第1周 第6天 体系构建-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

三预备新初二数学 ⊙第六天 体系构建 定义一由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形 三角形 顶点 内角 三边都不相等的三角形 按边的相等关系分 等腰三角形 三角形的分类 锐角三角形 有关概念 按最大内角分 、 直角三角形 纯角三角形 三角形两边的和大于第三边 三角形的边 三角形两边的差小于第三边 三角形的稳定性 分得的两个三角形面积相等 中线 三条中线的交点叫作三角形的重心 三角形的中 分成的两个角相等 线、角平分 角平分线 线、高 三条角平分线相交于三角形内部一点 三角形 三条高（或三条高所在的直线）交于一点 可得互余关系及90°角 三角形的内角和定理一三角形的内角和等于180 与三角形 有关的角 三角形外角的性质一三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和一三角形的外角和等于360° 性质一直角三角形的两个锐角互余 直角三角形 判定一有两个角互余的三角形是直角三角形 16 第一周三角形 数学文化 多边形地砖密铺地面 平面镶嵌真有意思！ 是啊，我也想试 像等边三角形、正方 试用这些图形设 形这些图形都能无缝 计一些图案， 拼接密铺地面。 通过观察，我们知道如果将地砖设计成等边三角形、正方形、长方形或正六边形等形状，就可 以密铺地面.如图1，将6个等边三角形拼接在一起，它们各有一个角汇聚在一个点上，这些角的度 数加起来为360°，这6个等边三角形就可以无缝地拼接在一起.类似地，如图2，正方形的一个内角 是90°，那么4个正方形就可以无缝地拼接在一起.图3同理.反之，如果所有拼接图形在公共顶点 处的角度加起来小于或大于360°，那么这些图形就不能无缝地拼接在一起. 图 图2 图3 图4 像这样，用一种完全相同的图形，无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，那么这种图形被称为 能镶嵌平面，也叫平面密铺.等边三角形、正方形、正六边形是我们日常生活中最常见的能镶嵌平 面的图形，如自然界中蜂巢的横截面就是用正六边形组成的图形 我们知道，并非所有的图形都能进行平面密铺.例如，如果只用正五边形，拼成的图案就会有 缝隙.15世纪，艺术家阿尔布雷希特·丢勒对此进行了改进，他利用正五边形和菱形（如图4）密铺 了地面 更加有趣的是，我们如果在能平面镶嵌图形的基础上，做一些改动，就可以创造出丰富多彩的 平面镶嵌画.基于平面镶嵌图形，荷兰版画家埃舍尔创造了一系列优美的艺术作品，对现代艺术影 响深远，这些图案至今仍为装饰设计师们灵感的来源之一 17