第02讲 全等三角形 （知识清单+4大题型+好题必刷）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（苏科版2024)

第02讲 全等三角形 （知识清单+4大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 图形的全等 题型二 将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 题型三 全等三角形的概念 题型四 全等三角形的性质 知识清单 知识点1.全等三角形 1. 全等三角形的定义 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合. 我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 2. 三种常见的全等类型 (1)平移型 (2)翻折型 (3)旋转型 特别解读： 对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一个三角形中的边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角. 例1．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 【答案】，，，， 【知识点】全等三角形的概念 【分析】根据全等三角形的定义可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴①的对应角为； ②的对应角为； ③的对应角为； ④的对应边为； ⑤的对应边为； 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了全等三角形，找准对应边、对应角是解题的关键． 知识点2.全等三角形的性质 1. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：如图1.2 -4，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB＝DE，BC＝EF， AC＝DF，∠A＝∠D， ∠B＝∠E，∠C＝∠F. 2. 拓展：全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 要点提醒 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件： 1. 两个三角形全等； 2. 找准对应元素. 例2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 题型方法 【题型一】图形的全等 【例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1.下图中，全等的图形有（   ）    A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】B 【知识点】图形的全等 【详解】根据全等图形的定义判断即可．掌握能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键． 【解答】解：如图，    全等图形有3对． 故选：B． 2.下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（    ）个          A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形” 是解答本题的关键． 【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意； 第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 即是由多个全等图形组成的有3个， 故选：C． 3.下列说法正确的是（    ） A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等 C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答． 【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形； B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等； C、两个全等图形面积一定相等，故正确； D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C． 【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键． 【题型二】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【例2】下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      【答案】见解析 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：∵要求分成全等的两块， ∴每块图形要包含有8个小正方形．    【点睛】本题主要考查的是作图-应用与设计作图，利用对称性和互补性解题． 3．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 【答案】见解析 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形）、图形的全等 【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 【点睛】题目主要考查了全等图形的定义及学生的空间想象能力，理解全等图形的定义是解题关键． 【题型三】全等三角形的概念 【例3-1】如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 【例3-2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 【答案】D 【知识点】图形的全等、全等三角形的概念 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误； ②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确； ③全等图形的形状、大小都相同，说法正确； ④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误， 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形的形状和大小完全相同． 【举一反三】 1．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 2.已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个． 【答案】3 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可． 【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个． 故答案为：3． 3．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与 【知识点】全等三角形的概念 【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，再解答即可． 【详解】解：∵， ∴对应边：与，与，与；对应角：与，与，与． 【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义是解本题的关键． 【题型四】全等三角形的性质 【例4】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质求得，即可求得结论． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题本主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 设第一个图中边所对的角为，根据三角形内角和定理计算出的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得，即可求出结果． 【详解】设第一个图中边所对的角为， 则， 两个三角形全等， ， 故选：A． 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知图中的两个三角形全等，则 °． 【答案】50 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解 ∶两个三角形全等， 的度数是， 故答案为：50． 3．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当等于几秒时，与全等．    【答案】或或 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查三角形全等的性质；分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可． 【详解】解：①当在线段上，时，   ， ， ， 点 的运动时间为 秒． ②当在上，时， ， ， ． 点 的运动时间为 秒． ③当在上，时， 点的运动时间为 秒 ④当在线段上，时，这时在点未动，因此时间为秒不符合题意． 故答案为：或或． 好题必刷 一、单选题 1．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（    ）个          A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形” 是解答本题的关键． 【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意； 第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意； 即是由多个全等图形组成的有3个， 故选：C． 2．下列图案中，属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】能够完全重合的图形叫做全等图形，根据定义解答即可. 【详解】解：观察各选项：只有选项B中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的两个图案不能够完全重合； 故选：A. 【点睛】本题考查了全等图形，熟知概念是关键. 3．如图，，，，则（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，可得，然后根据线段和差求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故选B 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 4．下列说法不正确的是（        ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的对应边相等，对应角相等 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 【答案】A 【分析】根据全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质解决此题． 【详解】解：A．面积相等的两个图形不一定是全等图形，故A符合题意． B．全等三角形的对应边相等，对应角相等，说法正确，故B不符合题意． C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，说法正确，故C不符合题意． D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，说法正确，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质，熟练掌握全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质是解决本题的关键． 5．如图，，，，，则（    ） A．110° B．80° C．70° D．40° 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=30°，再根据三角形的内角和定理可得∠BAC，然后根据∠EAB=∠BAC-∠EAC即可． 【详解】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠B=∠E=30° ∵∠C=40°， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C＝110°， ∴∠EAB=∠BAC-∠EAC=110°-30°=80°． 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的性质得到相等的角是解答本题的关键． 6．如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据题意以及全等三角形的性质可得，即可得到答案． 【详解】解：图中两个三角形全等， ， ， ． 故选：C． 7．现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，先求出，设运动时间为秒，则，，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， 设运动时间为秒， ∴，，， 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴乙机器人的运动速度为； 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴乙机器人的运动速度为； 故选：． 二、填空题 8．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 9．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ． 【答案】2 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 10．如图，D，E分别是边，上的点，若，则 ． 【答案】/30度 【分析】根据全等三角形对应角相等，得到，根据，求出，在利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是求出． 11．已知 ，若的周长为，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得．准确确定出对应边是解题的关键． 【详解】解：的周长为32，，， ， ， ． 故答案为：11． 12．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 【答案】2或或12 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分情况讨论是解题的关键：分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可． 【详解】解：与全等， 斜边斜边， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意， 当点到点，点在上时，如图： ， ， ， 综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等， 故答案为：2或或12． 14．如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当 秒时，和全等． 【答案】3或6/6或3 【分析】分两种情况：①时，点P从C到A运动，则，求得，②时，点P从A到C运动，则，求得． 【详解】解：①时，点P从C到A运动，则， 当时， 则， 即，解得：， ②时，点P从A到C运动，则， 当时， 则， 即， 解得：， 综上所述：当秒或6秒时，． 故答案为：3或6． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是正确进行分类讨论，不要漏解． 三、解答题 15．如图，已知，判断与的位置关系． 【答案】，理由见解析 【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定条件进行求解即可． 【详解】解：,理由如下： ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 16．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点． （1）求∠BAE的度数和AE的长． （2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为______度． 【答案】（1）∠BAE=60°，AE=2；（2）150． 【分析】（1）∠EAD、∠CAB，再根据周角的性质即可求出∠BAE的度数，再根据全等三角形的性质求出AD、AE； （2）根据全等三角形的性质点到∠D =∠B＝10°，对顶角∠ACB=∠DCF，再根据三角形的内角和即可求解． 【详解】（1）∵△ABC≌△ADE，∠B=10°， ∴∠D=10°，∠EAD=∠CAB，AC=AE，AD=AB=4， ∵∠AED=20°， ∴∠EAD=180°－20°－10°=150°， ∴∠CAB=150°， ∴∠BAE=360°－150°－150°=60°， ∵C为AD的中点， ∴AC=AD=4×=2， ∴AE=2． （2）如图，∵△ABC≌△ADE， ∴∠D =∠B＝10°， ∵∠ACB=∠DCF， ∴∠DFC=∠CAB=150°． 【点睛】此题主要考查三角形内线段与角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质． 17．如图，，小明观察图形后得出（需证），（需证）的结论，你能说明其中的道理吗？    【答案】见解析 【分析】利用全等三角形的性质得出角相等，从而可证直线平行． 【详解】，理由： ∵， ∴， ∴； ②，理由： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质和平行线的判定的应用． 18．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4． (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)90° (2)8 【分析】(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAE，等量代换即可得到结论； (2)根据全等三角形的性质得AC=AB=4，再根据三角形的面积求出答案． 【详解】（1）解：∵BD⊥DE， ∴∠D=90°， ∴∠DBA+∠BAD=90°， ∵△ABD≌△CAE， ∴∠DBA=∠CAE ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠BAC=90°； （2）解：∵△ABD≌△CAE， ∴AC=AB=4， 又∵∠BAC=90° ∴△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积=4×4÷2=8． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的面积公式，证得△ABC是直角三角形是解决本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 全等三角形 （知识清单+4大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 图形的全等 题型二 将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 题型三 全等三角形的概念 题型四 全等三角形的性质 知识清单 知识点1.全等三角形 1. 全等三角形的定义 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合. 我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形. 2. 三种常见的全等类型 (1)平移型 (2)翻折型 (3)旋转型 特别解读： 对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一个三角形中的边和角，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角. 例1．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 知识点2.全等三角形的性质 1. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：如图1.2 -4，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB＝DE，BC＝EF， AC＝DF，∠A＝∠D， ∠B＝∠E，∠C＝∠F. 2. 拓展：全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 要点提醒 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件： 1. 两个三角形全等； 2. 找准对应元素. 例2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D、E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 题型方法 【题型一】图形的全等 【例1】（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1.下图中，全等的图形有（   ）    A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2.下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（    ）个          A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列说法正确的是（    ） A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等 C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【题型二】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【例2】下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形．      3．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 【题型三】全等三角形的概念 【例3-1】如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【例3-2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 【举一反三】 1．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 2.已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个． 3．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    【题型四】全等三角形的性质 【例4】（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，，则∠C的度数为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知图中的两个三角形全等，则 °． 3．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当等于几秒时，与全等．    好题必刷 一、单选题 1．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（    ）个          A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列图案中，属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．下列说法不正确的是（        ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的对应边相等，对应角相等 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 5．如图，，，，，则（    ） A．110° B．80° C．70° D．40° 6．如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（   ） A． B． C． D． 7．现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 8．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 9．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ． 10．如图，D，E分别是边，上的点，若，则 ． 11．已知 ，若的周长为，则 ． 12．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 13．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 14．如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当 秒时，和全等． 三、解答题 15．如图，已知，判断与的位置关系． 16．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点． （1）求∠BAE的度数和AE的长． （2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为______度． 17．如图，，小明观察图形后得出（需证），（需证）的结论，你能说明其中的道理吗？    18．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4． (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$