第3周 第4天 等腰三角形-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

第三周 轴对称 25作350考 可第四天 等腰三角形 典例讲解 知识回顾 1.两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 2.在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的 两个夹角叫作底角 预习新知 知识点1等腰三角形的性质 性质 数学语言 如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠C 等腰三角形的两个底角相等 我可是你唯一 (简写成“等边对等角”) 的对称轴！ 等测三角形 B 如图，在△ABC中， (1)AB=AC,AD平分∠BAC, 等腰三角形底边上的中线、 ∴.AD⊥BC,BD=CD: 高及顶角平分线重合（简写 (2).AB=AC.BD=CD. B 腰和底边不相等的等腰 成“三线合一”) ∴.∠BAD=∠CAD,AD⊥BC: 三角形只有一条对称轴 (3):AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAD=∠CAD,BD=CD 包敲黑板 (1)“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法， 这种方法比利用三角形全等证明角相等更方便： (2)等腰三角形是轴对称图形，且腰和底边不相等的等腰三角形只有一 条对称轴，这条对称轴为底边上的高（或顶角平分线或底边上的中线） 所在的直线。 典例]衔接教材P79例1如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，BD= ☑即学即结多考卷堂见PB9 BC=AD.求△ABC各角的度数， 1.已知△ABC是等腰三 角形，∠A=40°，则△ABC 顶角的度数是」 47 三预备新初二数学 香思路制折 第三步解决问题 第二步结合所学 第一步提取信息 ∠ABC=∠C=∠BDC 等边对等角 ∠A=∠ABD AB=AC,BD=BC= AD 【答案】解：AB=AC,BD=BC=AD ∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角). 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36° 所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72. ⊙妇纳意结利用“等边对等角”求角度，常常结合三角形内角和定理与三 角形外角的性质列方程解答。 知识点/2等腰三角形的判定 1.用定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形 2.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对 等边”) 我两边相等，我 是等限三角形 3.数学语言：如图，在△ABC中，：∠B=∠C,.AB=AC 白敲黑板“等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法， ☑即学脚期永考卷常见P89 在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到 2.如图，B,E,C,F是直 角相等，从而得到对应边相等」 线1上的四点，AC,DE相 奥2如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：△ABC 交于点G,AB=DF,AC= 是等腰三角形 DE,BC=EF.求证： 【答案】证明：AD∥BC, E △GEC是等腰三角形. ∴.∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， 0 ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). ∠1=∠2，∴.∠B=∠C, .AB=AC(等角对等边)， .△ABC是等腰三角形. 48∠BDE=∠CDF, ∠BED=∠CFD, BE=CF, ∴.△BED≌△CFD(AAS), ∴.DE=DF 又，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.AD平分∠BAC 第三周轴对称 第一天图形的轴对称 1.AA.该标点符号是轴对称图形：B.该标点 符号不是轴对称图形；C.该标点符号不是轴 对称图形；D.该标点符号不是轴对称图形. 2.D选项A,B,C中的两个数字都不能确定一 条直线使两个数字关于这条直线成轴对称； 选项D中的两个数字能确定一条直线使两个 数字关于这条直线成轴对称 3.(1)B:AC. 提示：由题意可得，题图中点D的对称点是点 B,线段AE的对应边是AC (2)解：.∠DAE=108°，∠EAF=39°， .∴.∠CAF=∠EAF=39°， .∴.∠CAE=∠CAF+∠EAF=78° ,∴.∠DAC=∠DAE-∠CAE=30°. 第二天线段的垂直平分线 1.A'AC=AD,BC=BD,.点A,B在CD的垂 直平分线上，∴.AB垂直平分CD 2.C BD+AD=BC,BC=BD+CD,..AD=CD, ,∴.点D在边AC的垂直平分线上， 3.解：(1)逆命题：对应角相等的两个三角形全 等.它是假命题 (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角 是对顶角.它是假命题. (3)逆命题：与线段两个端点的距离相等的 点一定在线段的垂直平分线上，它是真命题。 4.B由线段垂直平分线的性质和尺规作图 得，a=c,b=c,.a=b. 5.解：这两个五边形成轴对称，如图所示，点A', B',C分别为A,B,C三点的对称点，线段AM' 即学即练参考答案 的垂直平分线！为对称轴， 6.B由题意知，CE⊥AB,∴.△ABC的面积为 ABXCE 3x2 =3. 2 2 第三天画轴对称的图形 1.解：如图，△A'B'C即为所求 2.D点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 (3,-2). 3.解：如图，△AB,C1即为所求. 5 4 3 2 B 54-3-2-11 12345x C1-2 第四天等腰三角形 1.40°或100° 当∠A为△ABC的顶角时， △ABC的顶角度数是40°；当∠A为△ABC的 底角时，△ABC的顶角度数是180°-40° 40°=100° 2.证明：在△ABC和△DFE中， AB=DF, AC=DE, BC=FE, ∴.△ABC≌△DFE(SSS), 89 三预备新初二数学 .∠ACB=∠DEF, ∴.EG=CG ∴，△GEC是等腰三角形. 第五天等边三角形 1.240如图，：△ABC是等边三角形，∴.∠A= 60°.'∠1=∠A+∠AED,∠2=∠A+∠ADE, ∴.∠1+∠2=∠A+∠AED+∠A+∠ADE. :∠AED+∠A+∠ADE=180°，.∴，∠1+∠2= ∠A+180°=60°+180°=240° 2.证明：：AB=AC,.∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴DA=DC 又.DE=DF, ∴.Rt△AED≌Rt△CFD(HL), ,∠A=∠C, ∴.∠A=∠B=∠C ∴.△ABC是等边三角形 3D∠ACB=90°，∠A=30°，.BC=AB= 2 2×6=3,LB=60.:∠CDB=90, 1 ∴.∠BCD+∠B=90°，∠BCD=30°，∴.BD= 2BC=2×3=1.5,AD=AB-BD=6-1.5= 4.5. 第四周整式的乘法与因式分解 第一天幂的运算 1.解：(1)(-x)2·(-x)4=(-x)24=(-x)=x5 (2)5m·53m1=5m+3m+1=54m+1】 2.(1)27x+y-3=0,∴.x+y=3,∴.3·3= 3”=33=27. (2)227×321=33×32-1=322=3, ∴.2n+2=6,解得n=2. 90 3.解：(1)[(-a)12=(-a3)2=a° （2)-(22)2=-222=-24 4.解：10"=5,10°=3， .102m+3%=102m·1030=(10)2×(10)3=52× 33=675. 5解：(10(-2=(2(y2= (2)(-a263)3=(-a2)3·(63)3=-a6. 第二天整式的乘法 1.解：(1)2x2·（-w)3=[2×(-1)]·(x2·x) y2=-2xy2 (2)(-2x2y)3·(-3xy2)=(-8xy3）· (-3xy2)=[(-8)×(-3)](x·x)(y·y2)= 24x2y2. 2解：(1)(4a-b)(-2b)2=(4a-b)·4b2= 16ab2-4b3 (2)(3a+1)(a-2)=3a·a+3a·(-2)+1· a+1×(-2)=3a2-6a+a-2=3a2-5a-2. 3.D根据题意，得花园的长为(4-2x)m,宽为 (3-x)m,故面积为(4-2x)(3-x)=(2x2- 10x+12)m2. 4.解：（1)(-y)5÷(-xy)8=(-y)38= （-)=-xy (2)a2m÷a-2=a2mt4)-(m-2=a2m4m2=am6 3 6 a=2,a"=3,.a"4=a"÷a=3÷ 28 6.解：(1)(-12xyz)÷(3x3y2)=[(-12)÷3] x=-4x2yz. (2)(24a3-16a2+8a)÷(-4a)=24a3÷(-4a)+ (-16a2)÷(-4a)+(8a)÷(-4a)=-6a2+ 4a-2. 第三天乘法公式 1.解：(1)(5m+3n)(5m-3n)=(5m)2-(3n)2= 25m2-9n2. (2)(4x+y)(-4x+y)=(y+4x)(y-4x)=y2- (4x)2=y2-16x2.