专题4 整式的乘法与因式分解-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

数学八年级上册[RJ版] 专题4整式的乘法与因式分解 @题型归类 (2)[2023长沙模拟]|-2|一（π-1）°+ 举一反 题型一 幂的运算性质 4×(保)+（合）： 例1下列各式计算正确的是 A.a3·a=a B.a3Ha=a C.a8÷a3=a2(a≠0) D.(a3)2=a9 【点悟】幂的混合运算要注意的事项： ,题型日整式的运算 (1)暴的乘方，指数相乘；同底数暴的乘法，指 例2计算： 数相加，(2)运用积的乘方的性质时，不要漏算 (1)(5mn2-4m2n)·(-2mn): 某些因数的乘方. 变式思进 1.[2022张家界模拟]已知am=3,a"=5. 求：(1)am+"的值； (2)am-2的值. (2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1). 【点悟】(1)多项式与多项式相乘，结果仍 是多项式，合并同类项之前积的项数应等于两 个多项式的项数之积；(2)相乘时，每一项都包 含着符号，在计算时应准确确定积的符号： (3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类 项，必须合并同类项 2.计算： 变式®进 (1)(号)+(-2024)°-(-1)2m, 3.[2024长沙模拟]计算：(x一1)(2x+1)- (x-5)(x十2). 里142 期末复习 4.[2022永州模拟]已知(2+mx+n)(2 变式银进 3x十2)中不含x3项和x项，求m,n的值 5.已知x十y=6,xy=4,求下列各式 的值： (1)x2y+xy2: (2)x2+y2; (3)(x-y)2 题型三乘法公式 例3利用乘法公式计算： (1)(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2; 6.运用乘法公式计算： (1)103×97: (2)(x+y+4)(x+y-4). (2)1022. 【点悟】(1)平方差公式：(a十b)(a-b)= a2-b;完全平方公式：(a士b)2=a2士2ab+b. 题型四化简求值 (2)完全平方公式的常用变形： 例4[2022娄底模拟]先化简，再求值： a2+b=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 2(x+y)(x-y)一(x+y)2+(x-y)2,其中 ab=2[(a+62-(a2+b)]: (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b): (a+b)2-(a-b)2=4ab; (a+b)2=(a-b)2+4ab; (a-b)2=(a+b)2-4ab: ab=(y-(2: a+2=(a+a-2. 1437 数学八年级上册[R版 变式绿进 (3)x2(x-y)+4(y-x): 7.先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)+ (2y十x)2-2xy]÷2x,其中x,y的值满足 (x+2)2+|y+3|=0. (4)3x3-12x2+12x. 题型六 整式的探究型问题 例6阅读下列解题过程： 已知二次三项式x2一4x十m有一个因式 是x十3，求另一个因式及m的值 解：设另一个因式为x十a, 则x2-4x十m=(x十3)(x十a)=x2+ a.x+3x+3a=x2+(a+3)x+3a, 题型五 因式分解 例5因式分解： a+3=-4, 3a=m, (1)a2b-10ab+25b= a=-7, (2)4a2(a-b)-(a-b)= m=-21. 【点悟】(1)把一个多项式化成几个整式 .另一个因式为x一7，m的值为一21. 的积的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项 请依照以上方法，解答下列问题： 式分解因式； 已知二次三项式x2+5x十k有一个因式 (2)因式分解与整式的乘法互为逆运算 是x一2，求另一个因式及k的值. 变冠思进 8.下列四个多项式中，不能因式分解的是 A.a2+a B.m2-n2 C.x2+4 D.a2+6a+9 9.已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式 x2+4xy十4y2的值为 10.因式分解： (1)2x3-8x2y+8xy2; (2)(x-1)2-2x+2; 144 期末复习1 变式绿进 之过关训练 现复活用 11.[2023岳阳模拟]【阅读理解】 用“十字相乘法”分解因式2x2一x一3的 XA组·基础达标 逐点去版 方法. 1.下列各式计算正确的是 第一步：二次项2x2=x·2x A.a3十a2=a B.a-a2-a 第二步：常数项-3=一1×3=1×（一3）， C.(a2)3=a D.a2·a3=a 画“十字图”验算“交叉相乘之和”； 2.已知am=2,a"=3,则a3m+2的值是( A.24 B.36 C.72 D.6 3.若(x十m)与(x十4)的乘积中不含x项，则 (-1)×2x+3x=x 3×2x+(-1)·x=5x m的值为 () ① ② A.-4 B.4 C.0 D.1 -3 4.因式分解： (1)am2-9a= 1×2x+-3)·x=- -3×2x+1·x=-5x (2)ab2-a= ③ ④ (3)3a.x2-12ay2= 第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果 5.[2022邵阳模拟]若(2a十2b+1)(2a十2b 等于一次项-x.即2x2-x-3=(x十1)(2x-3); 1)=15,则(a+b)2= 像这样，通过画“十字图”，把二次三项式 6.[2022宁远模拟]因式分解： 分解因式的方法，叫做“十字相乘法” (1)-8a.x2+16a.xy-8ay2; 【运用结论】 (1)将多项式x2一x一2进行因式分解，可 以表示为x2一x一2 (2)若3x2+px十5可分解为两个一次因 (2)(x2+9y2)2-36.x2y2. 式的积，请画好“十字图”，并求整数p的所有 可能值。 7.[2022永州模拟]先化简，再求值：(a十b)· a-》+(a+6)r-a(2a-6),其中a=号， 1457 数学八年级上册[R版] 尼B组·能力提升 遇化哭货 10.[2023株洲模拟]阅读下列材料： 数学研究发现常用的因式分解的方法有提取 8.若a-b=2,则a2--4b的值是 ( 公因式法、公式法，但还有很多的多项式只 A.2 B.0 用上述方法无法分解，如：“m2一mn十2m C.4 D.6 2n”,细心观察这个式子就会发现，前两项 9.对于任意实数m,n,我们规定：F(m,n)= 可以提取公因式，后两项也可提取公因式， m2+,H(m,n)=-m,例如：F(1,2)= 前后两部分分别因式分解后产生了新的公 12+2=5,H(3,4)=-3×4=-12. 因式，然后再提取公因式就可以完成整个 (1)填空： 式子的因式分解，过程为m2-mn十2m一 ①F(-1,3)= 2n=(m2一mn)+(2m-2n)=m(m-n)+ ②若H(2,x)=一6，则x= 2(m-n)=(m-n)(m十2) ③若F(a,b)=H(a,2b),则a十b 0 此种因式分解的方法叫做“分组分解法” (填“>”“<”或“=”). 请在这种方法的启发下，解答以下问题： (2)若x十2y=5,且F(2x+3y,2x-3y)+ (1)因式分解：a3-3a2+6a-18; H(7,x2+2y2)=13,求xy与(x-2y) (2)已知m十n=5,m-n=1,求m2-n2+ 的值 2m-2n的值； (3)△ABC的三边a,b,c满足a2+2+c2= 2ab十2bc,判断△ABC的形状，并说明理由. 146 期末复习 11.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b, (3)如图，点E,F分别是正方形ABCD的 (a一b)2=a2一2ab十b是多项式乘法中的 边AD,AB上的点，以AE,AF为边在正 重要公式之一，它经过适当变形可以解决 方形内部作面积为8的长方形AFGE,再 很多数学问题 分别以FG,EG为边作正方形FGPH和 例如：若a十b=2,ab=1,求a2十b的值. 正方形GRQE.若图中阴影部分的面积为 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2X1=2. 20,求长方形AFGE的周长， 根据以上信息，解答下列问题： H (1)若m+十n=3,m2十2=52，求mn的值； G R (2)若a-2b=3,ab=1,求a2十4b的值： 1477【过吴得签】 【过美铜等】 1.02B8 LC ZB 4.14r 1,3455()花期醉2日6回 5.195D 4.15<C<112)15 丘证附略(2证明略(3普 1,1832)王到写 7。生明略 8①答不难一(11期暗(2016 k∠M=豆∠B+∠D).E畸 9.(1EF BE+DF 2)论，E5=E+DF 614字 专题3轴对称 (3中∠AP因十∠GF的度数如不变，为1时D号 【两】A 专题2全等三角形 【变式程块】 A 【所】D 2(1H-4+=)4. 【式鼠出】 2)答图，△A,B,C甲为所求作 L.A 2C D如答用，△4，B,C,博为斯求作 【例】证明晚 【立式服里】 3.《1》证项南 22 4,(1)△AFD△,△ABC△D4,△，AHR △球 ()△AE△DF,理h (钓图中物全等三角形有△AD△D,△AO四 要这跟调：有酒 △O.△AD2△D.△OMEa△F,△0a 【例2】C AFBO 【变式取选】 ,《IAUE2R1△Ha,月由4 1A (钓△T球是直角三角形，理由醇 【例3】AH-6,AC=0 7.1D桂境毫22 【立式服佳】 5.1D42)8 4(11252018 【】(1∠xC-D,∠Pg-°(24 【例4】∠D25,∠E0,∠DME-1l5 【变式眼定】 【交式毒送】 天d 510位或10网 107 元(1证明略(23 【例4】AH-8我甲-H欧AE-军 【例5】Φ2减3减心涂或2G,E明吗 【宜式飘进】 【交式厚速】 1.D 7.9 名1)图中其稳的全等三角最为△D2△A: (1H证明略(5 △P2△F(D花明略 【例】期府 【钢】山将：的m为号收4叶，离超5a 【应式取速】 .(11C(7,3)420E请填3)B(8,00 8r-全41 a,1”2)旺明略 )存在，端足条件的1的靠为2流6 【例7】1)明略)0 【支式粗里】 【空式限佳】 1X.41)010一249(22.5 且.612.2am (存在，婚的值为名4减3时，△A时与△军 【诚关销s】 LA 21或日80该10r4.6五.2《.8 4.日an十3(n-D2a+l)-1D 7.1)蓬期略2D0 (3%a(+2y)(r-2y) 及)当r的值为时，△P四是等边三角思 6(1)-)(2r+3y)'tr-3y 42》当1能教为L导度14时，△Q是直角三角形 1,源式--1 R()∠-的，线段HD与笔之同的数量关系 &C 是D=K .1103®位的值为3.(x一2y1 2》∠HC-0,线夏AF,BF,E之同的载量关系 的售为1 为B5-GE+UF 专题4 整式的乘法与因式分解 (△A是等边三角形，理由略 【酬1】C 11(10-(214318 【变式罩进】 专题5分式 1a5(m是 【W】C 215(207 【变式果道】 【倒】(1》-10wa'+m(22士一0 1.82D 【变式透进】 &-1 生+2女+月人.国=含w=2 【例切点式- 【剩】1》-y-切2)+2+y-0 【室式州进】 【变式适进】 4B 024(202462 &1199m12)104斜 5本当a-2时，欧-号 【倒司2-2对-g顺政兰 6当=1时，欧号 【变线透进1 了x十y,期式- 【】 【制51】《1b(e-5Y20(e-b)(2+132业-1 【资式图母】 【安式透进1 多 &C 【例】B R0.防 【变式烟冠】 10(112x上-2y(24-130 EB 3x-y+2-2(43r-2y 【到月x= 【制6】月一个提式为x+74-一14 【变式即对】 【室式装建】 D H 4136s-2)0x+1) 2)如若阁，据腾好的”十字学丽，得章的断有再传值 为1，，-44-1 【室长进】 1 H,D 【例T】(1第一次南遗冰糖图的进静为餐元/军 1M3r5 kr (2传价至少为]5元 、 【立式鼎县】 12)甲区有克田6动0有，乙区有农团400岭密 (2餐计甲区每聚次无人阴平均喷酒10四痒 -1-x3-1 【过关端越】 1,A2B 发式要准山带两 【达关缩】 &《9玉4源减 LD ZC &A 1.x=4 数学八年银上带版)参济答蜜一码一