第1章 三角形单元测试卷 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第1章《三角形的初步认识》单元测试卷2025-2026学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9 2． 如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说： 根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，与交于点E，则的度数为（    ）        A． B． C． D． 4. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8， 则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 5．下列命题中逆命题是假命题的是（    ） A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④． 其中能使的条件有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7.如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8． 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作， 交于点D，交于点E．若，则的周长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 9． 如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于M，交于N， 再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P， 连结并延长，交BC于点D．有下列说法： ①线段是的平分线； ②； ③点D到边的距离与的长相等；④与的面积之比是． 其中结论正确的是（     ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 10． 如图，中，的角平分线交于点P，延长， ，则下列结论中正确的是（   ） ①平分； ②； ③； ④． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 在△ABC中，如果∠B＝52°，∠C＝68°，那么∠A的外角等于 　 　度． 12．如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取， 同时保证与的刻度一致（即），则平分， 这样做的依据是 （填全等三角形的一种判定方法）．    13．如图，已知，，则的度数为________ 14. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线， 若∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °. 15．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D= °． 16．如图所示，在中，，是的中点，延长交于点， 为上一点，交于点． ①是的角平分线； ②是的边上的中线； ③为的边上的高；④是的角平分线和高线， 其中判断正确的有 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．    18．如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC． 19．如图，，，．求证：． 20．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 21． 如图，与都是等腰直角三角形，， 点B在边延长线上，与相交于点F． (1)求证：． (2)求的度数． 22．根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 22． 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm． 点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时， 点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1） 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等， 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2） 如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”， 其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 24．在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是边AB、AC上的点，点P平面内是一动点． （1）如图1，当点P在线段BC上时， ①若∠α＝50°，∠1+∠2＝　 　度； ②试写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由； （3） 如图2，当点P在BC边的延长线上时，连接DP交AC于点F，探索∠1、∠2、∠α之间的数量关系， 并说明理由； （4） 如图3，当点P在到△ABC形外部时，直接写出∠α、∠1、∠2之间的数量关系． 参考解答 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意； B、，能组成三角形，故符合题意； C、，不能组成三角形，故不符合题意； D、，不能组成三角形，故不符合题意． 故选：B． 2.【答案】D 【分析】结合三角形全等的判定条件，依次对三片玻璃进行分析即可． 【详解】解：第一片玻璃只有一个角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等； 第二片玻璃既没有边与原三角形相等，也有没有角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等； 第三片玻璃有两角及其夹边与原三角形相等，可以通过判定新三角形与原三角形全等； 故选：D． 3【答案】C 【分析】根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由题意得：， ， 故选：C． 4.【答案】A 【分析】根据是的中线得，根据E是的中点得，，然后根据求解即可． 【详解】∵是的中线， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 5．【答案】C 【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误即可得出答案． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题． 故选C． 6.【答案】B 【详解】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【分析】解：①，，， 和不一定全等， 故①不符合题意； ②，，， ， 故②符合题意； ③， ， ， ，， ， 故③符合题意； ④，，， ， 故④符合题意； 所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个， 故选：B． 7.【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8.【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证得是解题的关键．先由平行线的性质与角平分线的定义证得，再由等腰三角形的判定即可得出，然后根据三角形周长公式求解即可． 【详解】解：平分平分， ， ， ， ， ， 的周长为：， 故选：． 9.【答案】C 【分析】由基本作图可对①进行判断；线求出，再利用角平分线的定义计算出，则，于是可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】由作法得平分，故①正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，， ∴点D到边的距离与的长相等，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④不正确． 故选：C． 10.【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，过点P作于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点P作于D， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分平分， ∴， ∴，③正确； ④由②可知，， ∴， ∴，故④正确， 故选：D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11.解：∵∠B＝52°，∠C＝68°， ∴∠A的外角的度数为：∠B+∠C＝120°． 故答案为：120． 12．【答案】（或边边边） 【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即平分，这样做的依据是（或边边边）， 故答案为：（或边边边）． 13．【答案】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为 14.【答案】65 【分析】由∠DAE=15°，∠ADE=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠AED=90°-∠DAE=75°，再根据三角形外角的性质可得∠BAE=∠AED-∠B=40°，再根据角平分线的定义求得∠BAC=2∠BAE=80°，再由三角形内角和定理即可求得∠C的度数. 【详解】∵∠DAE=15°，∠ADE=90°， ∴∠AED=90°-∠DAE=75°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=80°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°， 故答案为65. 15．【答案】128° 【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等看得到AD=BD=CD，根据等边对等角可得∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，然后求出∠ABD+∠ACD+∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DBC+∠DCB，再次利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接AD， ∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴AD=BD=CD， ∴∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD， ∴∠ABD+∠ACD+∠BAC=2∠BAC=2×64°=128°， 在△ABC中，根据三角形的内角和定理得，∠DBC+∠DCB=180°﹣128°=52°， 在△DBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣52°=128°． 故答案为：128°． 16．【答案】②③④ 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法不正确； ②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法不正确； ③根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法正确； ④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确． 故答案为：②③④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】43° 【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【详解】∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°， ∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°， ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°． 18．【答案】见解析． 【分析】由已知角相等，利用等式的性质结合图形得到∠DAB=∠EAC，利用SAS得到△EAC≌△DAB，利用全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC， 在△EAC和△DAB中，， ∴△EAC≌△DAB（SAS）， ∴BD=EC． 19．【答案】见解析 【分析】由“”可证，根据全等三角形的性质可得．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】证明：∵ ∴ 即， 在和中， ∴ ∴． 20．【答案】(1)见解析 (2)11 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21.【答案】(1)见解析 (2)90° 【分析】（1）根据与都是等腰直角三角形，得到， ，，得到，推出，得到． （2）根据，得到，根据，得到． 【详解】（1）证明：∵与都是等腰直角三角形，， ∴，，． 在和中， ， ∴． ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 22．【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2： 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题， 理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值， 进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：任务1：由题意，得，，，，， ∴， 又， ∴， 在与中 ， ∴； 任务2：∵， ∴， ∴， 23. 【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ， 进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可； （2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可． 【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3， 又∠A＝∠B＝90°， 在△ACP和△BPQ中， ， ∴△ACP≌△BPQ（SAS）． ∴∠ACP＝∠BPQ， ∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°． ∴∠CPQ＝90°， 即线段PC与线段PQ垂直． （2）存在， 理由：①若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ， 则， 解得； ②若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP， 则， 解得：； 综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等． 24．【分析】（1）①利用四边形内角和定理及平角的定义即可得求解； ②利用①中结论即可求解． （2）利用三角形的外角的性质求解即可． （3）利用三角形的外角的性质求解即可． 【解答】解：（1）①∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP＝360°， ∠BAC+∠α+∠ADP+∠AEP＝360°， ∴∠1+∠2＝∠BAC+∠α， ∵∠α＝50°，∠BAC＝90°， ∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°． 故答案为：140． ②∠1+∠2＝90°+∠α，理由如下： 由①可知，∠1+∠2＝∠BAC+∠α， ∵∠BAC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°+∠α． （2）∠1＝90°+∠2+∠α，理由如下： ∵∠1＝∠BAC+∠AFD，∠AFD＝∠2+∠α， ∴∠1＝90°+∠2+∠α． （3）∠1＝∠α+∠2﹣90°，理由如下： 设AD与PE相交于点F，如图， ∵∠1＝∠α+∠PFD，∠PFD+90°＝∠2， ∴∠1＝∠α+∠2﹣90°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$