山东省泰安市新泰中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

新泰中学2024级高一下学期期末仿真模拟测试 数学试题 一、单选题 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响.若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 3. 已知，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.事件“取出的小球编号为奇数”，事件“取出的小球编号为偶数”，事件“取出的小球编号小于6”，事件“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误的是（ ） A. 与互斥 B. 与互为对立事件 C. 与互为对立事件 D. 与相互独立 5. 在中，，，为角，，对应的边，则“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是偶数的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.1 7. 如图，圆台的轴截面是等腰梯形，，为下底面上的一点，且，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在平行四边形中，，，，是以为圆心，为半径的圆上一动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在正三棱柱中，D为BC的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10. 四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，判断可能出现了点数6的是（ ） A. 中位数为3，极差为3 B. 平均数为2，第百分位数为4 C. 平均数为3，中位数为4 D. 平均数为3，方差为1 11. 如图所示，在直角梯形中，，，分别是，上的点，且，，将四边形沿向上折起，连接，，.在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 与所成的角先变大后变小 C. 几何体体积有最大值 D. 平面与平面不可能垂直 三、填空题 12. 已知平面向量若，则___________ 13. 已知圆锥体积为，表面积是底面积的倍，则该圆锥的母线长为_____________. 14. 在正三棱柱中，，为线段上动点，为边中点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_____________. 四、解答题 15. 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）； （2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人．求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率． 16. 在中，为角对应的边，为的面积．且． （1）求； （2）若，求内切圆半径的最大值． 17. 如图，四边形为矩形，直线垂直于梯形所在的平面.，是线段的中点，，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为. （1）若，求AP的长； （2）设， ①用向量表示向量； ②求的值. 19. 如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，． （1）求证平面； （2）求与所成角的余弦值； （3）若，求多面体的体积. 新泰中学2024级高一下学期期末仿真模拟测试 数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）83.3；84 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：设CP与ED相交于O，连接OF， ，， 又平面DEF，平面DEF，平面DEF （2）. 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）； 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 由分别为的中点，得，， 而，且，则，且 ， 四边形为平行四边形，， 又平面，平面， 所以平面. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $