1.2.3 截一个几何体-【随堂笔记】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第3课时截一个几何体 课前·预习笔记 1.经历用一个平面去截一个正方体的过程，掌握立体图形与截面的关系。 习 2.认识圆柱、圆锥、正方体等立体图形截面的特征，探求规律，并能应用规律来解决问 标 题.重点@ 第步 明确考情 11.考频：5年3考 2.分值：3分 13.题型：选择题 第步梳理知识 1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面： 2.用一个平面去截正方体，所得截面的形状可能是三角形四边形、五边形、六边形等， 3.用一个平面去截圆柱，所得截面的形状可能是长方形圆、椭圆等。 14.用一个平面去截圆锥，所得截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等 5.用一个平面去截球，截面的形状总是圆，只是大小不同 预 第步预习检测 任 1.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 数学课上，小明用橡皮泥做了一个如图所示的长方体模型.若用一个平面去截该模 型，截面的形状不可能是( B D 3.若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球.得到的截 面不可能是三角形的是 (填序号) 第一章丰富的图形世界 19 的 课堂·听课笔记 新知解读 知识点1●》截面 举一反三》参考答案见答案册P2 1截面的定义惠变务臣恩雾：染超秋可的举兰角所 1-1正方体的截面不可能 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面 是() 2.同一个几何体可能有不同形状的截面，影响截面形状的因素 A.四边形 B.五边形 有①原儿何体的形状：②截几儿何体的平面的位置等赛柔囊 C.六边形 D.七边形 例1[衔接教材]用一个平面去截正方体，截面图形不可能是( 八 A 【解析】用一个平面去截正方体，截面图形中不可能含有曲线 【答案】C 知识点2》常见几何体的截面 举一反三》参考答案见答案册2 1.正方体的截面 不可能是七边形、八边形、圆形等 2-1一个几何体被一个平面所 用一个平面去截正方体，所得截面的形状可能是三角形、四 截，得到一个圆形截面，则原几 边形、五边形、六边形等.正方体的几种截面如图所示： 何体的形状可能是( A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.以上都可以 三角形 等腰三角形等边三角形正方形 长方形 长方形 长方形平行四边形菱形 梯形 五边形 六边形 用一个平面去裁正方体，当该平面与正方体的6个面都相交时，所 得截面的边裁最多，最多为6 ☒方法技巧 棱柱的面数与其截面的边数的关系 用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面最多就有 几条边，如正方体有6个面，则截面最多有6条边.n棱柱 (有(n+2)个面)的截面形状是多边形，其边数m满足3≤ m≤n+2. 20 随堂笔记7年级数学BS上册 2.圆柱的截面 2-2如图，用经过A,B,C点的 用一个平面去截圆柱，所得截面的形状可能是长方形、圆、椭 平面截去正方体的一角，变成一 圆等.圆柱的几种截面如下图所示： 还有鼓形或拱形 个新的几何体，这个几何体的面 数是( 圆 椭圆长方形类似梯形（鼓形）类似拱形（铲形） 3.圆锥的截面 用一个平面去截圆锥，所得截面的形状可能是三角形、圆、椭 圆等.圆锥的几种截面如图所示： →还有拱形 A.8 B.7 C.6 D.5 2-3下列几何体的截面分别 等腰三角形 椭圆 类似拱形（铲形） 是( 4.球的截面 用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形 状总是圆，只是大小不同， 例2[衔接教材]如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状 和大小均相同的是( A.①与③，④与② B.③与④ C.①与③④ A.圆、正方形、三角形、圆 D.①与②，③与④ B.圆、长方形、三角形、圆 【解析】根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图 C.圆、长方形、长方形、三角形 ③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为 D.圆、长方形、三角形、三角形 正方体的棱长的长方形 【答案D 课本练习[教材P2随堂练习] 1.分别指出图中几何体截面形状的标号. 答案 1.(1)B(2)C 2.可能是正方体、长方体、棱柱、 (A) B (D) 圆柱等 (2) (A) (B) (C) (D) 2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你 能想象出原来的几何体可能是什么吗？ 第一章丰富的图形世界 21 课后·提升笔记 题型训练 题型1●》判断截面的形状 变式训练》参考答案见答案册2 例用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形， 1-1用一个平面去截下列几何 那么这个几何体可能是( 体，截得的平面图形不可能是三 A.正方体、长方体、圆锥 B.圆柱、球、长方体 角形的是( C.正方体、圆柱、球 D.正方体、长方体、圆柱 【解析】用一个平面去截圆锥、球，得到的截面形状不可能是长 方形，故选项A,B,C错误；用一个平面去截正方体、长方体和 圆柱，得到的截面形状可能是长方形，故选项D正确， 【答案】D 题型2●>由截面形状想象几何体 >变式训练》参考答案见答案册P2 例2用一个平面去截一个几何体， 2一1用一个平面去截下列几何 所截出的面如图所示，则该几何体 体：①圆锥；②圆柱；③球；④五 ① ④ 可能是 棱柱.截面可能是圆的几何体 【解析】截面的形状为类似拱形、椭圆、长方形和圆，则该几何 是() 体可能是圆柱 A.①②④ B.①②③ 【答案】圆柱 C.②③④ D.①3④ 链接中考 考点◆几何体的截面 典例2[南京中考]用一个平面去截正方体（如 题型 难度 分值 图)，下列是关于截面（截出的面）的形状的结论： 选择题 ★★☆ 3分 ①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可 能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有 典例1[贵阳中考]如图，用一个平行于圆锥底 正确结论的序号是( 面的平面截圆锥，截面的形状是( A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 【解析】用平面去截正方体，得到的截面可能是 【解析】用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥， 三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只 截面的形状是圆。 能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角 三角形 【答案】B 【答案】B 22 随堂笔记7年级数学BS上册第2课时柱体、锥体的展开与折叠 m·(2)产x4-36(em), 预习检测 第3课时截一个几何体 1.B2.B3.D4.B 预习检测 举二反三 1.C2.A3.⑤ 1-1B【解析】A经过折叠能围成一个四棱 柱（长方体）；B底面是五边形，侧面是六个长方 举三反三 形，经过折叠不能围成棱柱；C经过折叠能围成 1-1D2-1D2-2B2-3B 一个三棱柱；D经过折叠能围成一个四棱柱（长 变式训练 方体). 1-1C【解析】用一个平面去截圆柱，所得 1-2B【解析】根据几何体表面展开图的 截面的形状可能是长方形、圆、椭圆等，不可能 特点，第一个图形和第三个图形是棱锥的展 是三角形 开图. 2-1B 1-3③④【解析】根据长方体表面展开图 第4课时从三个方向看物体的形状 的特点，①②折叠能得到长方体纸盒，③④折叠 得不到长方体纸盒 预习检测， 1.D2.A3.B 变式训练 1-1B【解析】圆柱的侧面展开图是长方 举三反三 形，过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，则剪 1-1C1-2B2-1B 开后铁丝的形状是直的，排除A,D;将圆柱侧面 变式训练 沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是B. 1-1B 2-124cm或6cm【解析】①底面周长 1-2解：从正面看所得到的形状图的面积 为4cm时，圆柱底面圆的半径为4÷2π= S正=5，从左面看所得到的形状图的面积S左= 名（em）,此时圆柱的体积为云· 2)2×6= 3,从上面看所得到的形状图的面积S:=5,凹 陷处从三个方向都看不到的面的面积为2，所以该 24(cm):②底面周长为6cm时，圆柱底面圆 立体图形的表面积为S=2(S正+S左+S上)+ 2=28. 的半径为6÷2m=二(cm),此时圆柱的体积为 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 举三反三 1-1D【解析】转盘逆时针转3圈与向右转 第1课时有理数 5圈不具有相反意义， 预习检测， 1-2A【解析】如果温度上升4℃记为 1.C2.C3.A +4℃，那么温度下降6℃应记为-6℃.