第4周 第4天 用提公因式法分解因式-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

三预备新初二数学 215年546粉 可第四天 用提公因式法分解因式 典例讲解 预习新知 知识点/①因式分解 @ 1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样 因式分解是针对 的式子变形叫作多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.例 多项式的，你是 单项式，本身就 是数与字母的积 如，将x2+x化成x(x+1)的过程就叫作因式分解。 的形式 我能因式分解 对象 一个多项式 成2ab·4a. 结果 几个整式的积 因式分解 程度 每一个因式都不能再分解 本质 种恒等变形，即只变形，不变值 敲黑板 因式分解与整式乘法互为逆运算. 2.识别因式分解的步骤 等号左边是 否 不是多项式 是 等号右边是不是否 不是因式分解 几个整式的乘积 是 能 每一个因式能不 能再分解 不能 是因式分解 ☑即学即筛多考卷囊儿P91 L.下列变形属于因式分 奥例1下列变形属于因式分解的有( 解的是() ①8y2=2y·4y2;②x2+1=x(x+)）:③(x+5)(x-5)=x2-25:④x2+2x- A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-4=(x+2)(x-2) 3=x(x+2)-3;5x2y+xy2=xy(x+y) C.x2-4+3x=x2-(4-3x) A.4个 B.3个 D.x2+4x-2=x(x+4)-2 C.2个 D.1个 64 第四周 整式的乘法与因式分解 【解析】 序号 等号右边是否是整式的积 等号左边是否是多项式 结论 且不能再分解 ① 否 不是因式分解 ② 是 否 不是因式分解 ③ 否 不是因式分解 ④ 是 否 不是因式分解 ⑤ 是 是 是因式分解 I答案】D 知识点/2 用提公因式法分解因式 国 1.公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫作这个多项式各 项的公因式 请河谁是 公因式？ 2.提公因式法：把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法， 我是 式子表示：pa+pb+pc=p(a+b+c). 5+&巴 白敲黑板 (1)确定公因式的步骤 定系数 当各项系数都是整数时 步 取各项系数的最大公因数 定公因式 定宇母 取各项中的相同字母 公因式 定次数 取相同字母的最低次数 我也 第二项中没 有你，你不 (2)用提公因式法分解因式的一般步骤 上去1 能上来 确定公因式 先确定系数，再确定字母和字母的次数 提取公因式 依据 乘法分配律的逆用 确定另一个因式 用多项式除以公因式，所得的商就是 提公因式后剩下的另一个因式 写成乘积的形式 相同因式的乘积写成暴的形式 典例2将下列各式分解因式： ②即学脚妹泉考卷袁见91 (1)6xy2-8xy2z;(2)-4a'b2+12a2b-4ab;(3)3a(a-2b)+6b(2b-a). 2.分解因式： 【答案】解：(1)6x2y2-8xy2z=2y2·3x2-2xy2·4yz=2x2（3x2-4yz). (1)mx2-my2= (2)-4a3b2+12a2b-4ab=-(4a3b2-12a2b+4ab)=-(4ab·a2b-4ab·3a+ (2)14abe-7ab2+ 4ab·1)=-4ab(a2b-3a+1). 28a'bc= (3)3a(a-2b)+6b(2b-a)=3a(a-2b)-6b(a-2b)=3(a-2b)(a-2b)= 3(a-2b)2. ®技巧点拔 使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因 式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式 652.解：(1)(-2a+4b)2=(4b-2a)2=(4b)2-2× 4b×2a+(-2a)2=16b2-16ab+4a2 (2)(7x+y)2=(7x)2+2×7x·y+y2=49x2+ 14xy+y2. 3.(1)2b-c-d(2)c+d 第四天用提公因式法分解因式 1.B根据定义，可知只有B选项中的变形属 于因式分解。 2.(1)m(x2-y3) 提示：mx2-my3=m(x2-y2). (2)7ab(2c-b+4ac). 提示：14abc-7ab2+28a2bc=7ab·2c-7ab·b+ Tab.4ac=7ab(2c-b+4ac). 第五天用公式法分解因式 1.解：(1)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)· (2x-5y). (2)-6ab-9a2-b2=-(9a2+6ab+b2)= -[(3a)2+2×3a·b+b2]=-(3a+b)2. (3)(a+2)2-1=(a+2+1)(a+2-1)=(a+3)· (a+1). 2.解：(1)1992-199×400+200 =(199-200)2 =(-1)2 =1. (2)202-192+182-172 =(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17) =39+35 =74. 第五周分式 第一天分式及其基本性质 1.x≠3 x-3有意义，则x-3≠0，即 要使分式* x≠3. 2.3当x=2时，分式的值为0，∴.2x-m=0, 即学即练参考答案 即4-m=0,解得m=4.:当x=1时，分式无 意义，∴.x+n=0,即1+n=0,解得n=-1.故 m+n的值为3. 3.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab 4解：(1)6a6-2aie·3nb3、3ab -8abc22abc·4e4c （2)m2m=m(x+y)(x2.m(x-2。 nx+ny n(x+y) n mx-my n 5.解：(1)最简公分母是6x2yz. a=a·3z-3az 2x2y2x'y·3z6x2yz bb·2x2bx 3xyz3.xyz·2x6x2yz (2)最简公分母是3(a-b)2. x·(a-b) ax-bx 3a-3b3(a-b)·(a-b)3(a-b)2' x-y_(x-y）·33x-3y (a-b)2(a-b)2·33(a-b) 第二天分式的乘法与除法 1.解：（1) a2-4a+4,a-1-(a-2)2 a2-2a+1a2-4(a-1)2 a-1 a-2 (a+2)(a-2)(a-1)(a+2) (25a8-b.4d 2bd 2024ed202'-5a285ac 2解：(62 ·(3)2=a2a2 2a a'b d c a'b c'd 2a 4a 8cd 第三天分式的加法与减法 1.解：(1)x+2+4=(x+2)(x-2)4 x-2 x-2 x-2 x2-4+4x2 x-2x-2 91