1.3 全等三角形的判定（知识梳理+达标检测）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（苏科版）

本初中数学讲义聚焦全等三角形的判定，系统梳理边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS，ASA推论）、边边边（SSS）等判定方法，结合三角形稳定性及直角三角形斜边直角边（HL）判定，构建从基本事实到特殊应用的完整知识支架。 资料通过作图步骤（如已知两边夹角作三角形）培养几何直观，达标检测中动态旋转问题（如第3题）和综合应用题（如第15题）发展推理能力与创新意识，课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过分层题型巩固知识、查漏补缺。

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.3 全等三角形的判定（知识梳理+达标检测） 知识点一三角形全等的判定方法一边角边（SAS） 1、已知两边及其夹角作三角形。 2、基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”)。 知识点二三角形全等的判定方法—角边角（ASA） 1、已知两角及其夹边作三角形。 2、基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 知识点三三角形全等的判定方法——角角边（AAS） 1、基本事实（ASA）的推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 2、“ASA”与“AAS”的区别与联系。 知识点四三角形全等的判定方法边边边（SSS） 1、已知三边作三角形。 2.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)。 知识点五三角形的稳定性 如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。 三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 知识点六用“斜边、直角边（HL）”判定两个直角三角形全等 1、已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”)。 3、判定两个直角三角形全等的思路。 一、选择题 1．如图所示，已知一条直线和直线外一点，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图所示．①以点为圆心画弧线；②以点为圆心画弧线；③以点为圆心画弧线．请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（   ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 【答案】A 【分析】根据过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图方法，即可得解． 【详解】解：依图得，该作图过程是过直线外一点作直线的平行线， 则根据过直线外一点作直线的平行线尺规作图方法可知： 第一步，过点作任意一条直线交于点， 第二步，以点为圆心，任意长度为半径画弧，与直线和分别相交于点、，即， 第三步，以点为圆心，长度为半径画弧，与直线相交于点，即， 第四步，以点为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点，即， 第五步，连接， 此时和中， ， ， ， ， 综上，正确的用圆规画弧线的顺序为②①③． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的判定、尺规作图之过直线外一点作直线的平行线，解题关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线的尺规作图法． 2．如图，已知，，要使，下列条件添加不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过、、、判定三角形全等的判定方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即， 选项： ， ∵，，， 满足判定定理，可证； 选项：， ∵， 满足判定定理，可证； 选项：， ∵， 满足判定定理，可证； 选项：， 即对顶角相等，无法直接得出，符合题意． 故选：． 3．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，D为△ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，E、F分别为边AB、AC上的动点（不与A、B、C重合），∠EDF＝60°，将△DBE绕点D顺时针旋转120°后，下列结论错误的是（） A．E的对应点C、G和点A在同一直线上； B．∠FDG＝∠FDE＝60°； C．FE＝FG； D．∠DCG＝∠DEB 【答案】D 【分析】由旋转的性质和全等三角形的性质依次判断可求解． 【详解】∵将△DBE绕点D顺时针旋转120°， ∴△BDE≌△CDG，∠EDG=120°， ∴DE=DG，BD=DC，∠DBE=∠DCG， ∵∠BAC=60°，∠BDC=120°， ∴∠ABD+∠DCA=180°， ∴∠DCG+∠ACD=180°， ∴B、E的对应点C、G和点A在同一直线上，故选项A不合题意； ∵∠BDC=∠EDG=120°，∠EDF=60° ∴∠EDF=∠FDG=60°，故选项B不合题意； 在△EDF和△GDF中， ， ∴△EDF≌△GDF（SAS）， ∴EF=FG，故选项C不合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 4．小明发现有两个结论：在与中 ①若，且它们的周长相等，则； ②若，则． 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（    ） A．①，②都错误 B．①，②都正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】C 【分析】三角形全等的判定定理，分别根据两个结论给出的条件，结合全等判定规则判断正误即可． 【详解】解：对于结论①： ∵，，且两个三角形周长相等， ∴， ∴ ，故①正确． 对于结论②： 已知条件为 ，，，属于两边及其中一边的对角对应相等（）的情况，不能判定三角形全等，可构造出满足条件但不全等的两个三角形，故②错误. 综上，①正确，②错误，答案选C． 5．如图，已知与，分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，，以点为圆心，以长为半径画弧，在的内部交弧于点．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．连接和，利用全等三角形的判定及性质即可解决问题． 【详解】解：连接和， 由作图过程可知，，，． 在和中， ， 所以， 所以． 故选：D． 6．如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐个判断即可求解． 【详解】解：A、根据可判断与全等，故选项不符合题意； B、根据可判断与全等，故选项不符合题意； C、、的夹角是，、的夹角是，已知条件为，因此不符合，不能判断与全等，故选项符合题意； D、根据可判断与全等，故选项不符合题意． 二、填空题 7．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据题意证明，得出，结合求得，根据，即可解题． 【详解】解：，， 在与中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 8．如图，在中，，、、是的四等分点，，则图中的全等三角形共有________对． 【答案】4 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 由“边边边”可证明图中4对三角形全等． 【详解】解：、、是的四等分点， ， ，，，， ，， ，，， ，，，． 图中的全等三角形共有4对． 故答案为：4． 9．如图，顶点在同一平面直角坐标系下，点的坐标为，点的坐标为，，，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据等腰直角三角形构造一线三垂直模型证明全等，再求坐标即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，过作交于，交于，则， ∴轴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．若的边，满足，则第三边的中线长的取值范围为________． 【答案】 【分析】先倍长中线证明三角形全等，再将左边配方，利用非负性求得、的值，再利用三边关系求出的范围． 【详解】解：如图，，，，为边上的中线，，延长到，使得，连接，则， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 即． 【点睛】注意通过倍长中线证明全等；两个偶次方的和等于0，只有都等于0． 11．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________． 【答案】全等三角形的对应边相等 【分析】连接AB，，可以证△AOB≌△COD（SAS），依据全等三角形的对应边相等得所以测量CD的长也就等于测量了工件内槽AB的长． 【详解】解：连接AB，，如图， ∵点O分别是AC、BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD． 在△AOB和△COD中， OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）． ∴CD＝AB（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：全等三角形的对应边相等． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 12．如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 【答案】 【分析】通过作图步骤得到线段相等关系，可以证明三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理求解的度数即可； 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】如图，连接AC，由作图可得，， ∴在和中 ∴ ∴， ∵． ∴， ． 三、解答题 13．已知：如图，A、D是CF上的两点，且，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴． 14．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】（1）利用可证； （2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，， ； （2）解：， ，， ， ． 15．如图，，E，F是AC上的两个动点，且． （1）若点E，F运动至图①所示的位置，且．试说明：． （2）若点E，F运动至图②所示的位置，仍有，则还成立吗？请说明理由． （3）若点E，F不重合，且，则和平行吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立．理由见解析 （3）．理由见解析 【分析】（1）由推出，结合已知的，用判定 （2）仍由推出，再结合已知边，用SSS判定全等，判断结论成立 （3）由全等三角形的对应角相等，得到内错角相等，从而证明AD∥CB。 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． （2）解：成立．理由如下： ∵， ∴， 即． 在和中， ∴． （3）解：．理由如下： 由（1）（2）知， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与平行线的判定，掌握利用判定三角形全等，以及通过全等三角形的对应角相等推导平行线是解题的关键． 16．如图，在中，∠=，，，，将绕斜边中点旋转得到，再将沿翻折得到．动点从出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，动点从出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，再沿以每秒个单位长度的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒（）． （1）直接写出线段的长为 ；用含的式子表示：当点在边上运动时，的长为 ，当点在边上运动时，的长为 ； （2）当点在边上运动时， 是否存在值，使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，求出符合条件的值，若不存在，请说明理由； （3）连接，当直线平分四边形的面积时，求的值； （4）当满足 条件时，是以为底或以为底的等腰三角形． 【答案】（1），， （2）存在， （3）当运动时间为秒时直线平分四边形的面积 （4）或 【分析】本题考查了旋转、轴对称的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的定义等知识． （1）根据旋转、轴对称的性质求解即可； （2）已知，，要使点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，只需，列出方程求解即可； （3）分点在上运动和点在边上运动两种情况讨论，用含的方程表示出左侧梯形的面积，解方程即可； （4）分点在上运动和点在边上运动两种情况讨论：当点在上运动时，是以为底的等腰三角形；当点在边上运动时，只可能是以为底的等腰三角形，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵绕斜边的中点旋转得到， ∴， ∴，，． 又∵沿翻折得到， ∴，且共线， ∴． 当点在边上运动时， ∵，，∴. 当点在边上运动时，从点到点的运动时间为秒，速度为个单位长度/秒， ∴． 故答案为：，，； （2）解：当在边上运动时，，，. ∵，， ∴要使点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等， 只需，即，解得； （3）解：如图，当点在上运动时，直线交于点,，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 易得四边形的面积为， ∴当直线平分四边形的面积时， 四边形的面积为，即，解得=； 如图，当点在边上运动时，，，， ∴， 四边形的面积为，即，解得=（不满足题意）． 综上，当运动时间为秒时直线平分四边形的面积； （4）解：由（3），当点在上运动时，，△是以为底的等腰三角形； 当点在边上运动时，∵，， ∴△只可能是以为底的等腰三角形，． 如图，连接，过点作，则，， 在和中，， ∴， ∴，即，解得． 综上，当满足或时，，是以为底或以为底的等腰三角形． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.3 全等三角形的判定（知识梳理+达标检测） 知识点一三角形全等的判定方法一边角边（SAS） 1、已知两边及其夹角作三角形。 2、基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”)。 知识点二三角形全等的判定方法—角边角（ASA） 1、已知两角及其夹边作三角形。 2、基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 知识点三三角形全等的判定方法——角角边（AAS） 1、基本事实（ASA）的推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 2、“ASA”与“AAS”的区别与联系。 知识点四三角形全等的判定方法边边边（SSS） 1、已知三边作三角形。 2.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)。 知识点五三角形的稳定性 如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。 三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 知识点六用“斜边、直角边（HL）”判定两个直角三角形全等 1、已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”)。 3、判定两个直角三角形全等的思路。 一、选择题 1．如图所示，已知一条直线和直线外一点，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图所示．①以点为圆心画弧线；②以点为圆心画弧线；③以点为圆心画弧线．请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（   ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 2．如图，已知，，要使，下列条件添加不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，D为△ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，E、F分别为边AB、AC上的动点（不与A、B、C重合），∠EDF＝60°，将△DBE绕点D顺时针旋转120°后，下列结论错误的是（） A．E的对应点C、G和点A在同一直线上； B．∠FDG＝∠FDE＝60°； C．FE＝FG； D．∠DCG＝∠DEB 4．小明发现有两个结论：在与中 ①若，且它们的周长相等，则； ②若，则． 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（    ） A．①，②都错误 B．①，②都正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 5．如图，已知与，分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，，以点为圆心，以长为半径画弧，在的内部交弧于点．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 8．如图，在中，，、、是的四等分点，，则图中的全等三角形共有________对． 9．如图，顶点在同一平面直角坐标系下，点的坐标为，点的坐标为，，，则点C的坐标为______． 10．若的边，满足，则第三边的中线长的取值范围为________． 11．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________． 12．如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 三、解答题 13．已知：如图，A、D是CF上的两点，且，，．求证：． 14．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 15．如图，，E，F是AC上的两个动点，且． （1）若点E，F运动至图①所示的位置，且．试说明：． （2）若点E，F运动至图②所示的位置，仍有，则还成立吗？请说明理由． （3）若点E，F不重合，且，则和平行吗？请说明理由． 16．如图，在中，∠=，，，，将绕斜边中点旋转得到，再将沿翻折得到．动点从出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，动点从出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，再沿以每秒个单位长度的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒（）． （1）直接写出线段的长为 ；用含的式子表示：当点在边上运动时，的长为 ，当点在边上运动时，的长为 ； （2）当点在边上运动时， 是否存在值，使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，求出符合条件的值，若不存在，请说明理由； （3）连接，当直线平分四边形的面积时，求的值； （4）当满足 条件时，是以为底或以为底的等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $