第2周 第1天 全等三角形-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

.∴.∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-110°- 40°=30° 2.110°：AB∥CD,∠BCD=35°，∴.∠ABC= ∠BCD=35°.，CB平分∠ACD,∴.∠ACB= ∠BCD=35°，∴.∠A=180°-∠ABC- ∠ACB=110° 第五天直角三角形的判定和三角形的外角 1.10°∠B=48°，∠C=68°，∴∠BAC= 180°-∠B-∠C=64°.AE平分∠BAC, ·∠EAC=2∠BAC=322“AD是BC边上 的高，∴.∠ADC=90°.又∠C=68°， ∴，∠DAC=90°-∠C=22°，∴.∠DAE= ∠EAC-∠DAC=32°-22°=10. 2.证明：：AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90 ∴.∠DMC+∠DCM=90°..'∠DCM=∠MAE ∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE=90°， ∴.△AEM是直角三角形 3.24°，∠1=∠2，∠1+∠2=∠3，∴.∠3= 2∠2.∠3=∠4，∴.∠4=2∠2..∠BAC= 63°，.∴∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°= 117°，.3∠2=117°，.∠2=39°，∴∠1= 39°，∴.∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°. 第二周全等三角形 第一天全等三角形 1.D观察发现，A,B,C选项中的两个图形不 能够完全重合，不是全等形：D选项的两个图 形能够完全重合，是全等形 2.解：AB和DC,AC和DB,BC和CB是对应边； ∠ABC和∠DCB,∠A和∠D,∠ACB和 ∠DBC是对应角. 3.解：△ABC≌△ABD,∴，∠CAB=∠DAB, ∠CBA=∠DBA=20°，∴.∠DAB= 2∠CAD= 2×90°=45，÷∠D=180°-∠DMB- 即学即练参考答案 ∠DBA=115°. 4.解：△ABC≌△AEC,.∠B=∠E=30°， ∠ACB=∠ACE=85°，∴.∠EAC=180°-30°- 85°=65°. 第二天三角形全等的判定(SAS和ASA) 1.证明：∠1=∠2， ∴.∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， (CA=CD, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ,∴.△ABC≌△DEC(SAS). 2.证明：，DE∥AC,∴.∠A=∠EDB. 在△DEB和△ABC中， BD=CA, ∠EDB=∠A, DE=AB, .△DEB≌△ABC(SAS). 3.证明：，BF=CE, .BF+CF=CE+CF,即BC=EF 在△ABC和△DEF中， I∠ACB=∠DFE, BC=EF, L∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 4.证明：：BD同时平分∠ABC和∠ADC, ∴.∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB. 在△ABD和△CBD中， ∠ABD=∠CBD, BD=BD、 L∠ADB=∠CDB, .△ABD≌△CBD(ASA). 第三天三角形全等的判定(AAS和SSS) 1.证明：，FB=CE,.BC=EF. 又AC∥DF,.∠ACB=∠DFE. 87第二周 全等三角形☑ 一帽定河宽 如何测出我们 与河对岸居民 楼的距离？ 7 旦 ap 我面向居民楼站好，调整帽 子使视线通过帽檐正好落在 居民楼底部，转身保持刚才 我有办法 的姿态，这时视线落在点A处， 测得我和，点A的距离，就是我 N 与居民楼的距离！ 你们知道测量的依 据是什么吗？ 0 依据的是全等 三角形的性质。 依据的是全等 三角形的判定 定理“ASA”, 你们说的都对！既 然提到“ASA”,那我 们不得不提泰勒斯. 你们还知道与全等三 正是因为他们的杰出贡献，我 角形判定定理有关的 们才可以用三角形全等的知识 数学家吗？ 解决很多问题，如用于图形复 原、产品检验等等 有，“几何之父” 欧几里得，他的《原 本》可是几何学的不 朽之作呢！ 18 第二周全等三角形 25年57考 ⊙第一天 全等三角形 典例讲解 知识回顾 1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形， 预习新知 知识点个全等形 ☑即学即陈枣考卷震见P87 全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形， 1.下列各组图形是全等 白敲黑板(1)全等形的形状、大小完全相同：(2)两个图形是不是全等 形的是() 形只与这两个图形的形状和大小有关，与位置无关，因此平移、翻折、旋 转前后的图形是全等形. 典例请观察下面的6组图形，其中是全等形的是 ·(填序号) ⊕①个◇△△白→0 △ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ D.白 【解析】②④⑥中的两个图形的形状、大小分别都相同，是全等形：①中 的两个图形的形状不同，不是全等形；③⑤中的两个图形的形状或大小 不同，不是全等形 【答案】②④6 知识点2全等三角形 全等三角形的相关概念 一闪一闪亮晶晶， 和我完全重合的星 相关概念 示例 图示 星在里？ 能够完全重合的两个三角 定义 △ABC与△DEF全等 形叫作全等三角形 表示 全等用符号“≌”表示，读 △ABC≌△DEF 方法 作“全等于” 对应项点：重合的顶点叫 点A与点D,点B与点 在这里呀！ 我们是一个模子里出来的！ 作对应顶点 E,点C与点F 对应 对应边：重合的边叫作对 AB与DE,BC与EF,AC 元素 应边 与DF 对应角：重合的角叫作对 ∠A与∠D,∠B与∠E, 应角 ∠C与∠F 19 三预备新初二数学 我只表示 白敲黑板 三种常见的全等类型 大小相等 平移型 我的“"表示形 翻折型 状相同，“=”表 示大公相毒，台起 来就是全等 旋转型 B D ☑即学即然多考卷案儿PB7 2.如图，△ABC≌△DCB, 典例2如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到 指出图中所有的对应边 △A'B'C,则∠C的对应角为 ,AC的对应 和对应角. 边为 B B 【解析】小.·△ABC沿BC所在的直线平移得到△A'BC',∴.△ABC≌ △A'B'C,∴，∠C的对应角为∠ACB,AC的对应边为A'C', 【答案】∠ACBA'C D技巧点拔 两个全等三角形中对应元素的确定方法 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶，点确定对应边、对应角 公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边 图形位置法 对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 一对最长（短）的边为对应边 图形特征法 对最大（小）的角为对应角 知识点/3 全等三角形的性质 G 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角 我们是全等三角形 相等 A(D) △ABC≌△DEF 你炳对应边相等， B(E) C(F) 对应角也相等哦！ AB=DE,AC=DF,BC=EF:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE 白敲黑板全等三角形的面积相等，周长相等，对应边上的高、中线分 别相等，对应角的平分线相等 20 第二周全等三角形 典例3衔教材P30例题如图，△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D ☑即学脚练多考卷囊儿PB7 是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC,BD的延长线相交于点E.求 3.如图，已知△ABC≌ ∠CBD,∠AEB的度数， △ABD,∠CAD=90°， ∠CBA=20°，求∠D的 度数. 【答案】解：△ABC≌△BAD, ∴.∠ABD=∠BAC=65. ∴.∠CBD=∠ABD-∠ABC=650-26°=39° 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴.∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50° 典例A如图，已知△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E ☑即学即陆多考卷金见P87 是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足为F.若∠BCE=65°，求∠CAF的 4,如图所示，△ABC≌ △AEC,B和E是对应顶 度数 点，∠B=30°，∠ACB= 85°，求△AEC中各内角 的度数 【答案】解：：△ABC≌△DEC, .∠ACB=∠DCE,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE. ,∠BCE=65°， ∴.∠ACD=∠BCE=65. AF⊥CD, ∴.∠AFC=90°， ∴.∠CAF+∠ACD=90°， ∴.∠CAF=90°-65°=25. Q技巧点核利用全等三角形的性质求角的度数的方法：先利用全等三角形 的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已知角和未知 角之间的转换，从而求出所要求的角的度数， 21