2025年广东省广州市铁一中学中考三模数学试题

2024学年第二学期初三数学中考三模试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. D. ± 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年1月11日全球上线以来，这款中国应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球应用单日下载量新纪录，11040000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 4. 若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 某水果商店2023年售出1000箱蓝莓，2025年售出1440箱蓝莓，若将这两年销售蓝莓箱数的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 当，随的增大而减小 B. 当时， 有最大值 C. 图像的顶点 D. 图像与x轴有两个交点 9. 复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ） A. 方法①，方法②都错误 B. 方法①，方法②都正确 C. 方法①错误，方法②正确 D. 方法①正确，方法②错误 10. 如图，已知点A在函数（是常数，，）图象上，点在函数图象上，连结交轴于B，是轴上的点，若，，且的面积为1，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 因式分解：2a2﹣8=_____． 12. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择____． 甲 8 10 6 9 7 乙 7 8 7 9 9 13. 已知命题“若，则”，其逆命题是________命题（填“真”或“假”）． 14. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度________． 15. 某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有______户． 16. 如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是_____，最小值是____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组： 18. 如图，在中，为边上一点，．若，，求的长． 19. 先化简：，并从，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，相关的玩偶也跟着热销，小郑准备在网上开设一家玩偶专卖店，已知用600元购买款哪吒玩偶的个数与用900元购买款哪吒玩偶个数相等，且款哪吒玩偶单价比款哪吒玩偶单价多3元． （1），款哪吒玩偶每个各多少元？ （2）试营业时计划购买款哪吒玩偶共200个，其中款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的，求购买款哪吒玩偶多少个时，购买这批玩偶总费用最低，最低费用是多少元？ 21. 如图，中，． （1）尺规作图：请在图1的内作一点P，使点P在以为直径的圆上，且点P到的距离相等；（请保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （2）在（1）的条件下，若，，求直径、弦、围成的封闭图形的面积．（如需画草图，请使用备用图） 22. “十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________． （3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率． 23. 【课题学习】 学习主题：探究电流最值 课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，欧潭数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开项目式学习． 学习素材： 名称 内容 备注 素材1 用总长的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化． 课本例题 素材2 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大． ，，，，…，， 课本数学活动 素材3 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和： 并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和； 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系． 物理学知识 研究步骤： 1.画出电路图．在如图1所示的电路中，，，滑动变阻器的最大电阻，其等效电路图如图2所示，其中． 2.根据电路图连结实验器材，图略． 3.闭合开关，在滑片从端滑到端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据． 解决问题： （1）在素材1中，当 时，场地的面积最大； （2）推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由； （3）电流表表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由． 24. 如图1，已知四边形中， （1）点、分别是、边上动点，且，连接与，交于点，求的度数（用表示）； （2）当时， ①点是边上动点，将沿着翻折，若点的对应点刚好落在对角线上，求此时的长度； ②如图2，在上运动，在射线上运动，与交于点，且满足，是中点，求的最小值． 25. 如图1，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点，经过点B的直线交该抛物线于另一点E． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图2，当点E与点C重合时，在直线上方的抛物线上任意取一点D，连接，交直线于点P．设，当t取得最大值时，求点D的坐标及此时t的最大值； （3）如图3，经过点B不同于的另一直线交该抛物线于另一点F．当均为x轴上方抛物线上的两点（点E在点F的左边）时，直线与y轴分别相交于点．若，试探究是否存在定点Q在直线上，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2024学年第二学期初三数学中考三模试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】2（a+2）（a－2）． 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】假 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】380 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）、款哪吒玩偶每个各6元和9元 （2）购买款哪吒玩偶50个时，购买这批哪吒玩偶总费用最低，最低费用是1650元 【21题答案】 【答案】（1）如图1，先作线段的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，的长为半径画圆，再作的平分线，交于点P，则点P即为所求． （2） 【22题答案】 【答案】（1）54， 条形统计图如图所示： （2）96，95.5 （3） 【23题答案】 【答案】（1）15 （2）和的积最大， 理由如下： 设其中一个因数为，则另一个因数为， 则（，且为正整数）， 对称轴为，因为是正整数，且， 所以取50或51时，y最大为2550； （3）存在，最小值为 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②4 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，即点D的坐标为时，t取得最大值 （3）直线过定点Q的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $