第2周 第4天 三角形全等的判定(HL)-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

第二周全等三角形 15年227考 无可第四天 三角形全等的判定(HL》 典例讲解 预习新知 知识点/1用“斜边、直角边”(L)判定两个直角三角形全等@① 1.基本事实：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简 当然是“HL”拉： 写成“斜边、直角边”或“HL”). 2.书写格式 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， 哪种方法是证明自俩 全等特有的方法呢？ ☑即学脚陈泉考卷家见PB8 tAC=DF, 用““荆定画个直角三角形全等，在书 1.如图，AB=AC,D,E分 AB=DE, 写时，画个三角形符号前一定要加上“ 别是AC,AB上的点，M, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). N分别是CE,BD上的 典例衔橙教材P42例6如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC= 点，若AM⊥CE,AN⊥ BD,AM=AN,求证 BD.求证BC=AD. Rt△ABN≌RI△ACM. 【答案】证明：AC⊥BC,BD⊥AD, .∠C=∠D=90 在Rt△ABC和Rt△BAD中， [AB=BA, AC=BD, “HL“只造用于直角三角形 4 我当萍头兵， .Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), 大家跟考我， ∴BC=AD. HL 知识点/②判定两个直角三角形全等的方法 判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适 AAS 用，因此我们可以根据“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”这五种方法来 判定两个直角三角形全等. 直角三角形全等的判定方法 29 三预备新初二数学 ☑即学即练多考卷重见PB8 典2在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C=∠C'=90°，下列条件： 2.如图，已知△ABC和 ①AC=A'C',∠A=∠A';②AC=A'C,AB=A'B:③AC=A'C',BC=B'C'; △CDE均为直角三角形， ④AB=A'B',∠A=∠A'.其中，可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件的个 ∠ACB=∠CED=90°， 数为( ) AC=CE,AB⊥CD于点 A.1 B.2 C.3 D.4 F.求证△ABC≌△CDE. 【解析】 序号 图示 符合的判定方法 结论 ① ASA 可判定 ② HL 可判定 ③ SAS 可判定 B ④ AAS 可判定 【答案】D 知识点/3判定两个直角三角形全等的思路 已知的条件（除直角外）】 可用的判定方法 需寻找的条件 SAS 另一直角边对应相等 一直角边对应相等 HL 斜边对应相等 ASA或AAS 一锐角对应相等 AAS 一锐角对应相等 斜边对应相等 HL 一直角边对应相等 一锐角对应相等 ASA或AAS 一边对应相等 ☑即学即然多考卷黄见PB8 3.如图，在△ABC和 興例3如图，∠A=∠D=90°，BE=CF,点B,E,F,C在同一直线上，请添 △DFE中，∠A=∠D= 加一个条件，使得△ABF≌△DCE,并写出证明过程.（写出一种即可）》 90°，AB=DF.请你海加 0 一个适当的条件，使 △ABC≌△DFE,并说明 E F C 理由.（写出一个即可） 【答案】解：添加条件：AB=DC(答案不唯一). 证明：，BE=CF, .BE+EF=CF+EF, ∴BF=CE. ·∠A=∠D=90°， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， [BF=CE, AB=DC, ∴.△ABF≌△DCE(HL). 30三预备新初二数学 r∠A=∠D 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS). 2.证明：在△ABD和△CBD中， AD=CD, AB=CB, DB=DB, .△ABD≌△CBD(SSS) 3.解：如图所示. 0/ 4.解：如图所示，△ABC即为所求。 第四天三角形全等的判定(L) 1.证明：：AM⊥CE,AN⊥BD, ∴.∠ANB=∠AMC=90°. 在Rt△ABN和Rt△ACM中， [AB=AC, LAN=AM, ∴.Rt△ABN≌Rt△ACM(HL). 2.证明：，AB⊥CD, ∴.∠FAC+∠ACF=90 ,'∠ACB=90°， .∴.∠DCB+∠ACF=90°， .∠FAC=∠DCB. r∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CDE中，AC=CE, L∠ACB=∠CED, ,∴.△ABC≌△CDE(ASA). 3.解：添加条件：AC=DE(答案不唯一). 理由如下： 在△ABC和△DFE中， 88 rAB=DF, ∠A=∠D, AC=DE, .△ABC≌△DFE(SAS). 第五天角的平分线 1.解：如图，射线BD即为所作. B 2B如图，过点P作PE⊥OA,垂足为点E. B C OC平分∠AOB,PQ⊥OB,PE⊥OA, .'PE=PO=4 cm, ∴.点P到OA的距离为4cm. 3.解：命题的已知、求证和证明过程如下， 已知：△ABC≌△A'B'C',AD平分∠BAC, A'D'平分∠B'A'C. 求证：AD=A'D'. 证明：，△ABC≌△A'B'C, .AB=A'B',∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C. AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C, .∠BAD=∠B'A'D. 在△BAD和△B'A'D'中， r∠B=∠B', AB=A'B', ∠BAD=∠B'A'D' ∴.△BAD≌△B'A'D'(ASA), .AD=A'D'. 4.证明：，CE⊥AB,BF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90. 在△BED和△CFD中，