精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期（分班）综合素质测试数学试题

牛山一中2023级高一综合素质测试 数学 本试卷共100分.考试时90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 等于（ ） A. B. C D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 一次函数，的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，则（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程有两个实根，，且，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______. 6. 将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式是______. 7. 计算的值是______. 8. 设，，则化简为______. 9. 已知点，O为坐标原点，点B在第一象限且在反比例函数图象上，若为等边三角形，则此反比例函数的解析式是______. 10. 对任意两个实数a，b，规定一种新运算“*”：，若已知，则实数a的值是______. 11. 若多项式的一个因式为，则______. 12. 若方程与，有一个公共根，则______. 13. 已知关于x的方程，只有一个实根，则______. 14. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则（如，）. 给出下列关于的结论： ①若x，y非负实数，则； ②若，则实数x的取值范围为； ③当，m为非负整数时，有. 其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知平面直角坐标系，抛物线过点、 （1）求该抛物线表达式； （2）画出该抛物线的图像； （3）根据抛物线图像写出时x的取值范围. 16. 设函数与的两个交点为，，点.求的面积. 17. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 18. 满足关于x的不等式组的x的取值范围是，求m的取值范围. 19 已知平面直角坐标系，抛物线（） （1）求证：抛物线经过两个定点； （2）若，，为抛物线上三点，且满足，求实数m的取值范围. 20. 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为是1的一种可能被表出的方法）. （1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数； （2）求25可被表出的不同的方法种数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牛山一中2023级高一综合素质测试 数学 本试卷共100分.考试时90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接因式分解即可. 【详解】. 故选：A 2. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】变换，，得到答案. 【详解】，，故. 故选：C 3. 一次函数，的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定，，计算得到，得到答案. 【详解】，取，则，即，取，则，即. ，，故. 故选：B 4. 一元二次方程有两个实根，，且，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，得到，解得答案. 【详解】一元二次方程有两个实根，，故， ，即，即， ，故. 故选：C 二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】确定，计算得到答案. 【详解】，即，，解得. 故答案为：. 6. 将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线表达式是______. 【答案】 【解析】 【分析】配方得到顶点式，利用左加右减得到答案. 【详解】， 向右平移2个单位得到. 故答案为： 7. 计算的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】直接计算得到答案. 【详解】. 故答案为：. 8. 设，，则化简为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】由于，，所以 故答案为： 9. 已知点，O为坐标原点，点B在第一象限且在反比例函数的图象上，若为等边三角形，则此反比例函数的解析式是_