第2周 第3天 三角形全等的判定(AAS和SS)-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

.∴.∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-110°- 40°=30° 2.110°：AB∥CD,∠BCD=35°，∴.∠ABC= ∠BCD=35°.，CB平分∠ACD,∴.∠ACB= ∠BCD=35°，∴.∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=110° 第五天直角三角形的判定和三角形的外角 1.10°∠B=48°，∠C=68°，∴∠BAC= 180°-∠B-∠C=64°.AE平分∠BAC, ·∠EAC=2∠BAC=322“AD是BC边上 的高，∴.∠ADC=90°.又∠C=68°， ∴，∠DAC=90°-∠C=22°，∴.∠DAE= ∠EAC-∠DAC=32°-22°=10. 2.证明：：AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90 ∴.∠DMC+∠DCM=90°..'∠DCM=∠MAE ∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE=90°， ∴.△AEM是直角三角形 3.24°，∠1=∠2，∠1+∠2=∠3，∴.∠3= 2∠2.∠3=∠4，∴.∠4=2∠2..∠BAC= 63°，.∴∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°= 117°，.3∠2=117°，.∠2=39°，∴∠1= 39°，∴.∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°. 第二周全等三角形 第一天全等三角形 1.D观察发现，A,B,C选项中的两个图形不 能够完全重合，不是全等形：D选项的两个图 形能够完全重合，是全等形 2.解：AB和DC,AC和DB,BC和CB是对应边； ∠ABC和∠DCB,∠A和∠D,∠ACB和 ∠DBC是对应角. 3.解：△ABC≌△ABD,∴，∠CAB=∠DAB, ∠CBA=∠DBA=20°，∴.∠DAB= 2∠CAD= 2×90°=45，÷∠D=180°-∠DMB- 即学即练参考答案 ∠DBA=115°. 4.解：△ABC≌△AEC,.∠B=∠E=30°， ∠ACB=∠ACE=85°，∴.∠EAC=180°-30°- 85°=65°. 第二天三角形全等的判定(SAS和ASA) 1.证明：∠1=∠2， ∴.∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， (CA=CD, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ,∴.△ABC≌△DEC(SAS). 2.证明：，DE∥AC,∴.∠A=∠EDB. 在△DEB和△ABC中， BD=CA, ∠EDB=∠A, DE=AB, .△DEB≌△ABC(SAS). 3.证明：，BF=CE, .BF+CF=CE+CF,即BC=EF 在△ABC和△DEF中， I∠ACB=∠DFE, BC=EF, L∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 4.证明：：BD同时平分∠ABC和∠ADC, ∴.∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB. 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD, BD=BD、 L∠ADB=∠CDB, .△ABD≌△CBD(ASA). 第三天三角形全等的判定(AAS和SSS) 1.证明：，FB=CE,.BC=EF. 又AC∥DF,.∠ACB=∠DFE. 87 三预备新初二数学 r∠A=∠D 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS). 2.证明：在△ABD和△CBD中， AD=CD, AB=CB, DB=DB, .△ABD≌△CBD(SSS) 3.解：如图所示. 0/ 4.解：如图所示，△ABC即为所求。 第四天三角形全等的判定(L) 1.证明：：AM⊥CE,AN⊥BD, ∴.∠ANB=∠AMC=90°. 在Rt△ABN和Rt△ACM中， [AB=AC, LAN=AM, ∴.Rt△ABN≌Rt△ACM(HL). 2.证明：，AB⊥CD, ∴.∠FAC+∠ACF=90 ,'∠ACB=90°， .∴.∠DCB+∠ACF=90°， .∠FAC=∠DCB. r∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CDE中，AC=CE, L∠ACB=∠CED, ,∴.△ABC≌△CDE(ASA). 3.解：添加条件：AC=DE(答案不唯一). 理由如下： 在△ABC和△DFE中， 88 rAB=DF, ∠A=∠D, AC=DE, .△ABC≌△DFE(SAS). 第五天角的平分线 1.解：如图，射线BD即为所作. B 2B如图，过点P作PE⊥OA,垂足为点E. B C OC平分∠AOB,PQ⊥OB,PE⊥OA, .'PE=PO=4 cm, ∴.点P到OA的距离为4cm. 3.解：命题的已知、求证和证明过程如下， 已知：△ABC≌△A'B'C',AD平分∠BAC, A'D'平分∠B'A'C. 求证：AD=A'D'. 证明：，△ABC≌△A'B'C, .AB=A'B',∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C. AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C, .∠BAD=∠B'A'D. 在△BAD和△B'A'D'中， r∠B=∠B', AB=A'B', ∠BAD=∠B'A'D' ∴.△BAD≌△B'A'D'(ASA), .AD=A'D'. 4.证明：，CE⊥AB,BF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90. 在△BED和△CFD中，第二周全等三角形 25年331特 问，第三天 三角形全等的判定(AAS和SSS) 预习新知 典例讲解 知识点1用“角角边”(AAS)判定两个三角形全等 @ 1,基本事实：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 “ASA”与“AAS”可 以判定两个三角形全等 全等（可以简写成“角角边”或“AAS”), 只要有两角一地 对应相等就可以 2.书写格式 证全等码？ 如图，在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, ∠C=∠F,按照“角→角一→边”的顺序书写 你知道吗？ 在判定两个三角形 AC=DF, 全等这件率上，我 们两个可以互相转 ∴.△ABC≌△DEF(AAS). 化线1 必须的！ 向敲黑板 “ASA”与“AAS”的区别与联系 角边 区别 判定方法 联系 “S”的意义 书写格式 把夹边相等写在两角 ASA “S”是两角的夹边 相等的中间 由三角形的内角和 定理可知，“ASA”与 “S”是其中一个角 把两角相等写在一起， AAS “AAS”可互相转化 区即学种然多考卷堂见PB7 的对边 边相等放在最后 1.如图，点B,F,C,E在 典例I如图，点F,C在BE上，BF=CE,∠A=∠D,∠B=∠E.求证： 同一条直线上，已知 FB=CE,AC∥DF,∠A= △ABC≌△DEF. ∠D.求证△ABC≌ △DEF. 【答案】证明：，BF=CE, BF+CF=CE+CF,即BC=EF 在△ABC和△DEF中， 25 三预备新初二数学 ∠A=∠D, ∠B=LE, BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS) ⑧归纳总结 判定两个三角形全等时常用的等角：①公共角；②对顶角；③等 角加（或减）等角：④同角或等角的余（或补）角：⑤由角的平分线得到的两个 角：⑥由垂直得到的角：⑦由平行线得到的司位角或内错角。 知识点②用“边边边”(SS$)判定两个三角形全等 @ 1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或 集齐我们三个就可以 。只要三角形三秦边的长度痛定了，这个三葡形的形状 召唤全等三角形啦！ “SSS”). 大小也就痛定了，这也是三角形具有稳定性的原国 2.书写格式 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 三边分别相等的两个 三角形全等 AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C', .△ABC≌△A'B'C'(SSS). 白敲黑板(1)在列举两个三角形全等的条件时，一般是把同一个三角 形的三个量放在等号的同一侧；(2)在记两个三角形全等时，“≌”号左、 右两边对应顶点的顺序要保持一致 ☑即学即炼多考卷套见PB8 典例2在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中 2.如图，AB=CB,AD=CD. 点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 求证△ABD≌△CBD ©思路制析 第三步解决问题 第二步结合所学 第一步提取信息 ①写出要证的两个三角 三边分别相等的两个 形；②列举三角形全等的 AB=AC,点D是 三角形全等 条件，并用大括号括起来： BC的中点 ③得出三角形全等的结 论，标明所用的判定方法 26 第二周全等三角形 【答案】证明：D是BC的中点，，BD=CD. AB=AC, 在△ABD和△ACD中，BD=CD, AD=AD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS). Q技巧点藏证明三角形全等时常见的等边：(1)公共边相等；(2)等边加 (或减)等边，其和（或差）仍相等：(3)由中线的定义得出线段相等. 知识点/3已知三角形三边，利用直尺和圆规作三角形 如图，已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线 段)，求作△ABC,使其三边分别为a,b,c a b 作法：如图。 (1)作线段AB=c; (2)分别以点A,B为圆心，线段b,a长为半径作弧，两弧相交于点C; (3)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形. 知识点/④用直尺和圆规作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 早在公元前5世纪左 求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB 右，古希腊的数学家 们，如柏拉图就提出 了尺规作图问题。 作法：如图.(1)以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA,OB 于点C,D; (2)作一条射线0'A',以点0'为圆心，OC为半径作弧，交0'A'于 点C'; 0'C=06+ (3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D'; C'D'=CD* 0'D'=0D* (4)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB, .-,依据△ODC≌△OD'C'(SSS) 27 三预备新初二数学 向敲黑板用直尺和圆规作一个角等于两个角的和时，需先作一个角 等于其中一个已知角，再以作出的第一个角的一边为边，在这条边的另 一侧作一个角等于另外一个角. ☑阳学即练来考卷堂儿P88 典例3衔接教材P40例4如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直 3.如图，在BC的右侧，求 尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 作∠BCE=∠BCD,交射 C. 线BA于点E.(保留作图 A B 痕迹，不要求写作法)》 【分析】我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C 作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 【答案】作法：如图. E B (1)过，点C作一条直线，与直线AB相交于点E; (2)在，点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB: (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB. ☑即学即然泉考卷案见P88 典例4衔授教材P40例5如图，已知线段a,b和∠a,求作△ABC,使AB= 4.如图，已知线段a和 a,AC=b,∠A=∠a. ∠a,求作△ABC,使AB= a,BC=2a,∠ABC=∠a. (保留作图痕透，不写 作法) 【答案】作法：如图。 a (1)作∠DAE=∠a: (2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形. 28