第3周 第1天 图形的轴对称-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

第三周 轴对称 ☑ 轴对称的妙用 故宫位于北京中轴 我明白了！整体 是啊！轴对称图形真是 线的中心…南北 看故宫是一个轴 无处不在，我们周围的 取直，东西对称 对称图形 很多建筑物都是根据轴 对称图形进行设计的 轴对称的知识不仅被人 这有什么难的，如著名的法国数学 们用在建筑物上，还应 入射角反射角 家货马提出的“光行最速原理” 用在其他方面，你能举 B 其中指出光线所行进的“光程”最 出一个例子吗？ 短我就以光的反射定律为例来作 个简单的证明吧！ MP N 作，点B关于直线MN的对称，点B',则OB=OB',PB=PB' 反射角=入射角，A,O,B三点共线， ..AP+PB=AP+PB'>AB'=A0+OB. 受你的启发，我还真想到一个， 你能举出一个与 法尼亚诺问题：在给定的锐角 古人尚且如此， 轴对称知识相关 今人又何当不为！ △ABC中，垂足三角形MNP就 的例子吗？ 是周长最短的内接三角形 2 M M M 37 三预备新初二数学 ?5年85等 ⊙第一天 图形的轴对称 典例讲解 知识回顾 1.沿某一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，具有这种特征的物体或图形就是 对称的 2.把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全重合，那么这个图形就是 轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴，互相重合的点叫作对称点。 预习新知 知识点/1 轴对称图形 @ 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折 叠后重合的点是对应点，叫作对称点 对折一下，看看是 不是轴对称图形 白敲黑板(1)对称轴是一条直线，而不是射线或线段：(2)轴对称图形 的对称轴可以是一条或多条。 典例面中国汉字文化源远流长，篆书是古代汉字书体之一.下列篆体字 能够互相重合，是 铅对称图形， “大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( 卯养中 原 A B D ☑仰学即陈多考卷案见PB9 【解析】选项A,B,C中的篆体字是轴对称图形，选项D中的篆体字不是 1.下列标点符号中，是轴 轴对称图形 对称图形的是( I答案]D 日▣纳总结 判断一个图形是不是轴对称图形的方法 A B (1)根据定义，把图形沿某一直线折叠，看直线两旁的部分是否互相重合，若 ? 能互相重合，则这个图形是轴对称图形：反之，这个图形不是轴对称图形。 C D (2)观察图形是否有对称轴，若能找到一条或多条对称轴，则说明这个图形 是轴对称图形：若找不到对称轴，则说明这个图形不是轴对称图形. 知识点/2轴对称 @ 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关 于这条直线对称这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫 作对称点 38 第三周 轴对称 ⑦敲黑板成轴对称的两个图形中，在对称轴上的，点的对称点是它本 身，不在对称轴上的对称点通常在对称轴的两侧. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 我们两个成轴对称 轴对称 轴对称图形 对象 两个图形 一个图形 意义 两个图形之间的位置关系 一个具有特殊形状的图形 区别 对称轴的数量 只有一条 一条或多条 可能在两个图形外部，也 对称轴的位置 可能经过两个图形内部或 一定经过这个图形 它们的公共边（点）》 (1)定义中都有一条直线，沿着这条直线（即对称轴）折叠后互相重合 联系 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把 一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 ☑即学即然枣考卷金儿PB9 典例2视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下列组合中的两 2.下列选项中的两个数 个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是( 字成轴对称的是() mE 13EE3 明 明 D A B 【解析】B,C,D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而A选项 25 中，两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称. 【答案】A ©归纳意特成轴对称的两个条件：(1)两个图形；(2)一个图形沿着某一条 直线折叠后与另一个图形重合 知识点3轴对称图形和轴对称的性质 @ 轴对称 (1)成抽对称的两个图形全等；(2)成轴对称的两个图形中，连接 我是指对称图形 的性质 对称，点的线段被对称轴垂直平分 线段的垂 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直 直平分线 平分线 轴对称图 轴对称图形的对称轴，是其任意一对对称点所连线段的垂直平 我是你的 对称轴。 形的性质 分线 白敲黑板 (1)成轴对称的两个图形的对应线段所在的直线平行或重 合或相交于一点，如果相交，则交点一定在对称轴上；(2)成轴对称的两 个图形的对应角、对应线段、周长、面积都分别相等. 39 三预备新初二数学 ☑即学即结多考卷素见PB9 典3如图，直线1是该轴对称图形的对称轴. 3.如图，△ABC和△ADE 关于直线MN对称，线段 BC与DE的交点F在直 线MN上 (1)写出图中两组相等的对应线段； (2)写出图中两组相等的对应角； (3)线段AB,CD都被直线1 (1)图中点D的对称点 心思路制折 第三步解决问题 是点 ,线段AE 第二步结合所学 的对应边是 第一步提取信息 得到对应线段、对应角， ； 轴对称图形的对称轴， (2)若∠DAE=108°， 线段AB,CD都被直线I 轴对称图形、对 都是其任意一对对称点 垂直平分 ∠EAF=39°，求∠DAC的 称轴 所连线段的垂直平分线 度数 【答案】解：(1)：AC与BD、AE与BE分别是对应线段， “,图中相等的对应线段有AC=BD,AE=BE.(答案不唯一) (2),∠BAC与∠ABD、∠ACD与∠BDC分别是对应角， .图中相等的对应角有∠BAC=∠ABD,∠ACD=∠BDC.(答案不唯一) (3)垂直平分 提示：：A与B、C与D分别是关于直线I的对称点， .线段AB,CD都被直线I垂直平分 75年432考 ⊙，第二天 线段的垂直平分线 典例讲屏 知识回顾 1.线段的特征：直的，有两个端点，不能向两端无限延伸，可以量出长度。 2.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足， 预习新知 知识点/1线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 40∠BDE=∠CDF, ∠BED=∠CFD, BE=CF, ∴.△BED≌△CFD(AAS), ∴.DE=DF 又，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.AD平分∠BAC 第三周轴对称 第一天图形的轴对称 1.AA.该标点符号是轴对称图形：B.该标点 符号不是轴对称图形；C.该标点符号不是轴 对称图形；D.该标点符号不是轴对称图形. 2.D选项A,B,C中的两个数字都不能确定一 条直线使两个数字关于这条直线成轴对称； 选项D中的两个数字能确定一条直线使两个 数字关于这条直线成轴对称 3.(1)B:AC. 提示：由题意可得，题图中点D的对称点是点 B,线段AE的对应边是AC (2)解：.∠DAE=108°，∠EAF=39°， .∴.∠CAF=∠EAF=39°， .∴.∠CAE=∠CAF+∠EAF=78° ,∴.∠DAC=∠DAE-∠CAE=30°. 第二天线段的垂直平分线 1.A'AC=AD,BC=BD,.点A,B在CD的垂 直平分线上，∴.AB垂直平分CD 2.C BD+AD=BC,BC=BD+CD,..AD=CD, ,∴.点D在边AC的垂直平分线上， 3.解：(1)逆命题：对应角相等的两个三角形全 等.它是假命题 (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角 是对顶角.它是假命题. (3)逆命题：与线段两个端点的距离相等的 点一定在线段的垂直平分线上，它是真命题。 4.B由线段垂直平分线的性质和尺规作图 得，a=c,b=c,.a=b. 5.解：这两个五边形成轴对称，如图所示，点A', B',C分别为A,B,C三点的对称点，线段AM' 即学即练参考答案 的垂直平分线！为对称轴， 6.B由题意知，CE⊥AB,∴.△ABC的面积为 ABXCE 3x2 =3. 2 2 第三天画轴对称的图形 1.解：如图，△A'B'C即为所求 2.D点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 (3,-2). 3.解：如图，△AB,C1即为所求. 5 4 3 2 B 54-3-2-11 12345x C1-2 第四天等腰三角形 1.40°或100° 当∠A为△ABC的顶角时， △ABC的顶角度数是40°；当∠A为△ABC的 底角时，△ABC的顶角度数是180°-40° 40°=100° 2.证明：在△ABC和△DFE中， AB=DF, AC=DE, BC=FE, ∴.△ABC≌△DFE(SSS), 89