福建省泉州市丰泽区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

1 丰泽区 2024-2025学年下学期七年级学业质量监测 数学试卷 满分 150分；考试时间 120分钟 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题的选项中，只有一项是符合题目要求． 1．下列方程中是二元一次方程的为（ ） A．2x + 1 = 0 B．x + 2y = 0 C．x - 1 ≠ 0 D．2x - 1 ≥ 0 2．不等式 2x + 3 ≤ 5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． 1-1 0 2 B． 1-1 0 2 C． 1-1 0 2 D． 1-1 0 2 3．丰泽区计划打造“海丝文化特色街区”，设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺设街区内古厝庭院 的地面，要求铺设后不留缝隙不重叠．下列正多边形瓷砖中，不适合该方案的是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 4．中国文化源远流长，起自远古文明初、延至当代，不论是玉岩是装饰，都铭刻着传统纹样的特色瑰 美．下列四种传统纹样中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．八骏纹 B．吉祥纹 C．缠枝莲纹 D．环带纹 5．某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸 A、B之间搭建一座 景观桥．施工人员在湖边选取观测点 C，测得 CA = 8米，CB = 7米．根据三角 形三边关系，A、B之间的距离不可能是（ ） A．5米 B．7米 C．12米 D．16米 6．若方程组{ x+y=9 y+z=7 z+x=2 的解满足方程 3k - x - y - z = 6，则 k的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 7．泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个小筐装 5 C BA 2 件丝绸，大小筐共计 2个，所装瓷器与丝绸总数为 100 h．入筐有 x个，小筐有 y个．根据题意列 出的方程组正确的是（ ） A．{ x+y=24 8x+5y=156 B．{ x+y=156 8x+5y=24 C．{ x+y=24 5x+8y=156 D．{ x+y=156 5x+8y=24 8．如图，将透明直尺叠放在正六边形上，使得正六边形的两个顶点在直尺的边上．若∠1 = 36°，则∠2 的度数为（ ） A．76° B．80° C．84° D．86° 9．如图，将长方形纸片 ABCD沿 EF折叠，点 A的对应点为点 A'，点 B的对应点为点 B'，延长 EA'交 BC于点 G，则∠1和∠2的数量关系为（ ） A．∠1 + 2 3 ∠2 = 90 ∘ B． 1 2 ∠1 + ∠2 = 180 ∘ C．∠1 = 2 3 ∠2 D．∠1 = 1 2 ∠2 10．若关于 x、y的二元一次方程组{ m 1 x+n 1 y=7 m 2 x-n 2 y=-5 的解为{x=-1y=2， 则方程组{ m 1 x+ 1 3 n 1 y=7+2m 1 m 2 x- 1 3 n 2 y=-5+2m 2 的解是（ ） A．{x=1y=4 B．{x=1y=6 C．{x=2y=3 D．{x=3y=3 二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分． 11．若 a > b，则 a + 2_______b + 2（“＞”，“＜”或“＝”）． 12．已知方程 2x - 3y = 5，若用含 x的代数式表示 y，则 y =_______． 13．七边形的内角和度数为_______． 14．如图，将△ABC沿着射线 BA的方向平移到△DEF的位置，点 E是 AB的 中点．若平移的距离为 4 cm，则 BD的长为_______cm． 15．若 a满足不等式 2a - 1 < 5，则关于 x的不等式(a-8)x ≥ a - 8的解集为_______． 16．如图，在△ABC中，AC = 10，AD平分∠BAC，E、F分别是 AB、AD上的动点．若S △ABC = 40， 则 BF + EF的最小值为_______． 2 1 A B C D E F A B CD E F 3 三、解答题：本题共 9小题，共 86分． 17．（8分）解方程：3(x+2) + 4 = 16． 18．（8分）解不等式组：{ 3x-1<8① 2x-1 3 ≥ x-1 2 ② ，并将解集在数轴上表示出来． 19．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形． 按要求画出下列图形： （1）将△ABC向下平移 5个单位长度，再向左平移 2个单位长度，得到△ A 1 B 1 C 1 ； （2）将△ A 1 B 1 C 1 绕点C 1 顺时针旋转 90°，得到△ A 2 B 2 C 1 ； （3）连结A 1 A 2 ，则△ A 1 A 2 C 1 的形状是_______三角形． 20．（8分）如图，△ABC绕着点 A顺时针旋转到△ADE位置，∠C = 30°，∠BAC = 100°． （1）求∠D的度数； （2）若 DE∥AB，求∠CAE的度数． 21．（8分）已知关于 x、y的二元一次方程组{ x+y=-3m+7 x-3y=m-1 ． A B C D E 4 （1）若m = 2，求方程组的解； （2）若 x > y，求m的取值范围． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠B < ∠C，AD是边 BC上的高． （1）尺规作图：求作∠BAC的平分线 AE，交 BC于点 E（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠B = α，∠C = β，求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）． 23．（10分）校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸 盒．相关信息如下表： 素材 类型 规格 素材一 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 素材二 现有纸板 长 108cm、宽 18cm，共 60张． 任务 1：基础裁切计算 用 1张 108 cm×18 cm的纸板，恰好同时裁切成 18 cm×18 cm的正方形和 30 cm×18 cm的长 方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张? 任务 2：制作方案规划 A B CD 30cm 1 8cm 1 8cm 1 08cm 5 若手工社团将现有 60张 108 cm×18 cm纸板按任务 1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方 形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒 x个，竖式无盖纸盒 y个． （1）用含 x和 y的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量； （2）求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？ 24．（12分）定义：给定两个不等式组M和 N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组 N的一个 解，则称不等式组M为不等式组 N的“衍生组”． 例如：不等式组 P：{x>2x<5是不等式组 Q：{ x>1 x<6 的“衍生组”． （1）若不等式组 A：{x>-4x<0，B：{ x>-2 x<1 ，则不等式组_____是不等式组 C：{ x-1≥-4 3x+2 2 <4 的“衍生组”（填“A” 或“B”)； （2）若关于 x的不等式组 D：{x+5≥3x-1<2a是不等式组 E：{ x≥-3 x< 3 2 的“衍生组”，且不等式组 D有且只有 4个整 数解，求 a的取值范围； （3）若关于 x的不等式组M：{ x>ax<b+1(a<b+1)，N：{x>-2x<5，P：{ x>c x<c+3 ，其中不等式组 P是不等式组M 的“衍生组”不等式组M是不等式组 N的“衍生组”，且满足 2a + b - c = 0，求 a的取值范围． 25．（14分）如图，在△ABC中，D、E分别是 AB、AC边上（不含端点）的动点，且∠EDC = ∠ECD． （1）如图 1，若 CD恰好是△ABC的角平分线，试说明 DE∥BC； 6 （2）如图 2，若 DF平分∠BDE交 BC于点 F，在 D、E运动的过程中，试用一个等式表示∠A与∠CDF 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，若 CD是△ABC的中线，过点 E作 EG∥AB交 CD于点 G，连接 BE交 CD于点 Q，当 S △ADE = 3，S △DEG = 2时，求 DQ:CQ的值． 图 1 ED CB A