2025年高一数学秋季开学摸底考（北京专用）

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025年秋季高三开学摸底考试模拟卷（北京专用) 数学答案及评分参考 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 5 6 9 10 B B D B B C C D 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.-11_12.b>8或b<-813.414._25+2_15.②3060（写对1个给1分） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(满分12分) 【详解】(1)函数图像如图所示： 8分 (2)由图可知，x的取值范围为x<-I或x>1时，图象在x轴的下方 故答案为：x<-|或x>1… 12分 17.(满分14分) 【详解】解：(1) 2cos60°+小V5-3 -1+1-2x)+3-0 =-1+1-1+3-5 Q⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2-√5 6分 x-司 [, 3-(x+(x-1.(x-2 x-1 x-1 3-(x2-(x-2 x-1 x-1 4-x2.(x-2 x-1x-1 (2+x2-xx-1 x-1(2-x)2 2+x 2-x 当=3时，原式= 2-3 =-5.14分 18.(满分15分) 【详解】(1)解：原式=-4m(4m2-4m+ =-4m(2m-12: 5分 (2)解：4x-y3-6-x =4x-y3-6(x-y =2(x-y[2(x-y川-3] =2(x-y'(2x-2y-3): 10分 (3)解：原式=(2a+3b+22a+3h-6).15分 19.(满分14分) 【详解】(1)根据题意，得n=20×20%=4 .m=20-2-9-4=5: 4分 (2)根据题意，得从A组和D组的中间值分别为：65,75,85,95 :全校学生的平均成绩为65x2+75x5+85x9+95x4=82.5分9分 20 (3)根据题意，树状图如下 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 开始 D4 A2 D1 D2 D3 D4 A1 D1 D2 D3 D4 A1 A2 D2 D3 D A1 A2 D1 D3 D4 A1 A2 D1 D2 D A1 A2 D1 D2 D3 总共有：30种情况，其中2名学生都在D组的情况有12种 :2名学生都在D组的概率为： 12_2 …14分 305 20.(满分15分) (2)若A∩C=②，求实数a的取值范围. 【详解】(1) A={x|-1<x<5,B=ra<x<2a-1 BsA,若B=0÷a≥2a-1÷a≤1 (2a-I>a 若B≠0→ a2-1→a∈(1,3] 2a-1≤5 综上：☑≤3… …7分 (2) A-{x-1<x<5,C-{xlx-2a](x-3a=0 A∩C=g, 苦a>0则2a25→a2号 若a<0,则2a≤-1→as- 2 若a=0,不符 综上：a≥或as 1 2 15分 21.(满分15分) 【详解】(1)因为不等式f()>0的解集为{x-1<x<, 所以a<0,且ax2+(b-2)x+3=0的两根为-1和1， b-2 =-1+1 则根据韦达定理，可得 a 3 ,解得 a=-3 b=2 7分 -=-1×1 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)由f(2)=1,可得4a+2b-4+3=1,化简得2a+b=1. 又>ab>0.所a+日8引-6+6+22g a b b.8a=6+42, 当且仅当2-80时，即g=5-二1，=2-2时等号成立…5分 a b 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（北京专用） 数学•全解全析 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案． 【详解】． 故选：B． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案． 【详解】命题“，”的否定是为：，. 故选：C. 3．如图，在矩形中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握面动成体得到的几何体的形状是解题的关键．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体解答． 【详解】解：四边形是矩形，， ，是长边． 则该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是较高的圆柱体． 故选：B． 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：D. 5．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用十字相乘法分解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解：∵用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是， ∴， 则， ， 故选：B 6．对于二次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数图象的顶点坐标为 D．当时，y有最大值 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．将二次函数解析式化为顶点式，结合开口方向、对称轴、顶点坐标及最值逐一分析选项。 【详解】解：A：∵ ， ∴抛物线开口向下，选项正确，不符合题意； B：函数图象的对称轴是直线，选项错误，符合题意； C：∵顶点式直接得出顶点为，选项正确，不符合题意； D：∵开口向下， ∴当时，y有最大值，选项正确，不符合题意； 故选：B。 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性得到答案. 【详解】在R上单调递增，故，， “”是“”的充要条件. 故选：C. 8．若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得且，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 9．已知，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因，则， 则，等号成立时. 故的最小值是. 故选：C 10．如图，四边形是的内接四边形，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆周角、勾股定理及其逆定理、三角函数等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，根据“90度的圆周角所对的弦是直径”可知为直径，并利用勾股定理解得的值，再根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可知，然后根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵，，， ∴为直径，且， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集列不等式即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为，所以， 解得，即实数的取值范围是． 故答案为：. 12．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数的图象上，则b的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，判别式的应用，轴对称的性质，根据题意得出点在一次函数的图象上，则，结合，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设反比例函数的图象上一点的坐标为， 则点关于y轴的对称点的坐标为， 依题意，点在一次函数的图象上， ∴， 整理得， 则此方程有两个不相等的实数根， 即， 解得或， 故答案为：或． 13．如图，在四边形中，、为对角线，，，，，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】如图，过点D作于点E，过点D作的延长线于点F，先利用全等三角形的判定证得，利用三角函数值求出，利用勾股定理可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E，过点D作的延长线于点F， ∵AB=AC， ∴， ∵， ∴，， ∴，即是的角平分线， ∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， 14．如图，已知中，，以为腰向外作等腰，连结，则线段的最大值为 【答案】 【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握基本性质是解题关键．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，可证得，进而可知，取的中点，连接、，得到的长度，通过勾股定理算出，进而通过，即可知道答案． 【详解】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接， 则，， ∵以为腰向外作等腰，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， 取的中点，连接、，则， ∴， ∵， ∴， ∴线段的最大值为， 故答案为：． 15．若，，并有以下9个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有 （填序号）． 【答案】②③④⑥⑦. 【分析】根据条件，利用元素与集合、集合与集合间的关系的判断方法，逐一对各个命题分析判断，即可求解. 【详解】因为，所以，又，故①错误；③，④正确； 又任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集， 所以②，⑥正确， 又，所以⑤错误，显然⑦正确， 故答案为：②③④⑥⑦. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（满分12分）已知二次函数． (1)在给定的网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出这个函数的图象． (2)当x的取值范围为_______时，图象在x轴的下方． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】此题考查二次函数的图像和性质． （1）直接带入点的坐标描点画图即可． （2）直接看图判断即可． 【详解】（1）函数图像如图所示： （2）由图可知，x的取值范围为或时，图象在x轴的下方． 故答案为：或． 17．（满分14分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值； （1）先计算乘方，零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，再合并即可； （2）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，最后把代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18．（满分15分）因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式即可； （3）根据十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：                                 ； （3）解：原式． 19．（满分14分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计． 组别 成绩范围 频数 A 60～70 2 B 70～80 m C 80～90 9 D 90～100 n （1）分别求m，n的值； （2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩； （3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率． 【答案】（1）5,4；（2）分；（3） 【分析】（1）根据扇形统计图、频数的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，根据加权平均值、用样本估计总体的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意画出树状图，即可完成求解． 【详解】（1）根据题意，得 ∴； （2）根据题意，得从A组和D组的中间值分别为：65，75，85，95 ∴全校学生的平均成绩为分 （3）根据题意，树状图如下 总共有：30种情况，其中2名学生都在D组的情况有12种 ∴2名学生都在D组的概率为：． 20．（满分15分）已知集合. (1)若求实数的取值范围; (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）需要分为空集和非空集两种情况，根据子集的定义来确定实数的取值范围； （2）先求解集合，再根据来确定实数的取值范围. 【详解】（1） 若 若 综上： （2） 若则 若则 若，不符 综上： 21．（满分15分）已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由不等式的解集为，可得且和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解； （2）由，可得，再结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，且的两根为和， 则根据韦达定理，可得，解得； （2）由，可得，化简得. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（北京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初中全部内容及必修第一册第1、2章预习内容 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，在矩形中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 6．对于二次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数图象的顶点坐标为 D．当时，y有最大值 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B．且 C．且 D．且 9．已知，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，四边形是的内接四边形，，，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 12．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数的图象上，则b的取值范围是 ． 13．如图，在四边形中，、为对角线，，，，，，则的长为 ． 14．如图，已知中，，以为腰向外作等腰，连结，则线段的最大值为 15．若，，并有以下9个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（满分12分）已知二次函数． (1)在给定的网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出这个函数的图象． (2)当x的取值范围为_______时，图象在x轴的下方． 17．（满分14分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 18．（满分15分）因式分解： (1) (2) (3) 19．（满分14分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计． 组别 成绩范围 频数 A 60～70 2 B 70～80 m C 80～90 9 D 90～100 n （1）分别求m，n的值； （2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩； （3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率． 20．（满分15分）已知集合. (1)若求实数的取值范围; (2)若求实数的取值范围. 21．（满分15分）已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（北京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初中全部内容及必修第一册第1、2章预习内容 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的结果是（   ） A．3 B．6 C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，在矩形中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 6．对于二次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数图象的顶点坐标为 D．当时，y有最大值 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若关于的一元二次方程． 有两个实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B．且 C．且 D．且 9．已知，则的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，四边形是的内接四边形，，，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ． 12．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数的图象上，则b的取值范围是 ． 13．如图，在四边形中，、为对角线，，，，，，则的长为 ． 14．如图，已知中，，以为腰向外作等腰，连结，则线段的最大值为 15．若，，并有以下9个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（满分12分）已知二次函数． (1)在给定的网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出这个函数的图象． (2)当x的取值范围为_______时，图象在x轴的下方． 17．（满分14分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 18．（满分15分）因式分解： (1) (2) (3) 19．（满分14分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计． 组别 成绩范围 频数 A 60～70 2 B 70～80 m C 80～90 9 D 90～100 n （1）分别求m，n的值； （2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩； （3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率． 20．（满分15分）已知集合. (1)若求实数的取值范围; (2)若求实数的取值范围. 21．（满分15分）已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（北京专用） 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$