精品解析：湖北省初中名校联盟2024-2025学年下学期八年级教学质量监测数学试题

2025年春季八年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A：，故不是最简二次根式． 选项B：，故不是最简二次根式． 选项C：，被开方数3是质数，无平方因子且不含分母，无法进一步化简，是最简二次根式． 选项D：，故不是最简二次根式． 故选C． 2. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， 不能组成三角形， 故此选项不符合题意； B、， ， ， 是直角三角形， 故此选项符合题意； C、， 是等腰三角形，不一定是直角三角形， 故此选项不符合题意； D、，， ， 不是直角三角形， 故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．不经过第四象限， 故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限． 6. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，利用勾股定理求出长，即可得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴点表示的数是； 故选：B． 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，是的中线， 故选：D． 8. 如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，理解并运用勾股定理是解答本题的关键． 根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， 在中，， ∴， ∴． 故选C． 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 13 C. 15 D. 15．5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积为：， 故选B． 10. 已知直线的图象如图所示．若无论取何值，y总取中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键要能灵活运用一次函数的图象与性质分析各种情况，找到符合题意的那一种． 【详解】解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m， 由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示， ∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值， 联立两直线解析式：， 解得， 把代入或解析式求得． 故选：C． 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减”的函数图象平移规律来解答． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即， 故答案为：． 13. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 环 9.7 9.6 9.7 0.095 0.032 0.023 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】根据甲、乙、丙三人中甲和丙平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙， 故答案为：丙． 【点睛】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 14. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 15. 如图，正方形的边长为3，E为与点D不重合的动点，以为一边作正方形．设，点F，G与点C的距离分别为，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，连接、、，证明可得，则可证明，则当四点共线时，最小，最小值为的长，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接、、， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当四点共线时，最小，最小值为的长， ∵正方形的边长为3， ∴， ∴ ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 一次函数图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式以及函数值； （1）设这个一次函数的解析式为，把和代入求解即可； （2）把代入（1）中的函数解析式求解即可. 小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 由条件可得：， 解得， 则这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，． 18. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查平行四边形的判定，关键是根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答． 19. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】钟摆的长度 【解析】 【分析】本题主要考查了利勾股定理的应用，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 先说明，设，则，再根据勾股定理可知列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即，解得：． 答：钟摆的长度． 20. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】（1） （2）八年级的成绩较好，理由见解析 （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）80 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，从而可得，再由对顶角相等可得，再根据“”证明即可； （2）根据菱形的性质可得，，再由（1）可得，再根据平行四边形和矩形的判定可得，利用勾股定理可得，求得，再利用菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， 由（1）可得，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质、矩形和平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质及对顶角相等、解一元一次方程，熟练掌握相关定理是解题的关键． 22. 某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． （1）求每台A型空调和B型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台型空调的销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元 （2）商店购进33台型空调和66台型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13200元 （3）商店购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设每台型空调的销售利润是元，每台型空调的销售利润是元，根据销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元，再建立方程组解题即可； （2）由购进型空调台，这99台空调的销售总利润为元，再建立一次函数模型求解即可； （3）结合（2）的方法可得，再进一步结合函数性质求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，设每台型空调的销售利润是元，每台型空调的销售利润是元， ， ． 答：每台型空调销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元． 【小问2详解】 解：由题意，购进型空调台，这99台空调的销售总利润为元， ，即， ， ， ， 随的增大而减小， 当时，（元）， 则（台）， 答：商店购进33台型空调和66台型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13200元． 【小问3详解】 解：由题意得，，即， 又， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值． 商店购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4，点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1），且，见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由四边形是正方形，得，，证明，根据全等三角形的性质即可求证； （）连接并延长交于，连接，先证明，得，，则有，根据勾股定理求出即可； （）过点作于点，由勾股定理求出，根据等面积，得出，最后由勾股定理和线段和差即可求解． 【小问1详解】 解：，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； 【小问2详解】 解：连接并延长交于，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等角对等边等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）先求出的坐标，对称性求出点坐标，待定系数法求出的函数解析式即可； （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可；②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：对于由得：， 由得：，解得， ， 点与点关于轴对称 设直线的函数解析式为，则， 解得． 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①设， 则 如图1，过点作于点， ， ，解得， 或； ②如图2，当点在轴的左侧时， 点与点关于轴对称 ， ， ， 设，则 ，， ， 解得． ． 当点M在y轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季八年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3.5 D. 3 8. 如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 13 C. 15 D. 15．5 10. 已知直线的图象如图所示．若无论取何值，y总取中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是______． 12. 将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______． 13. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 环 97 9.6 9.7 0.095 0.032 0.023 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________． 14. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________． 15. 如图，正方形的边长为3，E为与点D不重合的动点，以为一边作正方形．设，点F，G与点C的距离分别为，，则的最小值为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16 计算： （1）； （2） 17. 一次函数图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求y的值． 18. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 20. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 22. 某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． （1）求每台A型空调和B型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案． 23. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4，点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$