第4周 第1天 幂的运算-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

三预备新初二数学 .∠ACB=∠DEF, ∴.EG=CG ∴，△GEC是等腰三角形. 第五天等边三角形 1.240如图，：△ABC是等边三角形，∴.∠A= 60°.'∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE, ∴.∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE. :∠AED+∠A+∠ADE=180°，.∴，∠1+∠2= ∠A+180°=60°+180°=240° 2.证明：：AB=AC,.∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴DA=DC 又.DE=DF, ∴.Rt△AED≌Rt△CFD(HL), ,∠A=∠C, ∴.∠A=∠B=∠C ∴.△ABC是等边三角形 3D∠ACB=90°，∠A=30°，.BC=AB= 2 2×6=3,LB=60.:∠CDB=90, 1 ∴.∠BCD+∠B=90°，∠BCD=30°，∴.BD= 2BC=2×3=1.5,AD=AB-BD=6-1.5= 4.5. 第四周整式的乘法与因式分解 第一天幂的运算 1.解：(1)(-x)2·(-x)4=(-x)24=(-x)=x5 (2)5m·53m1=5m+3m+1=54m+1】 2.(1)27x+y-3=0,∴.x+y=3,∴.3·3= 3”=33=27. (2)227×321=33×32-1=322=3, ∴.2n+2=6,解得n=2. 90 3.解：(1)[(-a)12=(-a3)2=a° （2)-(22)2=-222=-24 4.解：10"=5,10°=3， .102m+3%=102m·1030=(10)2×(10)3=52× 33=675. 5解：(10(-2=(2(y2= (2)(-a263)3=(-a2)3·(63)3=-a6. 第二天整式的乘法 1.解：(1)2x2·（-w)3=[2×(-1)]·(x2·x) y2=-2xy2 (2)(-2x2y)3·(-3xy2)=(-8xy3）· (-3xy2)=[(-8)×(-3)](x·x)(y·y2)= 24x2y2. 2解：(1)(4a-b)(-2b)2=(4a-b)·4b2= 16ab2-4b3 (2)(3a+1)(a-2)=3a·a+3a·(-2)+1· a+1×(-2)=3a2-6a+a-2=3a2-5a-2. 3.D根据题意，得花园的长为(4-2x)m,宽为 (3-x)m,故面积为(4-2x)(3-x)=(2x2- 10x+12)m2. 4.解：（1)(-y)5÷(-xy)8=(-y)38= （-)=-xy (2)a2m÷a-2=a2mt4)-(m-2=a2m4m2=am6 3 6 a=2,a"=3,.a"4=a"÷a=3÷ 28 6.解：(1)(-12xyz)÷(3x3y2)=[(-12)÷3] x=-4x2yz. (2)(24a3-16a2+8a)÷(-4a)=24a3÷(-4a)+ (-16a2)÷(-4a)+(8a)÷(-4a)=-6a2+ 4a-2. 第三天乘法公式 1.解：(1)(5m+3n)(5m-3n)=(5m)2-(3n)2= 25m2-9n2. (2)(4x+y)(-4x+y)=(y+4x)(y-4x)=y2- (4x)2=y2-16x2.第四周 整式的乘法与因式分解☑ 学习破译密码 恒恒，我们一起 破译密码吧！ 好呀！ a-b,x+y,x-y,a+b,x2-y2,a2-b2,分别对应下列 美丽？ 我爱学习？ 六个字：习、爱、我、学、丽、美.现将a2(x2-y2)- 我爱美？ 学习爱我？ b2（x2-y2)因式分解，结果呈现的密码可能是什么？ 你的不对， a2（x2-y2）-b2(x2-y2) 因式分解要彻底， (a2-b2)(x2-y2) 结果一定是四个字！ =(a+b)(a-b)(x+y)(x-y). 因式的位置可以交换，所以密 码有不同的情形 哦！是这样啊， 我记住了！ 54 第四周 整式的乘法与因式分解 75件87考 ⊙第一天 幂的运算 典例讲解 知识回顾 1.一般地，n个相同的乘数a相乘，记作a”,读作“a的n次方”，在a中，a叫作底数，n叫作指数，a读作 “a的n次幂”. 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 3.正数的任何次幂都是正数.任何数的偶次幂都是非负数， 4.0的任何正整数次幂都是0. 预习新知 知识点①同底数幂的乘法 1.同底数幂乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 多亏乘号，咱俩可 以加在一起了， 2.式子表示：a·a”=a"(m,n都是正整数) 白敲黑板（1)同底数暴乘法的运算性质可逆用，即a"=a"·a(m,n aa-a"n 都是正整数)； 木书中，者无特别说明。指数中的字每均为正整数 同底数暴相乘 (2)a"·a”·a=a7(m,n,p都是正整数). 典例围计算：(1)x·x; (2)22·2 【答案】解：(1)x·x=x=x (2)22·23=22*3=25 产指数相加 ☑即学即练枣考卷橐见P90 典例2(1)已知a"=6,a"=3,求a"的值； 1.计算：（1)(-x)2· (2)已知2×22-1×23"=128，求m的值 (-x)‘:(2)5m·51 ©思路制析 (1) 第三步解决问题 第二步结合所学 第一步提取信息 代值，计算出结果 逆用同底数幂乘法的 观察到a",a”, 运算性质an=a”·a a+的底数相同， 均为a (2)观察等式发现底数均为2，故考虑利用同底数幂乘法的运算性质化 ☑即学脚作泉考卷常元P90 简式子，再根据指数相等列方程求解 2.(1)已知x+y-3=0,则 【答案】解：(1)：a"=6,a=3, 3·3= .amm=am·a=6×3=18, (2)若27×32m1=3,则 .amm的值为18. n= 55 三预备新初二数学 (2)八22×2-1×23-m=22*2-1+3m=2m4=128=2, .m+4=7, 解得m=3. ®技巧点城 利用同底数幂的乘法求值的方法 (1)求字母值：若等式左右两边为底数相同的暴时，通常先利用同底数暴乘 法的运算性质化简式子，再根据指数相等列方程求解；若等式左右两边含有 底数不相同的幂时，需先将其化为底数相同的幂，再利用同底数幂乘法的运 算性质计算。 (2)求幂的值：已知幂，所求幂底数相同，且题干中存在幂的指数为两数和的 形式时，考虑先逆用同底数幂的乘法，即a"=a”·a”,将其中一个幂写成与 已知暴相关的暴的乘积的形式，再代入已知暴的值求解. 知识点2幂的乘方 n个我相乘就原 1.幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 它一样了. 2.式子表示：(a")"=a"(m,n都是正整数) 白敲黑板(1)任何不等于0的数的0次暴都等于1。 暴的乘方的意义 (2)幂的乘方的运算性质可逆用，即am=(a)"=(a)(m,n都是正整数)： (3)[(a")]P=(a“)P=a(m,n,p都是正整数) 典例3计算：(1)(103)； (2)(x3)6; (3)(a)2 ☑即学即然水考苯堂儿P90 3.计算：(1)[(-a)]2; 【答案】解：(1)(10)=1034=102. (2)-(2)2 (2)(x3)6=x36=x18 ◆指数相乘 (3)(a")2=am*2=a2 典4若2m+3n=6,则4"×8= ⑧思路制析 第三步解决问题 第二步结合所学 第一步提取信息 把2m+3n=6代入，计算 ☑即学即修多考卷案见P90 用幂的乘方和同底数幂 出结果 4.已知10"=5,10°=3， 观察所求式子，发 乘法的运算性质： 求1020的值. 现底数4和8都可以 4×80=22m+3 写成2的幂的形式 【解析】4"×8*=(22)×(23)”=22×2m=22+3m=26=64 【答案】64 ®技巧点拔 利用暴的乘方的运算性质求值的方法：当所求式子的指数出现 相乘的形式时，考虑逆用幂的乘方的运算性质，将所求式子写成已知幂的乘 方形式，即(a")的形式，再代入求值。 56 第四周 整式的乘法与因式分解 知识点/3积的乘方 1.积的乘方的运算性质：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。 太阳这么大， 你们只撑一把 2.式子表示：(ab)"=ab(n是正整数). ◆，不如一人 一把 白敲黑板积的乘方的运算性质可逆用，即a"b=(ab)“(n是正整数). 3.同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的区别 积的乘方 运算 等号左边 运算特点 等号右边 同底数幂的乘法 a"·a 底数不变，指数相加 2tn 暴的乘方 (a)" 底数不变，指数相乘 gm 积的乘方 (ab)" 积的每一个因式分别乘方，幂相乘 a·b 集5计算：(1)(xy)2; (2)(-3×102)3 么即学脚妹多考誉量见90 ⊙思路制析 第三步解决问题 5计算：(1)(-3a月 第二步结合所学 第一步提取信息 把积的每一个因式分别乘 (2)(-a2b)3 积的乘方的运算性质 观察式子，是积 方，再把所得的幂相乘 的乘方 【答案】解：(1)(xy)2=x2·(y)2=x2y (2)(-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×10°=-2.7×107. 口拔巧点拨 运用积的乘方的运算性质进行运算的步骤 确定底数中的因式 每一个因式分别乘方 所得的暴相乘 25年456考 5⊙第二天 整式的乘法 典例讲解 知识回顾 1.两数相乘，同号得正，异号得负。 2.有理数的乘法满足乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 3.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数：负的乘数的个数是奇数时， 积为负数 57