精品解析：湖北省初中名校联盟2024-2025学年下学期八年级教学质量监测数学试题

2025年春季八年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 6. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 7. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 8. 将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为__________ ． 9. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 环 9.7 9.6 9.7 0.095 0.032 0.023 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________． 10. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 三、解答题（共9小题，共75分） 11. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 12. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 13. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 14. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 15. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季八年级教学质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， 不能组成三角形， 故此选项不符合题意； B、， ， ， 是直角三角形， 故此选项符合题意； C、， 是等腰三角形，不一定是直角三角形， 故此选项不符合题意； D、，， ， 不是直角三角形， 故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．不经过第四象限， 故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限． 5. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，利用勾股定理求出的长，即可得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴点表示的数是； 故选：B． 6. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，理解图示是关键，根据题意得到，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴点是的中点， ∴， 故选：D ． 7. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，理解题意，灵活运用一次函数的图象与性质分析各是解题关键．过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线，由图象可知，的最小值是和交点的纵坐标值，联立两直线求出交点坐标，即可得解． 【详解】解：过和的交点作轴的平行线，过和的交点作轴的平行线， 由图象可知，在直线的左侧，的取值为直线的值，在直线和直线中间，的取值为直线的值，在直线右侧，的取值为直线的值， 则的最小值是和交点的纵坐标值， 联立直线和得：， 解得：， 将代入直线得：， 即的最小值是， 故选：C． 二、填空题（共5小题，共15分） 8. 将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 9. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 环 9.7 9.6 9.7 0.095 0.032 0.023 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________． 【答案】丙 【解析】 【分析】根据甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙， 故答案为：丙． 【点睛】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 10. 如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握其性质是解题的关键． 连接，交于点，根据矩形的性质易得到，，再利用得到，最后由等腰三角形的性质求解． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴，, ∴． ∵，， ∴， ． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共75分） 11. 如图，，，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查平行四边形的判定，关键是根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答． 12. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】钟摆的长度 【解析】 【分析】本题主要考查了利勾股定理的应用，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 先说明，设，则，再根据勾股定理可知列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即，解得：． 答：钟摆的长度． 13. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】（1） （2）八年级的成绩较好，理由见解析 （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【解析】 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 14. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）80 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，从而可得，再由对顶角相等可得，再根据“”证明即可； （2）根据菱形的性质可得，，再由（1）可得，再根据平行四边形和矩形的判定可得，利用勾股定理可得，求得，再利用菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， 由（1）可得，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质、矩形和平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质及对顶角相等、解一元一次方程，熟练掌握相关定理是解题的关键． 15. 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 解：，且， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段和的关系为：，且； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质和勾股定理，解题关键是构造三角形从而使用中位线定理、作构造直角三角形． （1）证，得出，，再证即可； （2）连并延长交于G，求出长，再根据中位线的性质求出即可； （3）过点B作于点H，根据勾股定理求出，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于G，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵正方形的边长为4，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，过点B作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $