第1周 第4天 三角形的内角-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

即学即练参考答案 第一周三角形 .AB+AC>BN+NC. 第一天三角形的概念及分类 在△DNE中，DN+NE>DE. 1.解：(1)题图中有7个三角形，分别为△ABD, 又：BN+NC=BD+DN+NE+EC, △ABE,△ABC.△ADE,△ADC,△AEC,△AFG ,∴.BN+NC>BD+DE+EC, (2)在△ABD中，它的三个内角是∠ABD, ∴，AB+AC>BN+NC>BD+DE+EC, ∠ADB,∠BAD. 即BD+DE+EC<AB+AC. (3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE, 43,三角形具有稳定性，四边形和五边形 △ABC. 不具有稳定性，∴.具有稳定性的是③ 2.D题图中被木板遮住一部分的三角形有可 第三天三角形的中线、角平分线、高 能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 1.5:AD是△ABC的一条中线，△ABC的面积 3.B由∠B-2∠C=90°-∠C可得，∠B=∠C+ 是10eam25amw×10=5(cem。 90°>90°，所以△ABC是钝角三角形 2.3:BE,CD为两条角平分线，∴.∠1=∠2= 第二天三角形的边 1.124①因为a>0,(a+1)+(a+2)=2a+ 7∠ABc,∠3=∠4=7LACa:LABc= 3>a+3,所以能组成三角形：②设三边长度分 ∠ACB,.∠1=∠2=∠3=∠4，∴.与∠1相等 别为2k,3k,4k,其中>0，则2k+3>4k,故能 的角有3个. 组成三角形；③8+10<20，故不能组成三角 3.B因为∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,所 形：④4k+3k>5k,故能组成三角形 以∠BAD+∠DAE=∠EAF+∠FAC,即 2.D当底边长为7cm时，腰长为(19-7)÷2= ∠BAE=∠CAE,所以△ABC的一条角平分线 6(cm),此时6+6>7，能够组成三角形：当腰 为AE. 长为7cm时，底边长为19-7×2=5(cm),此 44 时5+7>7，能够组成三角形 5 Sc=2c·AD=4BCE,CE= 3.证明：如图，延长BD交AC于点M,延长CE BC·AD_12×224 交BD的延长线于点N AB 55 5.解：在△ABC中，，∠ACB=90°，CD是边AB 上的商A4C·BC=4B·GD.又AB= 13,BC=12,AC=5,,5×12=13CD,解得 B 在△ABM中，AB+AM>BM, CD=60 3 在△CNM中，NM+MC>NC. 第四天三角形的内角 .AB+AM+NM+MC>BM+NC. 1.30°，BD是△ABC的角平分线，∴.∠DBC= AM+MC=AC,BM=BN+NM 。×80°=40°.又：∠BDC=110°， .AB+AC+NM>BN+NM+NC, 2∠ABC= 86 即学即练参考答案 .∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-110°- ∠DBA=115O 40°=30% 4.解：：△ABC≌△AEC,.∠B=∠E=30°， 2.110°·AB∥CD,∠BCD=35°，∴.∠ABC= ∠ACB=∠ACE=85°，∴.∠EAC=180°-30°- ∠BCD=35°.，'CB平分∠ACD,∴.∠ACB= 850=65. ∠BCD=35°，∴.∠A=180°-∠ABC- 第二天三角形全等的判定(SAS和ASA) ∠ACB=110° 1.证明：：∠1=∠2， 第五天直角三角形的判定和三角形的外角 .∴.∠ACB=∠DCE. 1.10°∠B=48°，∠C=68°，∴.∠BAC= 在△ABC和△DEC中， 180°-∠B-∠C=64°.AE平分∠BAC, (CA=CD. 六LEAC=2∠BMC=32.:AD是BC边上 ∠ACB=∠DCE. BC=EC, 的高，∴：∠ADC=90°.又∠C=68°， ∴.△ABC≌△DEC(SAS). ∠DAC=90°-∠C=22°，∴.∠DAE= 2.证明：DE∥AC.∴∠A=∠EDB. ∠EAC-∠DAC=32°-22°=10° 在△DEB和△ABC中， 2.证明：，AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°， ∴.∠DMC+∠DCM=90°..∠DCM=∠MAE, BD=CA, ∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE=90°， ∠EDB=∠A, DE=AB, ∴.△AEM是直角三角形 3.24°，∠1=∠2，∠1+∠2=∠3，∴.∠3= ∴.△DEB≌△ABC(SAS). 2∠2..∠3=∠4，.∠4=2∠2..·∠BAC= 3.证明：BF=CE, 63°，∴.∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°= .∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF 117°，∴.3∠2=117°，.∠2=39°，.∠1= 在△ABC和△DEF中， 39°，∴.∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24 「∠ACB=∠DFE, BC=EF, 第二周全等三角形 ∠B=∠E, 第一天全等三角形 '△ABC≌△DEF(ASA). 1.D观察发现，A,B,C选项中的两个图形不 4.证明：：BD同时平分∠ABC和∠ADC, 能够完全重合，不是全等形：D选项的两个图 ∴.∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB. 形能够完全重合，是全等形 在△ABD和△CBD中， 2.解：AB和DC,AC和DB,BC和CB是对应边； ∠ABD=∠CBD, ∠ABC和∠DCB,∠A和∠D,∠ACB和 BD=BD. ∠DBC是对应角. ∠ADB=∠CDB, 3.解：：△ABC≌△ABD,∴.∠CAB=∠DAB, ∴.△ABD≌△CBD(ASA) ZCB1=∠DBM=20°LDAB=7∠CiD 第三天三角形全等的判定（AAS和SSS) 1.证明：FB=CE,.BC=EF ×900=458,六∠D=180°-∠D 又AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE. 87第一周三角形 25年138考 可第四天 三角形的内角 典例讲解 知识回顾 1.不管什么类型的三角形，它的内角和都是180. 2.把任意一个三角形的3个角剪下来，可以拼成一个平角. 3.长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°. 预习新知 知识点个三角形的内角和定理 1.三角形的内角和定理 文字语言 几何语言 图示 因为三个小于60 的角相加一定不会 等于180°- 三角形的内角和等 如图，在△ABC中，∠A+ 在三角形中，为 于180 ∠B+∠C=180° 什么最大的内角 不小于60°呢？ 向敲燃板任何一个三角形最多只有一个钝角或直角，或者说至少有 两个锐角；一个三角形中最少有一个角不小于60°， 2.三角形的内角和定理的应用 (1)在三角形中，已知任意两个角的度数，可求出第三个角的度数： (2)已知三角形中三个内角的关系，可列方程求出各内角的度数 典例①衔接教材P2例1D如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是 ②即学脚恭多考苏堂见P86 △ABC的角平分线.求∠ADB的度数 1.如图，在△ABC中，BD 是△ABC的角平分线， ∠ABC=80°，∠BDC= 110°，则∠C= 【答案】解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， 得∠BMD=2∠BMC=20 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75-20°=85 興例2如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,若 ∠B0C=132°，求∠A的度数 11 三预备新初二数学 ☑即学即练永考卷案儿PB7 ③思路制斯 2.如图，AB∥CD,CB平分 第三步解决问题 第二步结合所学 ∠ACD,若∠BCD=35°， 第一步提取信息 ∠0BC+∠0CB=48°， 三角形的内角和等于180°， 则∠A的度数为 ∠ABC+∠ACB=96°， 三角形的角平分 角平分线平分所对应的角 ∠A=849 线相交于点0 【答案】解：，∠B0C=132°，∴，∠OBC+∠OCB=48° :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O, ,∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB, ·.∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=96°， ∴.∠A=180°-96°=84° D技巧点拔 在以三角形为背景的目中，三角形内角和定理是隐含条件， 切勿忘记 知识点2三角形的内角和定理的证明 论最大角， 三角形的内角和定理的证明思路 你不如我俩 (1)利用“两直线平行，内错角及同位角相等”将三角形的三个内角 转化为一个平角，如图1，图2 (2)利用“两直线平行，内错角相等”将三角形的三个内角转化为两 得意，咱们 内角和不还是 平行线间的一组同旁内角，如图3，图4。 E D 图1 图2 图3 图4 白敲黑板 借助平行线转移内角，形成平角(180°)或同旁内角（和 为180). 典例3在探究证明“三角形的内角和等于180”时，综合实践小组的同 学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180”的 是( 图1 图2 图3 图4 A.如图1，过点C作EF∥AB 12 第一周三角形 B.如图2，延长AC到点F,过点C作CE∥AB C.如图3，过AB上一点D分别作DE∥BC,DF∥AC D.如图4，过AB上一点D作DE∥BC I解析】EF∥AB,,∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.'∠ECA+∠ACB+ ∠FCB=180°，，∠A+∠B+∠ACB=180°，故选项A不符合题意.：CE八 AB,∴.∠FCE=∠A,∠ECB=∠B.:∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°， .∠A+∠B+∠ACB=180°，故选项B不符合题意.：DE∥BC,DF∥AC, ∴.∠ADE=∠B,∠BDF=∠A,∠C=∠AED,∠AED=∠EDF,∴.∠C= ∠EDF.,∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°，∴.∠A+∠B+∠C=180°，故选 项C不符合题意.：DE∥BC,∴，∠ADE=∠B,∠AED=∠C,不能证明“三 角形的内角和等于180”，故选项D符合题意 【答案】D ☒5年113考 可第五天 直角三角形的判定和三角形的外角 典例讲解 知识回顾 1.直角的大小是一定的，与开口方向无关，与两条边的长短也无关 2.锐角比直角小，钝角比直角大， 预习新知 知识点①直角三角形的性质 1.直角三角形的性质 文字语言 几何语言 图示 我们的和是 90°，我们两 我和∠2的和也是 个互余， 90.我和它还在同 直角三角形的两个锐 如图，在直角三角形 ABC中， 锐角 一个直角三角形中 斜边 我们两个也互余 角互余 :∠C=90°，∠A+∠B+ 直角边 理论依据是三角形的 ∠C=180°， 锐角 ,直角 内角和定理 .∠A+∠B=90 直角边 2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“R△”表示，直角三角形 ABC可以写成Rt△ABC. 13