第3周 第5天 等边三角形-【【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

三预备新初二数学 .∠ACB=∠DEF, ∴.EG=CG ∴，△GEC是等腰三角形. 第五天等边三角形 1.240如图，：△ABC是等边三角形，∴.∠A= 60°.'∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE, ∴.∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE. :∠AED+∠A+∠ADE=180°，.∴，∠1+∠2= ∠A+180°=60°+180°=240° 2.证明：：AB=AC,.∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴DA=DC 又.DE=DF, ∴.Rt△AED≌Rt△CFD(HL), ,∠A=∠C, ∴.∠A=∠B=∠C ∴.△ABC是等边三角形 3D∠ACB=90°，∠A=30°，.BC=AB= 2 2×6=3,LB=60.:∠CDB=90, 1 ∴.∠BCD+∠B=90°，∠BCD=30°，∴.BD= 2BC=2×3=1.5,AD=AB-BD=6-1.5= 4.5. 第四周整式的乘法与因式分解 第一天幂的运算 1.解：(1)(-x)2·(-x)4=(-x)24=(-x)=x5 (2)5m·53m1=5m+3m+1=54m+1】 2.(1)27x+y-3=0,∴.x+y=3,∴.3·3= 3”=33=27. (2)227×321=33×32-1=322=3, ∴.2n+2=6,解得n=2. 90 3.解：(1)[(-a)12=(-a3)2=a° （2)-(22)2=-222=-24 4.解：10"=5,10°=3， .102m+3%=102m·1030=(10)2×(10)3=52× 33=675. 5解：(10(-2=(2(y2= (2)(-a263)3=(-a2)3·(63)3=-a6. 第二天整式的乘法 1.解：(1)2x2·（-w)3=[2×(-1)]·(x2·x) y2=-2xy2 (2)(-2x2y)3·(-3xy2)=(-8xy3）· (-3xy2)=[(-8)×(-3)](x·x)(y·y2)= 24x2y2. 2解：(1)(4a-b)(-2b)2=(4a-b)·4b2= 16ab2-4b3 (2)(3a+1)(a-2)=3a·a+3a·(-2)+1· a+1×(-2)=3a2-6a+a-2=3a2-5a-2. 3.D根据题意，得花园的长为(4-2x)m,宽为 (3-x)m,故面积为(4-2x)(3-x)=(2x2- 10x+12)m2. 4.解：（1)(-y)5÷(-xy)8=(-y)38= （-)=-xy (2)a2m÷a-2=a2mt4)-(m-2=a2m4m2=am6 3 6 a=2,a"=3,.a"4=a"÷a=3÷ 28 6.解：(1)(-12xyz)÷(3x3y2)=[(-12)÷3] x=-4x2yz. (2)(24a3-16a2+8a)÷(-4a)=24a3÷(-4a)+ (-16a2)÷(-4a)+(8a)÷(-4a)=-6a2+ 4a-2. 第三天乘法公式 1.解：(1)(5m+3n)(5m-3n)=(5m)2-(3n)2= 25m2-9n2. (2)(4x+y)(-4x+y)=(y+4x)(y-4x)=y2- (4x)2=y2-16x2.第三周 轴对称 25年321考 ⊙第五天 等边三角形 典例讲解 知识回顾 1.三条边都相等的三角形叫作等边三角形又叫作正三角形. 2.等边三角形也是等腰三角形 预习新知 知识点/个等边三角形的定义及其性质 定义 三边都相等的三角形是等边三角形 我有两个名字， 性质 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60° 大名叫等边三角形 小名叫正三角形. 如图，：△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC,∠A=∠B= ∠C=60 数学语言 609 B60°60G 向敲黑板等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴为三边 上的中线所在直线（或三个角的平分线所在直线或三边上的高线所在 直线)，等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线相互重合， 即“三线合一” ☑即学脚妹枣考卷堂见P90 典例1如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC, 1.在“玩转数学”活动中， E为AD上一点，∠CED=55°，则LABE等于( ) 荣荣剪掉等边三角形纸 A.10 B.20 C.25 D.30° 片的一角，如图所示，发 ©思路制析 现得到的∠1与∠2的和 第三步解决问题 第二步结合所学 总是一个定值，则∠1+ 第一步提取信息 ∠ABE=∠ABC-∠EBC=-25° 等边三角形每一个 ∠2= 等边三角形ABC 角都等于60° 【解析】小，三角形ABC是等边三角形，AD⊥BC,∴.BD=CD,即AD是边 BC的垂直平分线.点E在AD上，，BE=CE,,∠EBC=∠ECB. :∠CED=55°，∴.∠ECB=∠EBC=35°.，△ABC是等边三角形 .∠ABC=60°，.∠ABE=∠ABC-∠EBC=25 【答案】C 49 三预备新初二数学 知识点/2等边三角形的判定 用定义判定 用判定方法判定 三边都相等的三角形是 三个角都相等的三角 有一个角是60°的等腰三 等边三角形 形是等边三角形 角形是等边三角形 如图，在△ABC中，，AB= 如图，在△ABC中， 如图，在△ABC中，AB= AC=BC,∴，△ABC是等 ∠A=∠B=∠C AC,∠A=60°，.△ABC是 边三角形 .△ABC是等边三角形 等边三角形 609 合敲黑板 等边三角形的判定方法的选用：若已知三边关系，一般选用 定义判定：若已知三角关系或已知该三角形是等腰三角形，一般选用判 定方法判定 ☑即学即族多考卷堂儿P90 典例2衔接教材P82例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB, 2.如图，在△ABC中， AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形 AB=AC,D为AC的中点， 【答案】证明：：△ABC是等边三角形， DE⊥AB,DF⊥BC,垂足 ∴.∠A=∠B=∠C 分别为点E,F,且DE= DE//BC, DF.求证：△ABC是等边 三角形 .∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴，∠A=∠ADE=∠AED, ∴，△ADE是等边三角形 典3如图，在△ABC中，BD⊥AC,点D是AC边的中点，点E在BC边 的延长线上，ED的延长线交AB于点F,且EF⊥AB.若∠E=30°，求证： △ABC是等边三角形 【答案】证明：：BD⊥AC,点D是AC边的中点， ∴.BD垂直平分AC, .AB=CB. EF⊥AB, ∴.∠ABC+∠E=90° 50 第三周 轴对称 又.∠E=30°， .∠ABC=60°， △ABC是等边三角形. 知识点3含30°角的直角三角形的性质 别看都是直角三角 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 形。我的30°角所 性质 于斜边的一半 对的直角边等于斜 边的一半，在你身 上就不成立 如图，在Ru△ABC中，：∠C=90°，∠B=30°，AC= 攻，差别哗 那么大呢1 30 数学语言 30>B 向敲黑板(1)这一性质与等边三角形联系密切，在等边三角形中作高 可得含30°角的直角三角形.(2)该性质反过来说也成立，在直角三角形 ☑即学脚特多考卷常见P90 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等 于30 3.如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠CDB= 典例4衔接教材P83例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的 90°，∠A=30°，AB=6,则 中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.求立柱BC,DE AD的值为() 的长. B A∠ D E A.1 B.1.5 【答案】解：，DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°， C.2 D.4.5 BC-ZAB.DE-TA 1 .BC=。×7.4=3.7(m). 又AD=AB, 21 1 aDE=2A4D=X3.7=1.85(m). 答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m ®技巧点城 判断线段之间的关系时，特别是在直角三角形中，如果有30° 角，可以找出所有含30°角的直角三角形，通过线段之间的关系寻找解决问 题的途径. 51