安徽省安庆市宿松县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

宿松县2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 得分 题号 三 四 五 六 七 八 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C, D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 出 1.下列实数中，无理数是( A.3.1415926 B.5 c.-16 D 23 2. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性， 在材料学、微 纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景。单层石墨烯的厚度为 0.0000000335cm, 将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( A.3.35×109 B.3.35×108 C.33.5×109 D.335×10-10 3.下列说法中，错误的是（) A.8的立方根是±2 玉 B.0的算术平方根是0 C.√⑧I平方根是±3 D.立方根等于-1的实数是-1 4.下列计算正确的是( ) A.(-a)7÷a=ad B.(-a)·(-a)4=-a C.(2a2)3=8a D.2a3-a=a2 5.已知3=4,3y=25,35=10,则x、八、z三者之间关系正确的是（ K A.xy=2z B.y=22 C.xty=z2 D.xty=2z : 6.下面的约分，正确的是() A.-a4=1 a-b B.@-b)=a-b a2-b2 =a+b D.-a-b b-a C. a-b a-6 =-1 7.眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的 E 目的.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过 A 凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于 主光轴MN上-点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°MP 则∠EP℉的度数是() A.10° B.20° C.30° D.509 8.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠4， ③∠5=∠B,④∠B+∠BAD=180°，⑤∠B+∠BCD =180°，其中任选一个条件，能够直接得到AB∥CD的 条件有几个？() 2 5 C A.2 B.3 C.4 D.5 E 9. 已知实数a,b,c满足a+b+c=0,4a-2b+c>0,则下列结论一定正确的是( A.a-b>0,b2-4ac≥0 B.a-b>0,b2-4ac≤0 : C.a-b<0,b2-4ac≥0 D.a-b<0,b2-4ac≤0 (七年级数学第1页，共6页) 10.观察下列算式： ①(a-1)(at1)=c2-1: ③(a-1)(+a2ta+1)=d-l,… ②(a-1)(a2+at1)=d3-1i 结合你观察到的规律判断205+24+242+1的计算结果的末位数字为水 A.1 )】 B.3 c.5 D.7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山.司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具。如图，司南的 形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为V26-1,若 V2石-1介于两个连续整数n和n+1之间，则n的值是 12.分解因式：4x-x2= 13.已知∠1与∠2的两边分别平行，且∠1、∠2的度数分别为(2x-1)·, (3x-24)。,则x的值为 14.在车站开始检票时，有m(m>0)名旅客在候车室等候检票，检票开始后， 仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加s人分钟，所有的检票口检票 也按固定速度为n人分钟.若车站只开2个检票口，则需要20分钟才能把所 有等候检票的旅客全部检票完毕：若只开放3个检票口，则需要10分钟才能 把所有等候检票的旅客全部检票完毕。 (1)巴的值为 n (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放个检票口。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：告去=1. 16.计第：-2-(+25--8 (七年级数学第2页，共6页) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1.化简：(2m-1)2-(m-1)(-m-1). 8先化简（士十)片二再从-小0,2中选择一个合适的 值代入求值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列等式： 第1个等式：点+=片 第2个等式：+4 2 1 第3个等式：+2= 2 第4个等式： 1 2 2++2x4 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的式子表示，n为正整数)，并说明等式成立的理由. (七年级数学第3页，共6页) 20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形BC 个顶点均在格点（网格线的交点）上.将三角形ABC向右平移m(m>0 单位，再向下平移n(n>0)个单位，平移后点C的对应点是点C, (1)m-n= (2)画出平移后得到的三角形A1B1C1: 《3)请在直线1上面出所有符合要求的格点P使得三角形P8,C,的面积餐 三角形AB1C的面积， 六、（本题满分12分） 21.如图，AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°. 试说明：∠GDC=∠B,在下列解答中，填空（理由或数学式）. 解：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， .∠ADB=∠EFB=90° .EFI∥AD( +∠2=180° 又：∠2+∠3=180°（已知）， .∠1=∠3( .AB∥ .∠GDC=∠B( B 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 蛟龙去，灵蛇来.中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“已 背景 已如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的 乙已蛇年.小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买小、B 两种款式的蛇年盲盒作为奖品！ 某商店在无促销活动时，A款盲 素材1 盒比B款盲盒每个贵2元，且用200 元购买的A款盲盒与用160元购买的 B款盲盒个数相同. A款 B款 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员 素材2 卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之 前不是该商店的会员)：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一 律按商品价格的9折出售且包邮 问题解决 某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ 任务1 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个 任务2 (0<m<40),若在线下商店购买，共需要 元： 若在线上淘宝店购买，共需要 元.（均用含m 的代数式表示，并填化简后的结果) 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的个数在什 么范围内时，线下购买方式更合算？ 任务3 (七年级数学第5页，共6页) 八、（本题满分14分） 【阅读理解】 若满足(9)：)=4，求(x-4)24(9-x)2的值 解：设9-x=a,x4=b, 则9-x)x4）=b=4,0b=(9-x)+(x-4)=5, 所拟(9-x)24（x4)2=a2462=(a+b)2-2ab=2-2×4=17. ((a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2) 【迁移运用】 请仿照上面的方法求解下面问题： （)若x满足x-2024)2+（x-2027)2=21,求(x-2024)(x-2027)的值： (2)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是 N R AD,DC上的点，且AE=I,CF=3,长方形EMFD E 1 H 的面积是35，分别以MF,DF为边作正方形MFRW 和正方形GFDH,求阴影部分的面积. G 3 H 性 年宿松县 2024—2025 学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B D C A B A B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分） 11. 4 12.   aax  22 13. 23或 41 (此空答对一种情况得 3分) 14. ( 1 ) 20 (此空答对得 2分) ； ( 2 ) 5 (此空答对得 3分) 三．计算题（本题共 2 小题，每小题 8分，满分 16 分） 15．解方程： �+1 �−1 − 4 �2−1 =1． 解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得 （x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），-------------------3分 整理得 2x﹣2＝0， 解得 x＝1． -------------------6分 检验：当 x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以 x＝1是增根，应舍去． ∴原方程无解． -------------------8分 16．计算：   30 2 2 82025 2 12         解：原式＝  2144  -------------------6分 ＝ 2144  ＝ 5 -------------------8分 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17．化简：（2m﹣1）2 _（m﹣1）（﹣m﹣1）． 解：原式＝ )1(144 22 mmm  -------------------4分 ＝ 22 1144 mmm  ＝ mm 45 2  -------------------8分 18．先化简， ，再从﹣1，0，1，2中选择一个合适的 x值代入求值． 解：( 1�+1 + 1 �2−1 ) ÷ � �−1 = [ �−1(�+1)(�−1) + 1 (�+1)(�−1) ] ÷ � �−1 = �−1+1 (�+1)(�−1) ⋅ �−1 � = �(�+1)(�−1) ⋅ �−1 � = 1�+1 -------------------6分 ∵x≠﹣1，0，1， ∴x可以取 2，此时原式= 13． -------------------8分 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19. （1）写出第 6个等式： 1 6+2 + 2 62+2×6 = 1 6 ； -------------------2分 （2）写出你猜想的第 n个等式： 1 �+2 + 2 �2+2� = 1 � （n为正整数）， ---------6分 理由是：左边= ��(�+2) + 2 �(�+2) = �+2 �(�+2) = 1 � =右边． 所以此等式成立． -------------------10分 20．（1）m﹣n＝ 2 -------------------2分 （2）如图 1，△A1B1C1即为所求； -------------------6分 （3）根据题意可知：因为 A点到 B1C1的距离为 2；在直线 l上找到与 C1距离为 2的点 即可；图 2中 P1，P2即为所求．（ 21,PP 各 2分） -------------------10分 六、（本题满分 12分） 21．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直定义）． ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）． ∴ ∠1 +∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．或填等式的性质 ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）． ∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）． （每空 1.5分） 七、（本题满分 12分） 22．综合与实践 解：（任务 1）设该商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价是 x元，B款盲盒的销售 单价是(x-2)元， 根据题意得： 2 160200   xx ， 解得 x=10 经检验 x=10 是原方程的解。 B款盲盒的销售单价是 x-2=10-2=8 元， 答：该商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价是 10元，B款盲盒的销售单价是 8元。 -------------------4分 （任务 2）根据题意得：在线下商店购买，共需要 35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝ （1.6m+291）（元）； 在线上淘宝店购买，共需要 10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）． 故答案为：（1.6m+291）， -------------------6分 （1.8m+288）； -------------------8分 （任务 3）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288， 解得：m＞15， 又∵0＜m＜40， ∴15＜m＜40． 答：当购买 A款盲盒的数量超过 15个且少于 40个时，线下购买方式更合算． ------------------12分 八、（本题满分 14分） 解：（1）设 x − 2024 = a，x − 2027 = b， ∴ a2 + b2 = 21，a − b = 3， ∴− 2(x − 2024)(x − 2027) =− 2ab = (a − b)2 − (a2 + b2) = 9 − 21 =− 12， ∴ (x − 2024)(x − 2027) = 6； ------------------6分 （2）∵正方形 ABCD的边长为 x，AE = 1，CF = 3， ∴ FM = DE = x − 1，DF = x − 3， ∴ (x − 1) ⋅ (x − 3) = 35， ∴ (x − 1) − (x − 3) = 2， ∴阴影部分的面积= FM2 − DF2 = (x − 1)2 − (x − 3)2． 设(x − 1) = a，(x − 3) = b， 则(x − 1)(x − 3) = ab =35，a − b = (x − 1) − (x − 3) = 2， ∴ (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab = 4 + 140 = 144， ∵ a > 0，b > 0， ∴ a + b > 0， ∴ a + b = 12， ∴ (x − 1)2 − (x − 3)2 = a2 − b2 = (a + b)(a − b) = 12 × 2 = 24． 即阴影部分的面积是 24． ------------------14分 （注：以上各题只要解法正确可参照给分。）