1.3 集合的基本运算（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

1.3 集合的基本运算 知识点1 并集的概念与运算 1．（24-25高一下·安徽亳州·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东枣庄·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江西宜春·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 知识点2 交集的概念与运算 1．（24-25高一下·贵州·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·浙江金华·月考）已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东广州·月考）已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·广东揭阳·月考）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 知识点3 补集的概念与运算 1．（24-25高一下·广东·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东·月考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·山东·月考）已知集合或，则（    ） A．或 B． C．或 D． 知识点4 由交、并、补运算求参数 1．（24-25高一上·吉林四平·期中）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 2．（24-25高一上·安徽亳州·月考）已知集合，，若，则实数（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．（24-25高一下·四川广元·月考）（多选）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·湖北黄石·月考）设，，若，则实数a的值为 . 知识点5 交、并、补的混合运算 1．（24-25高一下·云南昆明·月考）设全集，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·安徽·月考）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东·月考）设集合，则（    ） A． B． C． D． 知识点6 根据集合的混合运算求参数 1．（24-25高一上·四川绵阳·月考）已知或，，若，则m的取值范围是 . 2．（24-25高一上·广西南宁·月考）已知集合，若，则的取值范围是 . 3．（24-25高一上·江西赣州·月考）已知，，若，则m的取值范围为 . 4．（23-24高一上·湖南长沙·月考）已知全集，集合或，，，若，求实数的取值范围． 知识点7 Venn图在集合运算的应用 1．（24-25高一上·上海·月考）如图表示图形阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江西赣州·月考）（多选）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（多选）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河南许昌·月考）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 知识点8 集合运算在实际中的应用 1．（24-25高一上·江苏·月考）为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（24-25高一上·陕西榆林·月考）为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ) A．10 B．9 C．7 D．4 3．（24-25高一上·云南昆明·期中）（多选）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 4．（24-25高一上·辽宁·月考）已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 1．（24-25高一上·陕西宝鸡·月考）已知集合．若集合、中至少有一个非空集合，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或且 D．且 2．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·陕西西安·月考）设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） (3)若，求实数的取值范围； 4．（24-25高一上·河北石家庄·月考）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 1．（22-23高一上·广东惠州·月考）对于集合，，定义且，，设，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）集合展拓在信息学中具有重要应用，定义为集合T中的元素个数，对于元集合，其展拓集合记为，满足，其中．已知集合，若的展拓集合满足，则的最大值为 ． 4．（23-24高一上·湖北·月考）已知集合，对于集合的两个非空子集、，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则 ， . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 集合的基本运算 知识点1 并集的概念与运算 1．（24-25高一下·安徽亳州·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以.故选：D 2．（24-25高一上·山东枣庄·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由.故选：A. 3．（24-25高一下·江西宜春·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知， 所以.故选：B. 4．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，所以.故选：C. 知识点2 交集的概念与运算 1．（24-25高一下·贵州·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以.故选：C. 2．（24-25高一下·浙江金华·月考）已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，集合，则集合.故选：A. 3．（24-25高一上·广东广州·月考）已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，， 因此，.故选：B. 4．（24-25高一下·广东揭阳·月考）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，集合中的元素满足，，，，，， 则的可能取值为0，1，2，3，4，8，即， 所以． 知识点3 补集的概念与运算 1．（24-25高一下·广东·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，故.故选：B. 2．（24-25高一下·广东·月考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以.故选：A 3．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，，∴.故选：A. 4．（24-25高一上·山东·月考）已知集合或，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【解析】因为或，所以，故选：B 知识点4 由交、并、补运算求参数 1．（24-25高一上·吉林四平·期中）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 【答案】B 【解析】由可得， 若，则,故，故选：B 2．（24-25高一上·安徽亳州·月考）已知集合，，若，则实数（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为，所以，所以， 所以，所以，解得或， 当时，，，不合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述：.故选：C. 3．（24-25高一下·四川广元·月考）（多选）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】因集合，， 满足，则得或，解得或． 结合选项，实数a的取值范围可以是或．故选：CD． 4．（24-25高一下·湖北黄石·月考）设，，若，则实数a的值为 . 【答案】或或 【解析】集合， 由可得， 若，，满足， 若，，若，则或得或． 综上，实数a的取值为或0或1． 知识点5 交、并、补的混合运算 1．（24-25高一下·云南昆明·月考）设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】有题意可得，则.故选：C. 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以． 因为集合，集合，所以． 所以，所以．故选：C． 3．（24-25高一下·安徽·月考）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题，可得，所以.故选：B. 4．（24-25高一上·广东·月考）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，得到， 又，所以，故选：D. 知识点6 根据集合的混合运算求参数 1．（24-25高一上·四川绵阳·月考）已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】由或，可得， 因为，， 所以且，解得， 故答案为： 2．（24-25高一上·广西南宁·月考）已知集合，若，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】，所以或， 又，所以， 故答案为： 3．（24-25高一上·江西赣州·月考）已知，，若，则m的取值范围为 . 【答案】 【解析】由，可得， 若，则，符合题意； 当时，，此时，要使， 则，解得，因此， 综上，m的取值范围为. 4．（23-24高一上·湖南长沙·月考）已知全集，集合或，，，若，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】由题意，全集，集合或，， 因为，可得， 当时，则，解得，此时满足； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集. 综上可得，实数的取值范围为. 知识点7 Venn图在集合运算的应用 1．（24-25高一上·上海·月考）如图表示图形阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】图中阴影部分表示元素满足：是A中的元素，或者是B与C的公共元素 故可以表示为，也可以表示为：.故选：B． 2．（24-25高一上·江西赣州·月考）（多选）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由图可知阴影部分所表示的集合为，故C正确，B，D错误； 因为，， 所以，故A正确.故选：AC. 3．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（多选）集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由图可知，是的子集，故A正确； 不是的子集，故B错误； 是的子集，故C正确； 不是的子集，故D错误；故选：AC 4．（24-25高一上·河南许昌·月考）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或， 所以阴影部分所表示的集合为 ， 再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项BC不正确.故选：AD. 知识点8 集合运算在实际中的应用 1．（24-25高一上·江苏·月考）为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【解析】设擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合，20人代表队构成全集， 则，，，， ， ， 所以语文和英语均不擅长的同学人数为人.故选：C. 2．（24-25高一上·陕西榆林·月考）为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ) A．10 B．9 C．7 D．4 【答案】A 【解析】有15人参加篮球社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋 社团的有3人，没有人同时参加三个社团，所以只参加篮球社团的9人； 设同时参加AI社团和围棋社团有人，因为有8人参加AI社团， 同时参加篮球社团和AI社团的有3人，所以只参加AI社团的有人； 又因为有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人， 所以只参加围棋社团的有人.综上所述，共有30人参加了学校社团， 所以，解得， 故只参加围棋社团的人数为人.故选：A. 3．（24-25高一上·云南昆明·期中）（多选）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 【答案】BC 【解析】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学， 是参加羽毛球的同学， 则，，， 又，， 所以， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人， 只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人．故选：BC 4．（24-25高一上·辽宁·月考）已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 【答案】25 【解析】根据题意，画出Venn图如下： 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 1．（24-25高一上·陕西宝鸡·月考）已知集合．若集合、中至少有一个非空集合，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．或且 D．且 【答案】C 【解析】集合为空集，则，解得， 集合为空集，则，解得， 因此集合均为空集时，， 所以实数的取值范围为或且.故选：C 2．（24-25高一上·湖北·期中）已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 由题意可知，若，则，若，则， 若，则，若，则，、没有限制， 综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、 、、、、、、、、 、、，共个，故选：C. 3．（24-25高一上·陕西西安·月考）设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） (3)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或；(2)；(3) 【解析】（1）由题意得，因为，所以， 所以，即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足，所以或. （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且， 所以. （3）因为，且，故, 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，解得； 当时，则，无解；综上，. 4．（24-25高一上·河北石家庄·月考）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且， 故，即，解得， 则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 1．（22-23高一上·广东惠州·月考）对于集合，，定义且，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于集合，，定义且，， 设，， 则，， 所以.故选：C． 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 【答案】或 【解析】，， ． 故答案为：或 3．（24-25高一下·广东湛江·月考）集合展拓在信息学中具有重要应用，定义为集合T中的元素个数，对于元集合，其展拓集合记为，满足，其中．已知集合，若的展拓集合满足，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】记，由，解得，又， 所以，则； 当时，，又，所以，此时的最大值为； 当时，，此时或， 于是，此时的最大值为； 综上可得的最大值为. 4．（23-24高一上·湖北·月考）已知集合，对于集合的两个非空子集、，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则 ， . 【答案】 【解析】令，如图，全集被划分成、、三个部分， 中的任意一个元素只能在集合、、之一中，有种方法， 则这个元素在集合、、中，每个元素均有种选择，故共有种选择方法， 其中为空集的种数为，为空集的种数为，、均为空集的种数为种， 则、均为非空子集的种数为， 因当且仅当时，与为同一组“互斥子集”， 而，满足的与不是同一组“互斥子集”， 于是得集合的所有“互斥子集”的组数为， 其中. 故答案为：；. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$