精品解析：湖北省武汉市2023-2024学年人教版八年级下学期数学期末考试试题

人教版八年级下册数学期末考试试卷 一、单选题 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. 三个内角度数之比是3：4：5 B. 三边长的平方比为5：12：13 C. 三边长度是1：： D. 三个内角度数比为2：3：4 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 4. 某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 方差 3.6 32 4 4.3 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 5. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 9. 如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（ ）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． A. 1或2 B. 2或3 C. 2或4 D. 2或6 10. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 二、填空题 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 12. 计算：______． 13. 北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是______． 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分） 96 98 96 14. 如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm2，则△BCD的面积为________ cm2. 15. 如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为_____________. 三、解答题 16. 计算题： （1）+﹣+； （2）（+）2×（5﹣2）． 17. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的距离是． （1）若轮船速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需时间； （2）C岛在A港的什么方向？ 18. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数． 19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D的坐标； （Ⅲ）求的面积． 20. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°． （1）求证：EF=AE+CF （2）当AE=1时，求EF的长． 21. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 22. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形， （1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明. （2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由. （3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系. 23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx（k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形． （1）求k； （2）过点B作y轴垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗；为什么． 24. 如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G． （1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形； （2）求证：CG＝2AG． 25. 2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动．现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示： （1）根据上图将计算结果填入下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 _____ _____ 乙班 8.5 ______ 10 1.6 （2）你认为哪个班成绩较好；为什么． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级下册数学期末考试试卷 一、单选题 1. 下列各式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. 三个内角度数之比是3：4：5 B. 三边长平方比为5：12：13 C. 三边长度是1：： D. 三个内角度数比为2：3：4 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可． 【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：，故选项A不符合题意； B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为,,,故该三角形不是直角三角形，故选项B不符合题意； C:当三边长度是时，，,该三角形是直角三角形，故选项C符合题意； D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、原式＝，该选项错误，不符合题意； C、原式＝9×2＝18，不符合题意； D、原式＝2，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 4. 某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 方差 3.6 3.2 4 4.3 A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，因此比较方差的大小，选择最小即可． 【详解】由表可知： 要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选乙组 故选：B． 5. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴到原点的距离是． ∴点所表示的数是 ． 故选：C． 6. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解答本题． 【详解】解：当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意； 当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，y=bx+k（b≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B、C、D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH． 【详解】如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N， ∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线， ∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=，AR=AR-CE=4-2=2， ∴， ∵H是AG中点， ∴HG=， ∵， ∴， ∴， 在Rt△ENG中， ， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键． 8. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 乙车出发1.5小时后甲才出发 B. 两人相遇时，他们离开A地40km C. 甲的速度是km/h D. 乙的速度是km/h 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意； 两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意； 甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意； 乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，等边边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（ ）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． A. 1或2 B. 2或3 C. 2或4 D. 2或6 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到AE=CF，再分点F在线段BC上和点F在线段BC的延长线上两种情况进行解答即可求出t的值． 【详解】解：若以A、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有AE=CF 当点F在线段BC上时，AE=BC-BF，即： t=6-2t 解得，t=2； 当点F在线段BC的延长线上时，AE=BF-BC，即： t=2t-6 解得，t=6 所以，当t=6s或2s时，以A、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故选：D. 【点睛】此题主要考查了动点几何问题以及平行四边形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键. 10. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为， 在正方形中， 因为 , 即 ， ∵， ∴， 故答案为：. 二、填空题 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________. 【答案】x≥－2且x≠3 【解析】 【详解】分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围． 解答：解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0， 解得：x≥-2且x≠3． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再根据去绝对值法则进行计算，再根据二次根式加减法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减及绝对值的化简，熟练掌握相关法则进行计算是解决本题的关键． 13. 北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是______． 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分） 96 98 96 【答案】96.8分 【解析】 【分析】利用加权平均数求即可． 【详解】解：根据题意，该作品的最后得分是96×50%+98×40%+96×10%＝96.8（分）， 故答案为：96.8分． 【点睛】本题考查加权平均数问题，掌握加权平均数计算方法是解题关键． 14. 如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm2，则△BCD的面积为________ cm2. 【答案】12 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，由D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，得出DC=DE，AB=BC，所以△BCD的面积与△ABD的面积相等． 【详解】过D作DE⊥AB于E， ∵D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC， ∴DC＝DE， ∵△BCD的面积为BC·DC，△ABD的面积为AB·DE， 又∵AB＝BC， ∴△BCD的面积与△ABD的面积相等为12 cm2， 故答案为12 cm2. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键. 15. 如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为，且当，函数的图象在函数图象的上方， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 三、解答题 16. 计算题： （1）+﹣+； （2）（+）2×（5﹣2）． 【答案】（1）﹣；（2）1 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先根据完全平方公式计算，然后根据平方差公式计算． 【详解】解：（1）原式＝ + + ﹣ +4 ＝﹣ （2）原式＝（5+2）（5﹣2） ＝25﹣24 ＝1 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 17. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的距离是． （1）若轮船速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间； （2）C岛在A港的什么方向？ 【答案】（1） （2）北偏西 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用； （1）先求解，结合，可得，再进一步的利用勾股定理计算即可； （2）先证明，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知． 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴轮船从岛沿返回港所需的时间为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴岛在港的北偏西方向上． 18. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数． 【答案】（1）见解析 （2）16° 【解析】 【分析】（1）通过ADBC，AO=OC，证明△AOD≌△COB（ASA），推出AD＝CB，结合ADBC，即可证明四边形ABCD为平行四边形； （2）设∠ABE＝x，先证EF为BD的垂直平分线，推出BE＝DE，再利用平行线性质、等腰三角形的性质证明∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ADBC， ， 又∵AO=OC， ∴△AOD≌△COB（ASA）， ∴AD＝CB， 又∵ADBC， ∴四边形ABCD为平行四边形； 【小问2详解】 解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x， 由（1）得：四边形ABCD为平行四边形， ∴OB＝OD， ∵EF⊥BD， ∴EF为BD的垂直平分线， ∴BE＝DE， ∴∠EBD＝∠EDB， ∵ADBC， ∴∠EDB＝∠DBF， ∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x， ∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°， ∴100°+x+2x+2x＝180°， 解得：x＝16°， 即∠ABE＝16°． 【点睛】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，结合题意综合运用上述知识是解题的关键． 19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D的坐标； （Ⅲ）求的面积． 【答案】（Ⅰ）y=-x+3；（Ⅱ）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式； （Ⅱ）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标； （Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算． 【详解】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b， 把A（2，0）、B（0，3）代入得 ， 解得， ∴直线l1的解析式为y=-x+3； （Ⅱ）当y=0时，x+3=0，解得x=-6， ∴C点坐标为（-6，0）， 把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2， ∴D点坐标为（-2，6）； （Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC =×（2+6）×6-×（2+6）×3 =12． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 20. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°． （1）求证：EF=AE+CF （2）当AE=1时，求EF的长． 【答案】（1）见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DAH，使得点A与点C重合，则DE=DH，∠EDH=90°，进而可得∠EDF=∠HDF=45°，然后可证△DEF≌△DHF，最后问题可求证； （2）设CF=x，由（1）可得EF=1+x，则BF=3-x，BE=2，然后利用勾股定理可求解． 【详解】（1）证明：把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DAH，使得点A与点C重合，如图所示： 由旋转的性质可得DE=DH，∠EDH=90°，AE=CH， ∵∠EDF=45°， ∴∠EDF=∠HDF=45°， ∵DF=DF， ∴△DEF≌△DHF（SAS）， ∴FH=EF， ∴EF=HF=FC+CH=AE+FC； （2）设CF=x，由（1）可得EF=1+x， ∵AB=BC=3，AE=1， ∴BF=3-x，BE=2， ∴在Rt△BEF中，，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 21. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元． 【解析】 【详解】解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x； （2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350； （3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20， ∵y=3x+350，y随x的增大而增大， ∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱， ∴该商场购进A、B两种品牌饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元． 22. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形， （1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明. （2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由. （3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系. 【答案】（1）AG=EC，AG⊥EC，理由见解析；（2）不变化，∠EMB的度数为45°；（3） 【解析】 【分析】（1）由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证； （2）过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证； （3）在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证． 【详解】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为： ∵正方形BEFG，正方形ABCD， ∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°， 在△ABG和△BEC中， ∴△ABG≌△BEC（SAS）， ∴CE=AG，∠BCE=∠BAG， 如图1，延长CE交AG于点M， ∴∠BEC=∠AEM， ∴∠ABC=∠AME=90°， ∴AG=EC，AG⊥EC； （2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°理由为： 如图2，过B作BP⊥EC，BH⊥AM， 在△ABG和△CEB中， ∴△ABG≌△CEB（SAS）， ∴S△ABG=S△EBC，AG=EC， ∴ ∴BP=BH， ∴MB为∠EMG的平分线， ∵∠AMC=∠ABC=90°， ∴ （3） 理由为：如备用用，在NA上截取NQ=NB，连接BQ， ∴△BNQ为等腰直角三角形，即 ∵∠AMN=45°，∠N=90°， ∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN， ∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM， ∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°， ∴∠MBC=∠BAN， 在△ABQ和△BCM中， ∴△ABQ≌△BCM（SAS）， ∴CM=BQ， 则 故答案为： 【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键． 23. 如图，函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx（k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形． （1）求k； （2）过点B作y轴的垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗；为什么． 【答案】（1）y=x；（2）是矩形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由题意可得A，B坐标，由BE=OE，可证AE=BE=OE，可求E点坐标，再代入解析式可求k （2）根据平行线分线段成比例可得OE=EC，可证四边形OACB是平行四边形，且∠AOB=90°可得平行四边形OACB是矩形． 【详解】解：∵函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B ∴A（6，0），B（0，2） ∴BO=2，AO=6 ∵OE，BE是菱形的边 ∴BE=OE ∴∠ABO=∠BOE ∵∠AOB=90° ∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90° ∴∠BAO=∠AOE ∴OE=AE ∴AE=BE 作EM⊥AO，作ED⊥BO ∴EM∥BO，DE∥AO ∴， ∴ME=1，DE=3 ∴E（3，1） ∵y=kx的图象过E点 ∴1=3k ∴k= ∴解析式y=x （2）是矩形． ∵BC⊥y轴，AO⊥y轴 ∴BC∥AO ∴ ∴OE=CE，且AE=BE ∴四边形ACBO是平行四边形且∠AOB=90° ∴平行四边形ACBO是矩形． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的判定，本题关键是求E的坐标． 24. 如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G． （1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形； （2）求证：CG＝2AG． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由菱形定义及AD是△ABC的中线知AD=DC=BD，从而得∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，根据∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°可得答案． （2）作DM∥EG交AC于点M，分别证DM是△BCG的中位线和EG是△ADM的中位线得AG=GM=CM，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线， ∴AD=DC=BD， ∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA， ∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∴△ABC是直角三角形； （2）过点D作DM∥EG交AC于点M， ∵AD是△ABC的边BC的中线， ∴BD=DC， ∵DM∥EG， ∴DM是△BCG的中位线， ∴M是CG的中点， ∴CM=MG， ∵DM∥EG，E是AD的中点， ∴EG是△ADM中位线， ∴G是AM的中点， ∴AG=MG， ∴CG=2AG． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识点． 25. 2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动．现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示： （1）根据上图将计算结果填入下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 _____ _____ 乙班 8.5 ______ 10 1.6 （2）你认为哪个班的成绩较好；为什么． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由条形图分别得出甲、乙班5位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得； （2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得． 【详解】解：（1）甲班5位同学的成绩分别为8.5、7.5、8、8.5、10， ∴甲班5位同学成绩的众数为8.5、方差为×[（8.5-8.5）2×2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（10-8.5）2]=0.7， 乙班5位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8， ∴乙班5位同学成绩的中位数为8， 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 8.5 0.7 乙班 8.5 8 10 1.6 （2）从平均数看，甲、乙班成绩一样； 从中位数看，甲班成绩好； 从众数看，乙班成绩好； 从方差看，甲班成绩稳定． 【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数、方差解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $