第2周 第2天 三角形全等的判定(SAS和ASA)-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

三预备新初二数学 25年316号 可第二天 三角形全等的判定(SAS和ASA) 预习新知 典例讲解 知识点1用“边角边”(SAS)判定两个三角形全等 @ 1.基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写 成“边角边”或“SAS”). 我们现在是“SAS” 组合，可以召换全 2.书写格式 等三角形啦！ 如图，在△ABC和△A'B'C中， 夹角 边 AB=A'B', ∠B=∠B',把夹角相等写在中间 两边和它们的夹角分别 相等的两个三角形全等 BC=B'C', ∴.△ABC≌△A'B'C'(SAS). 立敲黑板 (1)用“SAS”判定两个三角形全等时，角必须是两条分别相 等的边的夹角，边必须是夹相等的角的两边：(2)书写时要注意“边角 边”的顺序 ☑即学即炼水专卷常见PB7 典例1衔接教材P33例1)如图，AC=AD,AB平分∠CAD,求证∠C=∠D. 1.如图所示，CD=CA, ∠1=∠2，EC=BC,求证 △ABC≌△DEC. 香思路制析 第三步解决问题 第二步结合所学 第一步提取信息 △ABC与△ABD具备“边 两边和它们的夹角分别 角边”的条件，由此可 已知AC=AD,AB平 相等的两个三角形全 得△ABC≌△ABD,从而 分∠CAD 等；全等三角形的对应 得到∠C=∠D 角相等 【答案】证明：，AB平分∠CAD, ∠CAB=∠DAB. 22 第二周全等三角形 在△ABC和△ABD中， AC=AD. ∠CAB=∠DAB, AB=AB. .∴△ABC≌△ABD(SAS). .∠C=∠D. 典例2如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一 区即学脚族水考苏堂是PB7 个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到 2.如图，在△ABC中， 点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出 AB>AC,点D在边AB上， DE的长就是A,B的距离.为什么？ 且BD=CA,过点D作 DE∥AC,使DE=AB,且点 C,E在AB同侧，连接 BE.求证：△DEB≌ 心思路制析 △ABC. 第三步解决问题 第二步结合所学 第一步提取信息 ①写出要证的两个三角形： 两边和它们的夹角分别 ②列举三角形全等的条件， 要证AB=DE,即证 相等的两个三角形全等 并用大括号括起来：③得出 △ABC≌△DEC 三角形全等的结论，标明所 用的判定方法：④全等三角 形的对应边相等 【答案】证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD ∠ACB=∠DCE, CB=CE, ∴.△ABC≌△DEC(SAS), ∴，AB=DE. 知识点2用“角边角”(ASA)判定两个三角形全等 1,基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写 成“角边角”或“ASA”) 这回我们可 以召唤全草 2.书写格式 三角形了， 如图，在△ABC和△DEF中， 共边 角 「∠B=∠E, BC=EF,把夹边相等写在中同 两角和它们的夹边分别 相等的两个三角形全等 ∠C=∠F, 23 三预备新初二数学 .∴.△ABC≌△DEF(ASA). 白敲黑板(1)利用“ASA”判定两个三角形全等时，要认准边必须是两 个对应相等的角的夹边；(2)在书写两个三角形全等的条件“角边角” 时，要按照“角→边→角”的顺序来写. ☑即学即族枣专卷见P87 典例3衔教材P35例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, 3.如图，点B,F,G,E在 ∠B=∠C.求证AD=AE. 同一条直线上，BF=CE, ∠B=∠E,∠ACB= ∠DFE.求证△ABC≌ B △DEF. 【答案】证明：在△ACD和△ABE中， [∠A=∠A(公共角)， B F AC=AB,按赚“角→边→角”的顺序书写 L∠C=∠B, .△ACD≌△ABE(ASA). ∴，AD=AE. ☑即学即旅来考卷童见P87 典例A如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证 4.如图，在四边形ABCD △ABC≌△DEF. 中，BD同时平分∠ABC 和∠ADC.求证△ABD≌ △CBD. B 【答案】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∠C=180-∠A-∠B. 同理∠F=180°-∠D-∠E. 又，∠A=∠D,∠B=∠E,∴.∠C=∠F 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F ·△ABC≌△DEF(ASA). 24.∴.∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-110°- 40°=30° 2.110°：AB∥CD,∠BCD=35°，∴.∠ABC= ∠BCD=35°.，CB平分∠ACD,∴.∠ACB= ∠BCD=35°，∴.∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=110° 第五天直角三角形的判定和三角形的外角 1.10°∠B=48°，∠C=68°，∴∠BAC= 180°-∠B-∠C=64°.AE平分∠BAC, ·∠EAC=2∠BAC=322“AD是BC边上 的高，∴.∠ADC=90°.又∠C=68°， ∴，∠DAC=90°-∠C=22°，∴.∠DAE= ∠EAC-∠DAC=32°-22°=10. 2.证明：：AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90 ∴.∠DMC+∠DCM=90°..'∠DCM=∠MAE ∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE=90°， ∴.△AEM是直角三角形 3.24°，∠1=∠2，∠1+∠2=∠3，∴.∠3= 2∠2.∠3=∠4，∴.∠4=2∠2..∠BAC= 63°，.∴∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°= 117°，.3∠2=117°，.∠2=39°，∴∠1= 39°，∴.∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°. 第二周全等三角形 第一天全等三角形 1.D观察发现，A,B,C选项中的两个图形不 能够完全重合，不是全等形：D选项的两个图 形能够完全重合，是全等形 2.解：AB和DC,AC和DB,BC和CB是对应边； ∠ABC和∠DCB,∠A和∠D,∠ACB和 ∠DBC是对应角. 3.解：△ABC≌△ABD,∴，∠CAB=∠DAB, ∠CBA=∠DBA=20°，∴.∠DAB= 2∠CAD= 2×90°=45，÷∠D=180°-∠DMB- 即学即练参考答案 ∠DBA=115°. 4.解：△ABC≌△AEC,.∠B=∠E=30°， ∠ACB=∠ACE=85°，∴.∠EAC=180°-30°- 85°=65°. 第二天三角形全等的判定(SAS和ASA) 1.证明：∠1=∠2， ∴.∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， (CA=CD, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ,∴.△ABC≌△DEC(SAS). 2.证明：，DE∥AC,∴.∠A=∠EDB. 在△DEB和△ABC中， BD=CA, ∠EDB=∠A, DE=AB, .△DEB≌△ABC(SAS). 3.证明：，BF=CE, .BF+CF=CE+CF,即BC=EF 在△ABC和△DEF中， I∠ACB=∠DFE, BC=EF, L∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 4.证明：：BD同时平分∠ABC和∠ADC, ∴.∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB. 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD, BD=BD、 L∠ADB=∠CDB, .△ABD≌△CBD(ASA). 第三天三角形全等的判定(AAS和SSS) 1.证明：，FB=CE,.BC=EF. 又AC∥DF,.∠ACB=∠DFE. 87