．65° C．70° D．75° C 3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为( ) A．40° B．35° C．30° D．25° C 4．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在( ) A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 C 5．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 6.如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 二、填空题(每小题5分，共30分) 7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，连接AD，则∠BAD的大小为_______________． 30° 8．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路CD与DF的夹角∠CDF＝54°.城市规划部门想新修一条道路BF，要求BE＝EF，则∠B的度数为_______________． 27° 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是_________ cm2. 6 10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC交于点D，E，已知△ABC与△BCE的周长分别是28 cm和16 cm，则BD的长为_________cm. 6 11．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为_________度． 45 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是___________． 64° 14．(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm. (1)求线段BC的长； (2)连接OA，求线段OA的长． 15．(16分)如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. (1)∠DAE＝___________； (2)①如果把题目中“AB＝AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由； ②若∠BAC＝α，其他条件与①相同，则∠DAE的度数是多少？直接写出结果，结果用α表示． 50° 三、解答题(共40分) 13．(12分)(重庆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－∠C＝90°－42°＝48° (2)证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE 解：(1)∵l1垂直平分AB，l2垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm (2)∵l1垂直平分AB，l2垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，∴OA＝OB＝OC＝5 cm 解：(2)①不改变．设∠CAE＝x°. ∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE＝x°，∴∠ACB＝∠E＋∠CAE＝2x°. ∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠ACB＝80°－2x°. 又∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝50°＋x°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝(100°＋x°)－(50°＋x°)＝50° ②∠DAE＝ eq \f(1,2) α.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝ eq \f(1,2) (180°－∠B)， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝α－ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝α－90°＋ eq \f(1,2) ∠B. ∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝ eq \f(1,2) ∠ACB， ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝α－90°＋ eq \f(1,2) ∠B＋ eq \f(1,2) ∠ACB＝α－90°＋ eq \f(1,2) (180°－α)＝ eq \f(1,2) α $$