1.3 集合的基本运算 （第1课时）（题型专练，3基础题型+3提升题型+培优题）数学人教A版2019必修第一册

1.3 集合的基本运算 （第1课时） 题型一：交集的概念及运算 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，或，则（    ） A． B． C． D．或 3.已知集合，则 A． B． C． D． 4.集合，则（    ） A． B． C． D． 题型二：交集的概念及运算、并集的概念及运算 1.已知集合，，则集合或为（    ） A． B． C． D． 2.（多选题）若集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（多选题）已知集合，，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 4.（多选题）已知集合，，则（     ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．0可能属于B 题型三 并集的概念及运算、交集的概念及运算 1.（多选题）已知集合，，则下列说法正确的是（   ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．可能属于 2.（多选题）已知集合，，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 3.设平面内直线上的点的集合为，直线上的点的集合为，用集合的运算表示，的位置关系，则下列说法正确的是（   ） A．若直线，相交于一点，则 B．若两条直线平行，则这两条直线没有公共点， C．若两条直线重合，则这两条直线有无数个公共点， D．若两条直线垂直，则 4.设是等腰三角形}，是直角三角形}，求，. 题型一：根据并集结果求集合或参数 1.（多选题），则集合可能是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（多选题）满足的集合可能是（　　） A． B． C． D． 4.（多选题）已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 题型二：交集的概念及运算 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D．或 2.（多选题）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若集合，则 A． B． C． D． 4.设集合，，则A∩B=（    ） A． B． C． D． 题型三 ：根据交集结果求集合或参数 1.已知集合，若，则实数的取值范围为． A． B． C． D． 2.设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.设集合，．若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4.（多选题）设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　） A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8} 1.（2008·浙江·高考真题）已知集合则= A． B． C． D． 2.（2009·辽宁·高考真题）已知集合，或，则（   ） A．或 B． C． D．或 4.（2004·安徽·高考真题）若集合，则 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合的基本运算 （第1课时） 题型一：交集的概念及运算 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由交集定义计算． 【详解】根据集合交集中元素的特征，可得， 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 2.已知集合，或，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，或， 所以. 故选：C 3.已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【解析】根据交集的定义，找出集合M,N的公共元素即可． 【详解】因为集合 ，所以 ，故选C. 【点睛】本题考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题． 4.集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 题型二：交集的概念及运算、并集的概念及运算 1.已知集合，，则集合或为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】分别求出四个选项所表示的集合，得到答案. 【详解】由题知， 则或，， 故选：C 2.（多选题）若集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【解析】根据集合的关系依次判断即可. 【详解】对于A，，，故A错误； 对于B，，，故B正确； 对于C，集合与集合之间不能用“”连接，故C错误； 对于D，，，则，故D正确. 故选：BD. 3.（多选题）已知集合，，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据集合与集合的包含关系与运算判断即可. 【详解】因为，但，所以ABC三个选项均不成立．D成立． 故选：ABC. 4.（多选题）已知集合，，则（     ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．0可能属于B 【答案】ABD 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可． 【详解】∵，∴，故A正确． ∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3， ∵，∴集合可能是，故B正确； ∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误； ∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确. 故选：ABD. 题型三 并集的概念及运算、交集的概念及运算 1.（多选题）已知集合，，则下列说法正确的是（   ） A．集合 B．集合可能是 C．集合可能是 D．可能属于 【答案】ABD 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算、判断元素与集合的关系 【分析】根据集合的运算可判断A选项；分析可知，集合中一定包含元素、、，结合交集运算可判断B选项；因为不是自然数，结合交集的运算可判断C选项；根据可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确； 因为集合，所以集合中一定包含元素、、， 又因为，所以集合可能是，故B正确； 因为不是自然数，所以集合不可能是，故C错误； 因为是最小的自然数，所以可能属于集合B，故D正确． 故选：ABD. 2.（多选题）已知集合，，下列结论不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算、判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合与集合的包含关系与运算判断即可. 【详解】因为，但，所以ABC三个选项均不成立．D成立． 故选：ABC. 3.设平面内直线上的点的集合为，直线上的点的集合为，用集合的运算表示，的位置关系，则下列说法正确的是（   ） A．若直线，相交于一点，则 B．若两条直线平行，则这两条直线没有公共点， C．若两条直线重合，则这两条直线有无数个公共点， D．若两条直线垂直，则 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】由集合的交集、并集运算结合直线的位置关系即可判断. 【详解】若直线，相交于一点，则，A正确； 若两条直线平行，则这两条直线没有公共点，，B错误， 若两条直线重合，则这两条直线有无数个公共点，（或），C错误． 若两条直线垂直，它们有一个公共点，有一个元素，D错误； 故选：A 4.设是等腰三角形}，是直角三角形}，求，. 【答案】是等腰直角三角形，是等腰三角形或直角三角形 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算 【解析】根据交集和并集定义直接求解即可. 【详解】由交集定义知：是等腰直角三角形 由并集定义知：是等腰三角形或直角三角形 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题. 题型一：根据并集结果求集合或参数 1.（多选题），则集合可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【分析】将符合条件的集合列举出来即可得解. 【详解】因为，则集合可能是：、、、. 故选：ABD. 2.已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】求集合的子集（真子集）、根据并集结果求集合或参数 【解析】根据集合A＝，A∪B＝，得到B中至少含有3，4两个元素，再由A的子集求解. 【详解】因为集合A＝，A∪B＝， 所以B中至少含有3，4两个元素， 所以满足条件的集合B为，，，，共4个． 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及子集的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 3.（多选题）满足的集合可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】求集合的子集（真子集）、并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据并集的概念分析，转化为求解子集的问题即可. 【详解】由，知，且中至少有个元素. 所以，或，或，或． 故选：ABD 4.（多选题）已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【解析】求出集合，由，可得出，再由集合中有两个元素，可得出集合的可能结果. 【详解】，且，则， 由于集合中有两个元素，则或. 故选：BD. 题型二：交集的概念及运算 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算求解即可> 【详解】解：，， ． 故选：B． 2.（多选题）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】利用常用数集化简集合，再利用集合的关系与交并补运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以，且，故A正确，B错误； ，，故C错误，D正确. 故选：AD. 3.若集合，则 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【详解】试题分析：因为，所以；故选D． 考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算． 4.设集合，，则A∩B=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、求二次函数的值域或最值、公式法解绝对值不等式 【解析】根据绝对值不等式的解法，常用数集的符号意义，一元二次函数的性质即可求出集合，再根据集合的交集运算即可求解． 【详解】因为，，所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查集合交集的运算，涉及绝对值不等式的解法，二次函数的性质应用，属于基础题． 题型三 ：根据交集结果求集合或参数 1.已知集合，若，则实数的取值范围为． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】先由，得到，推出于的方程无实根，根据判别式小于0，即可得出结果. 【详解】∵，∴， 因为， ∴关于的方程无实根，即． 又，∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查由交集的结果求参数的问题，熟记交集的概念即可，属于常考题型. 2.设集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：C 3.设集合，．若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】公式法解绝对值不等式、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据公式解出集合A，再根据交集的运算即可列出关系式，求解即可． 【详解】由，解得，因为， 所以或，解得或，即实数的取值范围是， 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算应用以及绝对值不等式的解法． 4.（多选题）设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　） A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8} 【答案】CD 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】解不等式或即得解. 【详解】∵集合，满足， ∴或，解得或． ∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}． 故选：CD． 1.（2008·浙江·高考真题）已知集合则= A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】直接利用并集的定义可得解. 【详解】 集合，所以. 故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，属于基础题. 2.（2009·辽宁·高考真题）已知集合，或，则（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【详解】由并集的定义可得或. 故选A. 3.（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】由交集的定义结合题意可得：. 故选：D. 4.（2004·安徽·高考真题）若集合，则 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【详解】试题分析：因为，所以；故选D． 考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算． 学科网（北京）股份有限公司 $$