1.2.1 命题（教学课件）数学沪教版2020必修第一册

1.2.1 命题 第一章 集合与逻辑 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 知道命题的概念，会在简单情境下判断命题的真假，并会说明理由. 在判断命题真假的过程中，学会把一些命题改为形如“若，则”的形式，会用集合语言描述推出关系，会判断两个陈述句之间的推出关系，懂得推出关系满足传递性. 能用正确的方法说明命题为真或为假的理由，发展逻辑推理的素养. 课题引入 一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗? 通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面. 新知探究 乙 问题1 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？ 1．命题 用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的 语句叫做命题（proposition）.命题通常用陈述句表述.其含义 判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题 典例分析 例1 下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）个位数字是5的自然数能被5整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）请起立； （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； （6）你是高一学生吗? （7）x＞3. （1）（5）是真命题， （2）（4)假命题， 命题通常用陈述句表述 像（3）（6）（7）这种无法判断真 假的语句就不是命题. 新知探究 乙 （4）若两个角互为补角，则这两个角不相等； （5）若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等； 问题2 观察（4）（5）两个命题，它们有什么共同特征？ 都是“若α，则β”的形式 新知探究 乙 问题3 命题（1）（2）能否改写成“若α，则β”的形式呢？ （1）改写：“若一个自然数的个位数字是5，则它能被5整除.” （2）改写：“若两个三角形都是直角三角形，则它们相似.” （1）个位数字是5的自然数能被5整除； （2）凡直角三角形都相似； 【说明】（1）在形如“若α，则β”的命题中，陈述句α称为条件，β称为结论； （2）把一些命题改为“若α，则β”的 形式，更便于我们判断命题的真假 问题4 如何判定一个命题是真命题还是假命题呢？ 典例分析 例2 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若一个数是偶数，则这个数不是素数； （2）若菱形的一组邻角相等，则这个菱形是正方形； （3）如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. （1）假命题.2是偶数，2也是素数 （2）真命题.菱形的四边相等，且对边 平行，两个邻角是同旁内角，同旁内角互 补，又因为一组邻角相等，所以它们等于 90°，所以这个菱形为正方形 （3）假命题. 当A=B时，A是集合B的子集，B也是集合A的子集 命题“若α，则β”是真命题，是指所有满足条件α的对象都满足结论β，没有例外. 用集合语言描述即，设集合A={x|x满足α}， B={x|x满足β，AB.集合A中的任意的元素都属于集合B，符合子集的关系. 要确定形如“若α，则β”的命题是真命题，就必须给出证明 集合语言：在集合A={x|x满足α}中至少存在一个元素不属于集合B={x|x满足β}，不符合集合 的关系. 命题“若α，则β”是假命题，是指存在满足条件α的对象，它不满足结论β. 所以，要确定这类命题是假命题，举一个满足条件α而不满足结论β 的例子就可以了，这种方法在数学上称为举反例. 典例分析 例3 若n被3除余1，则n4也被3除余1.. 证明：设n=3k+1,k∈Z， 则n²=(3k+1)²=9k²+ 6k +1=3(3k²+ 2k)+1. 因为k∈Z，所以3k²+2k∈Z. 所以n²也被3除余1 同理可证（n4）也被3除余1. 新知探究 乙 问题5 是否可以用集合语言来表示推出关系？ 2．推出关系 定义：如果命题“若α，则β”是真命题 那么就称α推出β，记作α=β（或β∈α）. 【说明】记A={x|x满足α}，B={x|x满足β},“αβ”用集合语言描述为“AB”，即x∈Ax∈B. 因为子集关系满足传递性，所以推出关系 也满足传递性：若αβ且β,则α.这是逻辑推理的基础. AB且BC,AC 典例分析 例4 将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“αβ”是否成立. （1）等腰三角形的两底角相等； （2）凡是素数都是奇数； （3）对顶角相等. 解（1)若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等.因为这是一个真命题，所以一个三角形是等腰三角形能够推出它的两个底角相等． (2)若n是素数，则它是奇数.这是一个假命题，因为2是素数，但它是偶数.故n是素数推不出它是奇数. (3)若两个角是对顶角，则这两个角相 等.这是一个真命题.两个角为对顶角能够推出这两个角相等. 典例分析 例5  已知下列三组陈述句： （1）α：a+b是偶数，β：a,b都是偶数； （2）α：q<0，β：关于x的方程x2+2x+q=0（q∈R）有两个不相等的实数根； （3）α：ab=0，β：a2+b2=0. 其中满足关系“αβ”的题号是        ． 不满足关系“αβ”的题号是       ． (2) (1)、（3） 命题及其真假的判断 题型一 题型探究 1.分析下列语句： ①空集是任何集合的子集． ②任何集合都有真子集吗？ ③一个数不是正数就是负数． ④德国数学家康托是集合论的创始人． ⑤公共场所请戴好口罩！ 其中为假命题的序号是        ，真命题的序号为        ． ①④ ③ 命题的改写 题型二 题型探究 2.将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”形式           . 命题中条件是：“两个角是等腰三角形的两底角”，结论是“角是锐角” 改写为：若两个角是等腰三角形的两个底角，则它们是锐角． 真命题的证明 题型三 题型探究 3.证明命题“个位数字是0的自然数能被5整除”是真命题． 证明：设这个数为10k(k∈Z) 因为10k=5×2k能被5整除， 所以个位数字是0的自然数能被5整除 所以命题“个位数字是0的自然数能被5整除”是真命题． 推出关系 题型四 题型探究 4.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)6是12和18的公约数； (2)当a>-1时，方程ax2+2x-1=0有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知为非零自然数，当时y-x=2时，y=4,x=2. 参数问题 题型五 题型探究 5. 命题 课堂小结 陈述句 可判定真假 自然语言、符号、式子 若α，则β 推出关系 判断 真命题 给出证明 假命题 举出反例 感谢聆听! $$