精品解析：广西南宁市第四十七中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年度春季学期期末学业质量监测 八年级数学 （形式：闭卷时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．根据最简二次根式的定义，即可判断答案． 【详解】A、是最简二次根式，所以选项A符合题意； B、因为，所以不是最简二次根式，所以选项B不符合题意； C、因为，所以不是最简二次根式，所以选项C不符合题意； D、因为，所以不是最简二次根式，所以选项D不符合题意． 故选：A． 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据“平行四边形两组对角分别相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴． 故选：B． 3. 下列各组数作为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 3，3，3 C. 3，4，5 D. 6，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，需逐一验证各选项是否符合条件，据此进行作答即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、三边都相等的三角形是等边三角形，故该选项不符合题意； C、，满足最长边的平方等于另两边的平方和，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 正比例函数的图象经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，判断点是否在正比例函数图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式，即可作答． 【详解】解：A、当时，，故该选项不符合题意； B、当时，，故该选项不符合题意； C、当时，，故该选项不符合题意； D、当时，，故该选项符合题意； 故选：D 5. 公园工作人员要测算池塘两端，之间的距离，他们先在地面上取一点，然后通过测量找到和的中点，，并测得的长为8米，则池塘两端，之间的距离是（ ） A. 16米 B. 20米 C. 24米 D. 28米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：根据题意，可知米，且，为和的中点， 所以，米． 故选：A． 6. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，，，则的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线四边形的性质，理解并掌握平行四边形的性质是解题关键．根据“平行四边形对角线相互平分”可得，，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，，， ∴，， ∴的周长． 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A选项：，本选项不符合题意； B选项：与不是同类二次根式，无法直接相加，本选项不符合题意； C选项：，本选项不符合题意； D选项：，本选项符合题意； 故选：D． 8. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知14岁出现的次数最多， 所以这些队员年龄的众数为14岁． 故选：C． 9. 如图是一次函数的图像，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，由函数表达式可得，其实就是一次函数的函数值，结合图像可以看出答案． 【详解】解：由图像可知，当时，，即， ∴的解集为． 故选：A． 10. “菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”．我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形，测得，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．设交于点，根据菱形的性质可得，，，在中，利用勾股定理可得的长度，然后由求解即可． 【详解】解：如下图，设交于点， ∵四边形为菱形，，， ∴，，， ∴在中，， ∴． 故选：B． 11. 小刚家、体育馆、文具店在同一条直线上．周六上午，小刚从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后散步走回家．已知小刚离家的距离与离开家的时间之间）的关系如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 小刚一共走了 B. 小刚在体育馆锻炼了 C. 体育馆距离文具店 D. 小刚从文具店回家的平均速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的知识，通过函数图像获得所需信息是解题关键．根据题意可知小刚家到体育馆的距离为，文具店在小刚家和体育馆之间，据此即可确定小刚一共走了多少米，即可判断选项A；根据小刚到达体育馆和离开体育馆的时间，计算在体育馆锻炼时间，可判断选项B；结合图像可知体育馆和文具店距离家分别为和，即可计算体育馆到文具店的距离，可判断选项C；利用“速度距离时间”计算小刚从文具店回家的平均速度，可判断选项D． 【详解】解：A. 小刚一共走了，原说法错误，不符合题意； B. 小刚在体育馆锻炼了，原说法错误，不符合题意； C. 体育馆距离文具店，原说法错误，不符合题意； D. 小刚从文具店回家的平均速度是，该说法正确，符合题意． 故选：D． 12. 如图，在中，，，，分别以A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为，，过，两点作直线交于点，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查基本作图——线段的垂直平分线．熟练掌握线段的垂直平分线的性质，勾股定理，是解题的关键． 由线段垂直平分线段性质，推出，设，由，得，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 14. 已知，在一次函数的图象上，当时，与的大小关系为________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中平时成绩占，期末成绩占．小桐的两项成绩（百分制）分别为，，则小桐这学期的体育成绩是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键；根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分）； 答：小桐这学期的体育成绩是分． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点，分别为边，上的动点，且，为的中点，连接，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点直线线段最短，根据勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵矩形中，，， ∴， ∵，为的中点， ∴ ∵ ∴，即的最小值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式和单项式乘多项式，合并同类项的知识点，熟练掌握这些基本运算的计算步骤是解题的根本也是关键． （1）根据二次根式混合运算顺序先化简根式，再合并括号内的同类二次根式，最后相除可得； （2）根据平方差公式和单项式乘多项式的法则化简和合并同类项，然后再代入已知的x，y求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式 18. 如图，在中平分且交于点且交于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的大小． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行四边形的对边互相平行，平行四边形的对角分别相等． （1）根据平行四边形的性质得出，根据平行四边形的判定得出即可； （2）求出，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∵四边形是平行四边形， ， ． 19. 某校从甲、乙两名同学中选拔一人参加城区中学生汉字听写大赛，这两名同学在选拔测试中的6次成绩（百分制）如下： 学生 平均数 中位数 方差 甲 ________ 乙 ________ 甲： 乙： 对以上数据做统计整理如右表： （1）这6次测试中，成绩更稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）；甲同学成绩的中位数为________分； （2）求乙同学成绩的平均数； （3）根据以上数据分析，你认为选谁参加比赛更合适？请说明理由． 【答案】（1）甲； （2） （3）甲，甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，平均数，根据方差判断稳定性，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据方差的大小判断稳定性，根据中位数的定义求得中位数； （2）根据平均数的定义进行计算即可求解； （3）根据甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小，即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格中，甲的方差较小， ∴这6次测试中，成绩更稳定的同学是甲， 甲同学成绩的中位数为 故答案为：甲；． 【小问2详解】 解：乙同学成绩的平均数为； 【小问3详解】 解：选甲参加比赛更合适， 因为甲乙成绩平均数相等，甲的成绩方差较小，成绩较稳定， ∴选甲参加比赛更合适． 20. 2025年1月上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发了国风手办收藏热潮．李老板从某网店购买，两款风火轮手办并进行销售．两款风火轮的进货价和销售价如下表： （1）第一次李老板用元购进了，两款风火轮共个，求两款风火轮各购进多少个． （2）第二次李老板进货时，网店规定款风火轮进货数量不得超过款风火轮进货数量的一半，他计划购进两款风火轮共个，其中款风火轮个，设第二次购进的风火轮全部卖完所获得的利润为元． 类别价格 款 款 进价（元/个） 售价（元/个） ①请用含的代数式表示； ②应如何设计第二次进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款风火轮购进个，款风火轮购进个； （2）①；②按照A款风火轮购进个，款风火轮购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用以及一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键． （1）根据第一次购进个，设款风火轮购进个，则款风火轮购进个，再由用元购进了，两款风火轮建立方程求出其解即可； （2）①根据第二次购进两款风火轮个，设款风火轮购进个，则款风火轮购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款风火轮数量的函数关系， ②根据款风火轮进货数量不得超过款风火轮进货数量的一半，可以求得款风火轮数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润． 【小问1详解】 解：设款风火轮购进个，款风火轮购进个， 由题意可得， 解得， 款风火轮购进：（个） 答：款风火轮购进个，款风火轮购进个． 【小问2详解】 解：①设款风火轮购进个，款风火轮购进个，获利元， 由题意可得， 即 ②款风火轮进货数量不得超过款风火轮进货数量的一半 随的增大而增大 时， 款风火轮有（个） 答：按照款风火轮购进个，款风火轮购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元． 21. 问题背景：如图1，如何把两个边长为1的小正方形分割后，拼接成一个大的正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）呢?我们可以设大正方形的边长为．拼接后所得大正方形的面积与原来两个小正方形的面积之和相等，则有，解得．由此可得大正方形的边长等于原来小正方形的对角线的长． （1）类比探究：现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图2，要求把它们分割后拼接成一个大正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）． ①设大正方形的边长为，根据拼接后所得大正方形的面积与原来5个小正方形的面积之和相等，则有________，解得________． ②用直尺在图2中画出符合要求的分割线，并在图3中画出拼成的大正方形． （2）拓展延伸：图4所示是由边长相等的等边三角形排列组成的图形，要求把它们分割后拼接成一个大的等边三角形（各部分图形之间无重叠无缝隙），请在图4中画出分割线，并在图5中画出拼成的大等边三角形． 【答案】（1）①，； ②如图所示： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了图形的拼接，勾股定理与网格问题，算术平方根的应用，数形结合是解题的关键； （1）①根据图5的边长求出长方形的面积．然后再求出正方形的边长； ②根据题意拼接图形，即可求解． （2）根据（1）的方法完成拼接，即可求解． 【小问1详解】 解：①设新正方形的边长为． ∴，解得：； 故答案为：，； ②略 【小问2详解】 略 22. 学习一次函数后，小宁知道：若已知直线上两个点的坐标，就能用待定系数法求出该直线的解析式．例如：已知直线的解析式为，分别与轴，轴交于点，点．求直线关于轴的对称直线的解析式．解题思路为： 第一步：求出，两点的坐标； 第二步：求出点关于轴的对称点的坐标； 第三步：由，两点的坐标，用待定系数法，即可求出直线的解析式． 阅读以上材料，完成下列任务． （1）直接写出点的坐标； （2）若直线与直线关于轴对称； ①求出直线的解析式； ②在①的条件下，若点为直线上的一个动点，当点的横、纵坐标之和为3时，求点的坐标； ③在②的条件下，将直线向下平移个单位长度后得到直线，若直线与轴的交点为，且满足时，求的值． 【答案】（1） （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，一次函数的平移与轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）令，得出，即可求解； （2）①先求出与轴交点坐标为，，则与轴对称的点坐标为，，然后利用待定系数法即可求解； ②设，根据点的横、纵坐标之和为3，求得，即可求解； ③设直线的解析式求得，进而根据，建立方程，即可求解． 【小问1详解】 解：直线的解析式为， 当时， ∴ 【小问2详解】 ①解：由得，当时，当时，， ∴与轴交点坐标为，， ∴与轴对称的点坐标为，， 设直线关于轴对称的直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线关于轴对称的直线的解析式； ， ②设， ∵点的横、纵坐标之和为3 ∴ 解得： ∴ ③设直线的解析式 当时， ∴ ∵ ∴ 解得： 23. 【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．已知中，，点，，，分别在的边，，，上． 【操作判断】（1）如图1，若点，分别是，边的中点，分别沿和折叠，使点与点重合，点与点重合． ①四边形________平行四边形（填“是”或“不是”）； ②若四边形是矩形，求的度数． 【迁移思考】（2）如图2，沿折叠，点恰好与点重合，求证：四边形是菱形． 【拓展探索】（3）如图3，若点为边的中点，沿折叠，点的对应点为点，延长与射线交于点．若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①是；②； （2）∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质可得，，根据折叠的性质可得，进而根据三角形内角和定理，得出，再证明，即可判断四边形是平行四边形； ②根据矩形的性质可得，根据折叠可得，进而求得； （2）根据折叠得出，根据平行线的性质和等角对等边得出，即可得证； （3）连接，分两种情况，点在线段上以及线段的延长线上，根据折叠的性质，等边对等角证明，结合图形，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，， 根据折叠可得， ∴， ∴即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②∵四边形是矩形， ∴ 根据折叠可得 ∴； （2）略 （3）如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∵点为边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 当点在线段的延长线上时，连接，如图： 同理可得 ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度春季学期期末学业质量监测 八年级数学 （形式：闭卷时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数作为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 3，3，3 C. 3，4，5 D. 6，8，9 4. 正比例函数的图象经过的点是（ ） A. B. C. D. 5. 公园工作人员要测算池塘两端，之间的距离，他们先在地面上取一点，然后通过测量找到和的中点，，并测得的长为8米，则池塘两端，之间的距离是（ ） A. 16米 B. 20米 C. 24米 D. 28米 6. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，，，则的周长为（ ） A. 18 B. 21 C. 22 D. 24 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 15 9. 如图是一次函数的图像，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. “菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”．我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形，测得，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 小刚家、体育馆、文具店在同一条直线上．周六上午，小刚从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后散步走回家．已知小刚离家的距离与离开家的时间之间）的关系如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 小刚一共走了 B. 小刚在体育馆锻炼了 C. 体育馆距离文具店 D. 小刚从文具店回家的平均速度是 12. 如图，在中，，，，分别以A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为，，过，两点作直线交于点，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 14. 已知，在一次函数的图象上，当时，与的大小关系为________（填“”，“”或“”）． 15. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中平时成绩占，期末成绩占．小桐的两项成绩（百分制）分别为，，则小桐这学期的体育成绩是________． 16. 如图，在矩形中，，，点，分别为边，上的动点，且，为的中点，连接，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 18. 如图，在中平分且交于点且交于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的大小． 19. 某校从甲、乙两名同学中选拔一人参加城区中学生汉字听写大赛，这两名同学在选拔测试中的6次成绩（百分制）如下： 学生 平均数 中位数 方差 甲 ________ 乙 ________ 甲： 乙： 对以上数据做统计整理如右表： （1）这6次测试中，成绩更稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）；甲同学成绩的中位数为________分； （2）求乙同学成绩的平均数； （3）根据以上数据分析，你认为选谁参加比赛更合适？请说明理由． 20. 2025年1月上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发了国风手办收藏热潮．李老板从某网店购买，两款风火轮手办并进行销售．两款风火轮的进货价和销售价如下表： （1）第一次李老板用元购进了，两款风火轮共个，求两款风火轮各购进多少个． （2）第二次李老板进货时，网店规定款风火轮进货数量不得超过款风火轮进货数量的一半，他计划购进两款风火轮共个，其中款风火轮个，设第二次购进的风火轮全部卖完所获得的利润为元． 类别价格 款 款 进价（元/个） 售价（元/个） ①请用含的代数式表示； ②应如何设计第二次进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 21. 问题背景：如图1，如何把两个边长为1的小正方形分割后，拼接成一个大的正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）呢?我们可以设大正方形的边长为．拼接后所得大正方形的面积与原来两个小正方形的面积之和相等，则有，解得．由此可得大正方形的边长等于原来小正方形的对角线的长． （1）类比探究：现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图2，要求把它们分割后拼接成一个大正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）． ①设大正方形的边长为，根据拼接后所得大正方形的面积与原来5个小正方形的面积之和相等，则有________，解得________． ②用直尺在图2中画出符合要求的分割线，并在图3中画出拼成的大正方形． （2）拓展延伸：图4所示是由边长相等的等边三角形排列组成的图形，要求把它们分割后拼接成一个大的等边三角形（各部分图形之间无重叠无缝隙），请在图4中画出分割线，并在图5中画出拼成的大等边三角形． 22. 学习一次函数后，小宁知道：若已知直线上两个点的坐标，就能用待定系数法求出该直线的解析式．例如：已知直线的解析式为，分别与轴，轴交于点，点．求直线关于轴的对称直线的解析式．解题思路为： 第一步：求出，两点的坐标； 第二步：求出点关于轴的对称点的坐标； 第三步：由，两点的坐标，用待定系数法，即可求出直线的解析式． 阅读以上材料，完成下列任务． （1）直接写出点的坐标； （2）若直线与直线关于轴对称； ①求出直线的解析式； ②在①的条件下，若点为直线上的一个动点，当点的横、纵坐标之和为3时，求点的坐标； ③在②的条件下，将直线向下平移个单位长度后得到直线，若直线与轴的交点为，且满足时，求的值． 23. 【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．已知中，，点，，，分别在的边，，，上． 【操作判断】（1）如图1，若点，分别是，边的中点，分别沿和折叠，使点与点重合，点与点重合． ①四边形________平行四边形（填“是”或“不是”）； ②若四边形是矩形，求的度数． 【迁移思考】（2）如图2，沿折叠，点恰好与点重合，求证：四边形是菱形． 【拓展探索】（3）如图3，若点为边的中点，沿折叠，点的对应点为点，延长与射线交于点．若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $