2025年高一数学秋季开学摸底考（上海专用）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：全部初高中衔接内容 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.分解因式：__________. 2、已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________． 3、不等式的解集为________． 4、若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为　 　． 5、已知，求……+=_______. 6．要使成为完全平方式，那么b的值是__________． 7．函数中，自变量的取值范围是__________． 8．若，，则的值是__________． 9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．    … … 当代数式的值为1时，则a的值为__________． 10．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是 . 11．一个三角形的边长分别为、、，另一个三角形的边长分别为、、，其中，若两个三角形的最小内角相等，的值等于 ． 12．从、、、、这个正整数中取出个正整数，要求满足：任何两个正整数的差的绝对值都不等于或，那么的最大值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列各图像中，不能表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   14．根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是 C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是 15．设、、是实数，，，，则、、中至少有一个值（    ） A．大于 B．等于 C．不大于 D．小于 16．如图，扇形的半径，圆心角，是弧上不同于、的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且，设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（    ） A．B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知关于的不等式的解集为． （1）求的值；（2）当时，求关于的一元二次不等式的解集． 18． 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：， 该抛物线的顶点P到的距离为． (1) 求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 19．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． (1)求证平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 20．已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R. （1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2） 对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能， 求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线. （1） 求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点 重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4题，满分 18分，第 13-14 题每题 4分，第 15-16 题每题 5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5题，满分 78分，第 17-19题每题 14分，第 20、 21题每题 18分.) 17．（14分） 18．（14分） 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（上海专用） 数学·答案及评分参考 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 2. ≥1－a 3. 4. 3 5. 1 6. 7．且 8． 9.或 10． 11. 12. 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13 14 15 16 D B A A 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 注：解答题给出步骤分值 17．已知关于的不等式的解集为． （1）求的值；（2）当时，求关于的一元二次不等式的解集． 17．（1），；（2）答案见解析.【分析】（1）根据三个“二次”的关系及韦达定理即可求解； （2）由（1）知，，则不等式化为，对分、和讨论即可 求解.【详解】（1）由题意知，一元二次方程的解为，，………2分 由韦达定理得，………2分，解得，；………2分 （2） 由（1）知，，则不等式化为，即，………1分 即，又，不等式化为，………2分 当时，，解得或；………1分 当时，不等式化为，解得；………1分 当时，，解得或．………1分 综上，当时解集为， 当时解集为，当时解集为．………2分 18． 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 【详解】（1）由题意可知，∵，该抛物线的顶点P到的距离为，………2分 ∴抛物线的顶点坐标为：，∴设抛物线的解析式为，………2分 把点代入解析式，则，∴，∴；………2分 （2）∵点A、B到的距离均为，………2分 ∴令，则，………2分，解得：，；………2分 ∴点A的坐标为，点B的坐标为.………2分【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型． 19．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．      (1)求证平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 【详解】（1）∵ ∴， ………2分 ∴，即平分．………2分 ∵平分，∴，∴，∴，即， ∴是直径，∴；………2分 （2）∵，，∴，则．………2分 ∵，∴．∵，∴，………2分 ∴是等边三角形，则，………1分 ∵平分，∴．………1分 ∵是直径，∴，则．∵四边形是圆内接四边形，………2分 ∴，则，∴，∴， ∴．∵，∴，∴．∵是直径，∴此圆半径的长为． ………2分【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角， 含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识 是解题的关键． 20．已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.（1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2） 对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能， 求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由． 20．(1)答案见解析；(2)能；，B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}. 【分析】（1）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集. （2）结合（1）的结论进行分类讨论，结合基本不等式求得和正确答案. 【详解】（1）当k＝0时，A＝{x|x<4}；………2分 当k>0且k≠2时，A＝{x|x<4或}；………2分 当k＝2时，A＝{x|x≠4}；………2分 当k<0时，A＝{x|<x<4}；………2分 （2）由（1）知：当k≥0时，集合B中的元素的个数有无限个；………2分 当k<0时，集合B中的元素的个数有限，………2分 此时集合B为有限集，因为＝－[(－k)＋]≤－4，当且仅当k＝－2时取等号，………2分 所以当k＝－2时，集合B中的元素个数最少，………2分 此时A＝{x|－4<x<4}，故集合B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}．………2分 21．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线. （1） 求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点 重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 【分析】(1)分别根据对称轴方程,再代入点的坐标进行求解即可.(2) 过作轴交于,进而根据 表达出关于的横坐标的表达式,再根据二次函数的最值求解即可. (3)分两种情况,设平移的距离为,再根据菱形满足即可求得,进而根据菱形的性质可求得 【详解】抛物线对称轴为，且点的坐标为，点的坐标为 ………2分.解得………2分 抛物线的解析式为………2分 (2) 过作轴交于.设,………2分 设的解析式为,则,解得. 故的解析式为.………2分则， 则 . 故当时,取最大值.此时 ………2分 (3) 存在,所有符合条件的坐标为,. 提示：. ①当落在轴上时,如图,点,,………2分 设平移距离是,则,. 由得 , 解得.………2分 此时,,所以. ②当落在轴上时,如图,点,,………2分 设平移距离是,则,. 由得 , 解得.此时,,所以.………2分 综上所述,所有符合条件的点坐标为或 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解,同时也考查了抛物线上的点 构成的三角形的面积最值问题.也考查了三角形旋转以及是否存在点满足条件的问题.需要根据题意,利用二次函数与菱形的性质建立适当的等式进行求解.属于难题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：全部初高中衔接内容 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.分解因式：__________. 2、已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________． 3、不等式的解集为________． 4、若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为　 　． 5、已知，求……+=_______. 6．要使成为完全平方式，那么b的值是__________． 7．函数中，自变量的取值范围是__________． 8．若，，则的值是__________． 9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．    … … 当代数式的值为1时，则a的值为__________． 10．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是 . 11．一个三角形的边长分别为、、，另一个三角形的边长分别为、、，其中，若两个三角形的最小内角相等，的值等于 ． 12．从、、、、这个正整数中取出个正整数，要求满足：任何两个正整数的差的绝对值都不等于或，那么的最大值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．下列各图像中，不能表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   14．根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是 C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是 15．设、、是实数，，，，则、、中至少有一个值（    ） A．大于 B．等于 C．不大于 D．小于 16．如图，扇形的半径，圆心角，是弧上不同于、的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且，设的长为，的面积为，下面表示与的函数关系式的图象可能是（    ） A．B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知关于的不等式的解集为． （1）求的值；（2）当时，求关于的一元二次不等式的解集． 18． 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：， 该抛物线的顶点P到的距离为． (1) 求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 19．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． (1)求证平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 20．已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.（1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2） 对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能， 求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线. （1） 求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点 重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（上海专用） 数学•全解全析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.分解因式：__________.【考查内容】完全平方公式 【详解】利用完全平方公式分解式子。=【答案】 2、已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________．【答案】≥1－a 【详解】由|a|<1，得－1<a<1. ∴1＋a>0,1－a>0.即＝∵0<1－a2≤1，∴≥1，∴≥1－a. 3、不等式的解集为________．【答案】 【详解】, 所以不等式的解集为． 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值 为　 　．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根， ∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k， ∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+44＝3．故答案为：3． 5、已知，求……+=_______. 【答案】1 【详解】三个一分组，每组都有因式x2+x+1. 6．要使成为完全平方式，那么b的值是__________.【答案】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值． 【详解】，∴，解得：．故答案是：． 7．函数中，自变量的取值范围是__________.【答案】且 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答 即可．【详解】由题意得且，即且，故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件 是解题的关键． 8．若，，则的值是__________.【答案】 【分析】根据幂的乘方逆运算和同底数幂的除法逆运算法则解答即可． 【详解】；故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算性质，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解题关键． 9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．    … … 当代数式的值为1时，则a的值为__________.【答案】或 【分析】结合图形显示的规律，判断代数式对应，得，求解． 【详解】 ∴或∴或故答案为：或 【点睛】本题考查数字规律探索，根据图形显示的数字规律，匹配出相应的代数式形式是解题的关键． 10．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是 . 【答案】【分析】先求扇形的面积，再求扇形在四边形内面积，最后相减得结果. 【详解】扇形的面积为,连接,设 ,因此 即扇形在四边形内面积等于内面积，即为， 因此图中阴影部分的面积是，故答案为： 【点睛】本题考查扇形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 11． 一个三角形的边长分别为、、，另一个三角形的边长分别为、、，其中，若两个三角形的最小内角相等，的值等于 ． 【答案】【分析】在中，，，在中，，，． 过点作于点H，过作于点．设，利用勾股定理求得，然后在两个直角三角形中由建立的关系求得．【详解】如图，在中，，， 在中，，，．过点作于点H，过作于点．设． 因为，所以， 所以，因为∠B＝∠E，所以，所以， 因为，，所以，所以，解得．故答案为：． 12．从、、、、这个正整数中取出个正整数，要求满足：任何两个正整数的差的绝对值都不等于或，那么的最大值为 ． 【答案】【分析】分析可知在任意相邻的个正整数中，要想选出符合条件的，可求出满组条件的数的最大个数，结合周期性可得解.【详解】根据和互素可知，取、、、、这个整数，按照、、、、、、、、、、排成一圈， 这样能确保任意相邻两个数的差的绝对值为或， 所以，在任意相邻的个正整数中，要想选出符合条件的，最多能选出个数，因此，. 而且满足条件的一组数可以是：、、、、、、、、、，故答案为：.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于找出连续的1整数中所满足条件的最多的整数的个数，结合周期性求解. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．下列各图像中，不能表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D【分析】根据函数定义，在自变量的取值范围内，有且只有一个值，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，看这条直线于图像的交点情况即可判断．【详解】对于A、B、C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于D选项，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，从而不能表示是的函数；故选：D．【点睛】本题考查函数表达式的三种表示之一图像法，理解函数定义，掌握判断图像是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 14．根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是 C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是【答案】B 【分析】通过观察表格可得时，，即可求解．【详解】由表格可知， 当时，，当时，，∴时，， ∴解的整数部分是，十分位是．故选：B． 15．设a，b，c是实数，x＝a2﹣2b+，y＝b2﹣2c+，z＝c2﹣2a+，则x，y，z中至少有一个值（　　） A．大于0 B．等于0 C．不大于0 D．小于0 【答案】A【分析】由已知可得 ，假设、、推出矛盾结论，即可得答案.【详解】由 ，假设x、y、z都不大于0，即，，，则，显然出现矛盾．所以假设不成立，即原命题的结论x、y、z中至少有一个大于0．故选：A. 16．如图，扇形OAB的半径OA＝6，圆心角∠AOB＝90°，C是不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且．设EC的长为x，△CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（　　） A．B C．D． 【答案】A【分析】计算得出与的函数关系式，由此可得出与的函数图象. 【详解】连接，则，，， ， 则关于的函数不是一次函数，令，则， 内层函数在区间上单调递增，外层函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减，当时，即，，可得； 当时，即，，可得，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，故符合条件的图象为选项A中的图象.故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的判断，结合题意建立函数解析式是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知关于的不等式的解集为． （1）求的值；（2）当时，求关于的一元二次不等式的解集． 17．（1），；（2）答案见解析.【分析】（1）根据三个“二次”的关系及韦达定理即可求解； （2）由（1）知，，则不等式化为，对分、和讨论即可 求解.【详解】（1）由题意知，一元二次方程的解为，，………2分 由韦达定理得，………2分，解得，；………2分 （2） 由（1）知，，则不等式化为，即，………1分 即，又，不等式化为，………2分 当时，，解得或；………1分 当时，不等式化为，解得；………1分 当时，，解得或．………1分 综上，当时解集为， 当时解集为，当时解集为．………2分 18． 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 【详解】（1）由题意可知，∵，该抛物线的顶点P到的距离为，………2分 ∴抛物线的顶点坐标为：，∴设抛物线的解析式为，………2分 把点代入解析式，则，∴，∴；………2分 （2）∵点A、B到的距离均为，………2分 ∴令，则，………2分，解得：，；………2分 ∴点A的坐标为，点B的坐标为.………2分【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型． 19．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．      (1)求证平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 【详解】（1）∵ ∴， ………2分 ∴，即平分．………2分 ∵平分，∴，∴，∴，即， ∴是直径，∴；………2分 （2）∵，，∴，则．………2分 ∵，∴．∵，∴，………2分 ∴是等边三角形，则，………1分 ∵平分，∴．………1分 ∵是直径，∴，则．∵四边形是圆内接四边形，………2分 ∴，则，∴，∴， ∴．∵，∴，∴．∵是直径，∴此圆半径的长为． ………2分【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角， 含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识 是解题的关键． 20．已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.（1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2） 对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能， 求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由． 20．(1)答案见解析；(2)能；，B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}. 【分析】（1）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集. （2）结合（1）的结论进行分类讨论，结合基本不等式求得和正确答案. 【详解】（1）当k＝0时，A＝{x|x<4}；………2分 当k>0且k≠2时，A＝{x|x<4或}；………2分 当k＝2时，A＝{x|x≠4}；………2分 当k<0时，A＝{x|<x<4}；………2分 （2）由（1）知：当k≥0时，集合B中的元素的个数有无限个；………2分 当k<0时，集合B中的元素的个数有限，………2分 此时集合B为有限集，因为＝－[(－k)＋]≤－4，当且仅当k＝－2时取等号，………2分 所以当k＝－2时，集合B中的元素个数最少，………2分 此时A＝{x|－4<x<4}，故集合B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}．………2分 21．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线. （1） 求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点 重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 【分析】(1)分别根据对称轴方程,再代入点的坐标进行求解即可.(2) 过作轴交于,进而根据表达出关于的横坐标的表达式, 再根据二次函数的最值求解即可；分两种情况,设平移的距离为,再根据菱形 满足即可求得,进而根据菱形的性质可求得. 【详解】抛物线对称轴为，且点的坐标为， 点的坐标为………2分.解得………2分 抛物线的解析式为………2分 (2) 过作轴交于.设,………2分 设的解析式为,则,解得. 故的解析式为.………2分则， 则 . 故当时,取最大值.此时 ………2分 (3) 存在,所有符合条件的坐标为,. 提示：. ①当落在轴上时,如图,点,,………2分 设平移距离是,则,. 由得 , 解得.………2分 此时,,所以. ②当落在轴上时,如图,点,,………2分 设平移距离是,则,. 由得 , 解得.此时,,所以.………2分 综上所述,所有符合条件的点坐标为或 【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解,同时也考查了抛物线上的点 构成的三角形的面积最值问题.也考查了三角形旋转以及是否存在点满足条件的问题.需要根据题意,利用二次函数与菱形的性质建立适当的等式进行求解.属于难题. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$